专题四曲线运动万有引力定律
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多 少？船的位移多大？
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河使船头(即船在静水中的 速度方向)垂直河岸方向行驶，如图22所示．由合运动与分运 动的等时性可知
图22 最短时间 tmin＝vd2＝1400 s＝25 s 船的合速度 v＝ v21＋v22＝ 32＋42 m/s＝5 m/s 船的位移 s＝vtmin＝5×25 m＝125 m.
答案：D智浪教育--普惠英才备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样 快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力总是指 向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧， 而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出： 曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间．根据这一规律， 可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线 与收绳问题 1．小船渡河问题 (1)渡河的最短时间：如图 4－1－1 所示，假定水不动，只 分析船在静水中的运动．由于河宽一定，只有当船头(即船在静 水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最 短，最短时间为 t＝vd船 .
图4－1－1
速度，所以v1＝vcosα.由于v不变，当B向右运动时，α减小，
故v1增大，且v1＜v，则物体A加速上升，有向上的加速度，
并且其速度始终小于B的速度，故A、C不正确．由牛顿第二
定律可知B正确．当α＝90°时，地面对物体B的支持力N＝0，
α减小时，N增大，D正确．
答案：BD智浪教育--普惠英才7．河宽为d＝100 m，水流速度 v1＝3 m/s，船在静水中的 速度v2＝4 m/s，求：
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．分运动的位移一定小于合运动的位移
C．合运动的时间等于各分运动的时间之和
D．组成解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形 法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度 构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、 尾对尾．在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可 能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系． 对速度如此，对加速度、位移也都如此．所以A、B错误．依 照合运动与分运动的等效性、等时性和分运动的独立性可知， C 错误，D 正确．
答案：D智浪教育--普惠英才5．(双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是( ) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是 直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀 加速直线运动 D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一化情况 (1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90°时，物体运动的 速率增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90°时，物体运动的 速率不变． (3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90°时，物体运动的第1讲 运动的合成与分解
考点1 曲线运动的条件和轨迹的判断 1．曲线运动的特点 (1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速 度方向为沿曲线上这一点的__切__线___方向． (2)曲线运动的速度____方__向____时刻改变，因此曲线运动是 变速运动，必有加速度． (3)合外力一定不为零(必受到v2＞v1，所以船的实际位移 可以垂直河岸，到达正对岸．最小距离为 d＝100 m.
如图 23 所示，设船头与河岸成 θ 角，有 cosθ＝vv12＝34
图23
合速度 v＝ v22－v21＝ 7 m/s 渡河时间 t＝dv＝36．(双选)如图4－1－5所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，
且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩
擦)．当用水平变力 F 拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动
的过程中( )
A．物体 A 也做匀速直线运动
B．绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
热点2 运动的合成与分解——小船渡河问题 【例2】(2011年江苏卷)如图4－1－7所示，甲、乙两同学 从河中O点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿原路 线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝ OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时 间t甲、t乙的大小关系为( )
答案：B智浪教育--普惠英才2．(双选)关于曲线运动的说法正确的是( ) A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零 C．做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不 断改变 D．曲线运动不可能是一改变的，所以曲线运 动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F＝ma知合外力 不为零，所以选项A、B正确．合外力变化，则是变加速运动， 合外力不变，则是匀变速运动．故做曲线运动从 A 到B 速率逐渐增 加，如图所示．有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度 方向和加速度的方向，其中正速度方向之间，故B、 C项错误．由于质点从A 到B 速率逐渐增加，则加速度与速度 的夹角应小于90°，只水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 t＝v船sdinθ，船头与河岸的夹角 θ 满足 v 船 cosθ＝v 水，如图 4－1 －2 所示．
无论船头指向什么方向，都无法使船垂 直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移线的切线，过a 点作出等 势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与 速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左．由于受力 方向与速度方向夹角大于90°，电场力做负功，粒子速度减小， D 选项正确．
答案：D
图24智浪教育--普惠英才热点1 曲线运动的轨迹判断——正确把握速度、受力和 轨迹线的空间关系
【例1】(2011年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用 下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际 问题中通常按实际效果来进行分解． (2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边 形法则或个匀速直线运动的合运动仍是___匀__速_____直线运动． (2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀 变速运动；两者共线时为匀变速__直___线运动；两者不共线时为 匀变速__曲___线运动． (3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初 速度与合加速度共线时为匀变速__直___线运动；当合初速度与合 加速度不共线时为匀变速__曲___线运动．
解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所 受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与 速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速率减小．所以该题 中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚 线方向夹角要大于90°.这里还需要注意的是，质点带负电，电 场强度方向与电场力方向相反．
C．物体 A 的速度大于物体 B 的速度
D．地面对物体 B 的支持力逐渐增大
的速度等
于沿绳方向的速度．物体B水平向右的速度可分解
为沿绳子向右下方的速度v1和垂直于绳子指向绳
图21
子摆动方向的速度v2，如图21所示．v为合速度，v1、v2为分
动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在 沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运 动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等． (2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳运动与分运动 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动 共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个 运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动． 2．合运动与分运动之间的关系 合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还1 ．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是
() A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到合外力就一合外力的方向与它的 速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力．故选项B 正确．
专题四曲线运动万有引力定律
考点内容
要求
1.运动的合成与分解
Ⅱ
2.抛体运动
Ⅱ
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
4.匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
5.离心现象
Ⅰ
6.万有引力定律及其应用
Ⅱ
7.环绕速度
Ⅱ
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
9.经典时空观和相对论时空速度与合初速度不在 同一直线上，则为曲线运动，A 错误；两个匀速直线运动的合 成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B 正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为 零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故C正确；匀加 速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速 度方向不在一条直线上，做曲线运动，D 错误．
如图 4－1－3 所示，按水流速度和船在静水中的速度大小 的比例，先从出发点 A 开始作矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心， v 船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时 的合运动的方向．这时船头与河岸的夹角 θ 满足 cosθ＝vv船 水，最 短位移 s 短＝codsθ，过河时间 t＝v船条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向 __不__在___同一直线上． (2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速 曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲 线运动)． 3．做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲 线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．
答案：AB智浪教育--普惠英才3．(2012 年广州一模)如图 4－1－4，甲车自西向东做匀加 速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达 O 位置之前，乙车上 的人看到甲车运动轨迹大致是选项中的( )
图4－1－4．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
答案：D智浪教育--普惠英才2．(2011 年深圳高级中学模拟)图4－1－6中虚线是某一静 电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子从 a 点射入电场后 恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一点，则下 述判断正确的是( )
图4－1－6
A．b 点的电势一定高于 a 点 B．带电粒子一定带正电 C．带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点时的电势能 D．带电粒子在 b 点的速率一定小于在 a 点的速率
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河使船头(即船在静水中的 速度方向)垂直河岸方向行驶，如图22所示．由合运动与分运 动的等时性可知
图22 最短时间 tmin＝vd2＝1400 s＝25 s 船的合速度 v＝ v21＋v22＝ 32＋42 m/s＝5 m/s 船的位移 s＝vtmin＝5×25 m＝125 m.
答案：D智浪教育--普惠英才备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样 快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力总是指 向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧， 而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出： 曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间．根据这一规律， 可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线 与收绳问题 1．小船渡河问题 (1)渡河的最短时间：如图 4－1－1 所示，假定水不动，只 分析船在静水中的运动．由于河宽一定，只有当船头(即船在静 水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最 短，最短时间为 t＝vd船 .
图4－1－1
速度，所以v1＝vcosα.由于v不变，当B向右运动时，α减小，
故v1增大，且v1＜v，则物体A加速上升，有向上的加速度，
并且其速度始终小于B的速度，故A、C不正确．由牛顿第二
定律可知B正确．当α＝90°时，地面对物体B的支持力N＝0，
α减小时，N增大，D正确．
答案：BD智浪教育--普惠英才7．河宽为d＝100 m，水流速度 v1＝3 m/s，船在静水中的 速度v2＝4 m/s，求：
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．分运动的位移一定小于合运动的位移
C．合运动的时间等于各分运动的时间之和
D．组成解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形 法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度 构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、 尾对尾．在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可 能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系． 对速度如此，对加速度、位移也都如此．所以A、B错误．依 照合运动与分运动的等效性、等时性和分运动的独立性可知， C 错误，D 正确．
答案：D智浪教育--普惠英才5．(双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是( ) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是 直线运动 C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀 加速直线运动 D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一化情况 (1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90°时，物体运动的 速率增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90°时，物体运动的 速率不变． (3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90°时，物体运动的第1讲 运动的合成与分解
考点1 曲线运动的条件和轨迹的判断 1．曲线运动的特点 (1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速 度方向为沿曲线上这一点的__切__线___方向． (2)曲线运动的速度____方__向____时刻改变，因此曲线运动是 变速运动，必有加速度． (3)合外力一定不为零(必受到v2＞v1，所以船的实际位移 可以垂直河岸，到达正对岸．最小距离为 d＝100 m.
如图 23 所示，设船头与河岸成 θ 角，有 cosθ＝vv12＝34
图23
合速度 v＝ v22－v21＝ 7 m/s 渡河时间 t＝dv＝36．(双选)如图4－1－5所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，
且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩
擦)．当用水平变力 F 拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动
的过程中( )
A．物体 A 也做匀速直线运动
B．绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
热点2 运动的合成与分解——小船渡河问题 【例2】(2011年江苏卷)如图4－1－7所示，甲、乙两同学 从河中O点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿原路 线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝ OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时 间t甲、t乙的大小关系为( )
答案：B智浪教育--普惠英才2．(双选)关于曲线运动的说法正确的是( ) A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零 C．做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不 断改变 D．曲线运动不可能是一改变的，所以曲线运 动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F＝ma知合外力 不为零，所以选项A、B正确．合外力变化，则是变加速运动， 合外力不变，则是匀变速运动．故做曲线运动从 A 到B 速率逐渐增 加，如图所示．有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度 方向和加速度的方向，其中正速度方向之间，故B、 C项错误．由于质点从A 到B 速率逐渐增加，则加速度与速度 的夹角应小于90°，只水<v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 t＝v船sdinθ，船头与河岸的夹角 θ 满足 v 船 cosθ＝v 水，如图 4－1 －2 所示．
无论船头指向什么方向，都无法使船垂 直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移线的切线，过a 点作出等 势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与 速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左．由于受力 方向与速度方向夹角大于90°，电场力做负功，粒子速度减小， D 选项正确．
答案：D
图24智浪教育--普惠英才热点1 曲线运动的轨迹判断——正确把握速度、受力和 轨迹线的空间关系
【例1】(2011年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用 下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际 问题中通常按实际效果来进行分解． (2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边 形法则或个匀速直线运动的合运动仍是___匀__速_____直线运动． (2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀 变速运动；两者共线时为匀变速__直___线运动；两者不共线时为 匀变速__曲___线运动． (3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初 速度与合加速度共线时为匀变速__直___线运动；当合初速度与合 加速度不共线时为匀变速__曲___线运动．
解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所 受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与 速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速率减小．所以该题 中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚 线方向夹角要大于90°.这里还需要注意的是，质点带负电，电 场强度方向与电场力方向相反．
C．物体 A 的速度大于物体 B 的速度
D．地面对物体 B 的支持力逐渐增大
的速度等
于沿绳方向的速度．物体B水平向右的速度可分解
为沿绳子向右下方的速度v1和垂直于绳子指向绳
图21
子摆动方向的速度v2，如图21所示．v为合速度，v1、v2为分
动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在 沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运 动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等． (2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳运动与分运动 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动 共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个 运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动． 2．合运动与分运动之间的关系 合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还1 ．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是
() A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到合外力就一合外力的方向与它的 速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力．故选项B 正确．
专题四曲线运动万有引力定律
考点内容
要求
1.运动的合成与分解
Ⅱ
2.抛体运动
Ⅱ
3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
4.匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
5.离心现象
Ⅰ
6.万有引力定律及其应用
Ⅱ
7.环绕速度
Ⅱ
8.第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
9.经典时空观和相对论时空速度与合初速度不在 同一直线上，则为曲线运动，A 错误；两个匀速直线运动的合 成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B 正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为 零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故C正确；匀加 速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速 度方向不在一条直线上，做曲线运动，D 错误．
如图 4－1－3 所示，按水流速度和船在静水中的速度大小 的比例，先从出发点 A 开始作矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心， v 船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时 的合运动的方向．这时船头与河岸的夹角 θ 满足 cosθ＝vv船 水，最 短位移 s 短＝codsθ，过河时间 t＝v船条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向 __不__在___同一直线上． (2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速 曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲 线运动)． 3．做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲 线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．
答案：AB智浪教育--普惠英才3．(2012 年广州一模)如图 4－1－4，甲车自西向东做匀加 速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达 O 位置之前，乙车上 的人看到甲车运动轨迹大致是选项中的( )
图4－1－4．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
答案：D智浪教育--普惠英才2．(2011 年深圳高级中学模拟)图4－1－6中虚线是某一静 电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子从 a 点射入电场后 恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一点，则下 述判断正确的是( )
图4－1－6
A．b 点的电势一定高于 a 点 B．带电粒子一定带正电 C．带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点时的电势能 D．带电粒子在 b 点的速率一定小于在 a 点的速率