2018高考数学文理一轮复习课件：规范解答题一 “函数

[ 跟踪训练] a＋1 1．已知函数 f(x)＝lnx＋ax＋ x －1. 导学号 30070667 (1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 1 (2)当－2≤a≤0 时，讨论 f(x)的单调性．
[ 解析]
2 (1)当 a＝1 时，f(x)＝lnx＋x＋x－1，
答题规则 1：解题过程计算准确，得步骤分 解题时，应注意解答过程计算准确是得满分的根本保证，如本题第(1)问中求 6－a＋ a2＋36 导过程，计算正确得 2 分，否则不得分；第(2)问中 ≤3 求解错误不 6 得分，没有过程分． 答题规则 2：抓住解题的关键点，得关键分 解题时，要抓住得分关键点，有则得分，无则不得分．如本题第(2)问，求出 g(x)＝0 的两个根后要分情况讨论函数的增减性，有就得 2 分，没有不得分．
a＋1 a＋1 此时，在(0,1)和(－ a ，＋∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减，在(1，－ a )上， f′(x)>0，f(x)单调递增． 1＋a x－12 1 当－ a ＝1，即 a＝－2时，f′(x)＝－ 2x2 ≤0 在(0，＋∞)上恒成立，所 以 f(x)在(0，＋∞)单调递减． 1＋a 1＋a 1 当－2＜a＜0 时，－ a ＞1，此时在(0,1)或(－ a ，＋∞)上，f′(x)＜0，f(x) 1＋a 单调递减；在(1，－ a )上，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
综上，当 a＝0 时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增； 1＋a 1＋a 1 当－2＜a＜0 时，f(x)在(0,1)或(－ a ，＋∞)上单调递减，在(1，－ a )上 1 单调递增，当 a＝－2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
1＋lnx 2．已知 f(x)＝ x . 导学号 30070668 (1)求函数 y＝f(x)的单调区间； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝x2－2x＋k 有实数解，求实数 k 的取值范围； 1 1 1 (3)当 n∈N 时，求证：nf(n)＜2＋2＋3＋…＋ . n－1 1 x－1＋lnx 1＋lnx x· lnx [ 解析] (1)解：∵f(x)＝ x ，∴f′(x)＝ ＝－ x2 . x2
1 分 得分点③
3 3 所以 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－e＝e(x－1)，化简得 3x－ey＝0. 2 分 得分点④
－3x2＋6－ax＋a 2 (2)由(1)知 f′(x)＝ ，令 g ( x ) ＝－ 3 x ＋(6－a)x＋a，由 g(x)＝ x e 6－a－ a2＋36 0 解得 x1＝ ， 6 6－a＋ a2＋36 x2＝ . 6 当 x<x1 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 当 x1<x<x2 时，g(x)>0，即 f′(x)>0，故 f(x)为增函数； 2 分 得分点⑥ 2 分 得分点⑤
当 x>x2 时，g(x)<0，即 f′(x)<0，故 f(x)为减函数； 6－a＋ a2＋36 9 由 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知 x2＝ ≤3，解得 a≥－2，故 6 9 a 的取值范围为[－2，＋∞). 2 分 得分点⑦
【得分细则·答题规则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④)： ①正确求出函数的导数可得2分．②写出f′(0)＝0得出a的值，可得1分．
③求出f(1)及f′(1)可得1分；
④得分点有两处：一是写出切线方程可得1分，二是将切线方程化简成一般 形式再得1分． 第(2)问踩点说明(针对得分点⑤⑥⑦)： ⑤x1，x2的值每求出1个得1分．
⑥得分点有两处：一是写出 x<x1 时，f(x)为减函数可得 1 分；二是正确得出 x1<x<x2 时，f(x)为增函数再得 1 分． 6－a＋ a2＋36 ⑦得分点有两处：一是正确写出 ≤3 得 1 分，二是正确求出 a 6 的值再得 1 分．
确或不利于解决，可以转换角度，达到解决问题的目的．
高考中有以下几类解答题用到此种审题方法： 1．研究函数与导数中两函数图象交点、函数的零点、方程的根等问题． 2．一些不等式恒成立问题常转换为求函数的最值； 3．圆锥曲线中的定点问题，常转换为先求直线方程．
解 题 规 范
3x2＋ax 设函数 f(x)＝ ex (a∈R). 导学号 30070666 (1)若 f(x)在 x＝0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线方程． (2)若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求 a 的取值范围．
1 2 1 2 此时 f′(x)＝x＋1－x2，f′(2)＝2＋1－4＝1. 2 又因为 f(2)＝ln2＋2＋2－1＝ln2＋2， 所以切线方程为 y－(ln2＋2)＝x－2， 整理得 x－y＋ln2＝0.
1＋a ax2＋x－a－1 1 (2)f′(x)＝x＋a－ x2 ＝ x2 ax＋a＋1x－1 ＝ . x2 x－1 当 a＝0 时，f′(x)＝ x2 . 此时，在(0,1)上，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 在(1，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增． a＋1 ax＋ a x－1 1 当－2≤a＜0 时，f′(x)＝ . x2
【信息解读】(1) 看到 f(x)在 x＝0 处取得极值， 想到 f′(0)＝0. (2) 看到 若 f(x)在[3，＋∞)上为减函数， 想到 利用导数分析函数的单调性．
【标准答案】(1)对 f(x)求导得 f′(x) 6x＋aex－3x2＋axex －3x2＋6－ax＋a ＝ ＝ . ex ex2 因为 f(x)在 x＝0 处取得极值，所以 f′(0)＝0，即 a＝0. －3x2＋6x 3x2 当 a＝0 时，f(x)＝ ex ，f′(x)＝ ， ex 3 3 故 f(1)＝e，f′(1)＝e， 2 分 得分点① 1 分 得分点②
精准高考
数 学
文理(合订)
第二章 函数、导数及其应用
规范解答题(一)(理) “函数与导数”类题目的
审
题技巧与解题规范
1 2
审 题 技 巧
解 题 说明已给结论正确或错误，而解题的思维 过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．有些问题的结论看似不明