2022——2023学年北京市西城区七年级下学期数学第一次月考模拟卷AB卷(含答案)

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（A 卷）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.二元方程4320x y +=，用x 表示y ，方程可以写成__________．
2.
已知：2(2)x y =--，则可求得x 、y 的值是__________．
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可列方程组得：__________．
4.若关于x 的没有等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩
无解，则a 的取值范围是__________．
5.下列结论正确的有__________（填序号）．
①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那么11a b
<；④如果22
a b c c <，那么a b <．6.没有等式
323
3322x x --+>-的解集是__________．7.
+x 的取值范围是__________．
8.比较大小：512
______0.5．9.若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____．
10.已知点(0,)P a 在y 轴的负半轴，则点2(2,2)Q a a ---+在第__________象限．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在关于x ，y 的二元方程(329)(21)0x y m x y -+++-=中，当m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定没有变的解，这个解是__________．12.若关于x 、y 的方程组42352kx y x y +=⎧⎨-=⎩
无解，则系数k 的值为__________．
13.已知2354x y z ++=，3247x y z +
+=，2331x y z ++=，则代数式x y z ++的值是__________．
14.已知325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩
，且25y x -<-<，则k 的取值范围是__________．15.没有等式x 3x 12--+>的解集是__________．
16.一个正整数的算术平方根是a ，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________．
17.观察下列各式：==，=，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．
18.已知点P 的坐标为()236m m -+，
，且点P 到两坐标轴的距离相等，则m 的值为______________．
19.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴 m ，y 轴 n ，点A 的坐标为(3,6)-，点B 的坐标为(6,3)-，则坐标原点为点__________．
20.根据指令[],(0,0360)S A S A ≥︒<<︒，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针．．．旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴．的正方形．
（1）若给机器人下一个指令[]
2,90︒，则机器人应移动到点__________．
（2）由机器人在（1）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点(3,2)-．三、解答题（第21题～24题每题5分，共20分）
21.解方程组：34165633
x y x y +=⎧⎨-=⎩．
22.解没有等式组：321313(1)8x x x x -⎧+≥-⎪⎨⎪--<-⎩①②
，并在数轴上表示它的解集．
23.已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC
的面积．
24.已知关于x 、y 的方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①
②的解是一对正数．（1）求a 的取值范围．
（2
+四、解答题（第25题～28题每题5分，共20分）
25.关于x 的没有等式组3342x x x m
-⎧-<⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是9-，求m 的取值范围．
26.为了治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A
型B 型
价格（万元/台）
a b 处理污水量（吨/月）
240180
（1）求a ，b 的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪几种购买．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量没有低于1860吨，为了节约资金，
请你为治污公司设计一种最的购买．
27.已知点(1,)A a 、(1,)B b ，a 、b 分别为方程2(1)142
x --=的两个根，a b >，直线CD x 轴，且点D 的坐标为(0,2)，12ABC S =△，求点C 的坐标．
28.对于三个数a ，b ，c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：
{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-；{}(1);min 1,2,1(1).
a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩解决下列问题：（1）①21min (2),2,(2)⎧
⎫----=⎨⎬-⎩
⎭__________．②如果{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围为__________x ≤≤__________．（2）①如果{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，则x =__________．
②根据①，你发现了结论“如果{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么__________（填a ，b ，c 的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：若,,min ,,5985
98x y y z z x x y y z z x M ++++++⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，并且65100x y z ++=，则x y z ++=__________．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（A 卷）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.二元方程4320x y +=，用x 表示y ，方程可以写成__________．【正确答案】2043
x
y -=【详解】试题解析：
∵4320x y +=，
∴3204y x =-，∴204.3
x y -=．故答案为204.3x y -=
2.已知：2(2)x y =--，则可求得x 、y 的值是__________．
【正确答案】2x =，1
y =
0≥，2(2)0x y -≥，∴3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩
，解得21x y =⎧⎨
=⎩．故答案为2x =，1y =.
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可列方程组得：__________．
【正确答案】21643150
x y
x y ⨯=⎧⎨+=⎩
【详解】试题解析：由题意列方程组得21643150x y x y ⨯=⎧⎨+=⎩
．故答案为21643150
x y x y ⨯=⎧⎨+=⎩4.若关于x 的没有等式组21x x x a
<⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a 的取值范围是__________．
【正确答案】2
a ≥【详解】试题解析：由2
1x x <⎧⎨>-⎩
得12x -<<，∵没有等式组无解，
∴2a ≥．
故答案为2a ≥．
5.下列结论正确的有__________（填序号）．
①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1
a b >③如果a b >，那么
11
a b <；④如果22a b
c c <，那么a b <．
【正确答案】①④
【详解】解：①∵c d <，
∴c d ->-，
∵a b >，
∴a c b d ->-，
故①正确．
②当0b <时，1a b <，
故②错．
③若2a =，1b =-，满足a b >，但
11a b >，故③错．④∵22
a b c c <，∴20c >，
∴a b <，
故④正确．
故答案为①④.
6.没有等式323
3322x x --+>-的解集是__________．【正确答案】1533
x -<<【详解】试题解析：323
3322x x --+>-，
3236232x x --+>-，
323x -<，
∴3323x -<-<，∴1533
x -<<．故答案为1533
x -<<．7.+
x 的取值范围是__________．【正确答案】3123
x -≤≤【详解】试题解析：由题意知230130x x +≥⎧⎨
-≥⎩，解得3123
x -≤≤．
故答案为
31 23
x
-≤≤．
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.
8.比较大小：
1
2
______0.5．
【正确答案】>
【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
>2>，
11
->，
∴
511
22
-
>，即
510.5
2
-
>．
故＞．
本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
9.若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．
【正确答案】
14
2
m
<<
【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的没有等式组，再求解即可．【详解】由题意得
40
120
m
m
-<
⎧
⎨
-<
⎩
，解得：
14
2
m
<<．
故
14
2
m
<<．
本题考查了点在各象限内的符号特征，没有等式组的应用等知识，解题的关键是熟练掌握求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．10.已知点(0,)
P a在y轴的负半轴，则点2
(2,2)
Q a a
---+在第__________象限．
【正确答案】二
【详解】试题解析：
∵(0,)
P a在y轴负半轴，
∴0
a<，
∴20a -+>，
∵20a -<，
∴220a --<，
∴2(2,2)Q a a ---+在第二象限．
故答案为二.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在关于x ，y 的二元方程(329)(21)0x y m x y -+++-=中，当m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定没有变的解，这个解是__________．
【正确答案】1
3
x y =-⎧⎨=⎩【详解】试题解析：由题意得3290210x y x y -+=⎧⎨+-=⎩
，解得13x y =-⎧⎨=⎩
，∴这个固定解是13x y =-⎧⎨=⎩
．故答案为13
x y =-⎧⎨=⎩12.若关于x 、y 的方程组42352kx y x y +=⎧⎨
-=⎩无解，则系数k 的值为__________．【正确答案】12
5
-【详解】试题解析：
∵方程组无解，∴42352
k =-≠，∴125k =-
．
故答案为12.5
-13.已知2354x y z ++=，3247x y z ++=，2331x y z ++=，则代数式x y z ++的值是
__________．
【正确答案】22【详解】试题解析：
235432472331x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
①②③，
①+②+③，得666132x y z ++=，∴22x y z ++=．
故答案为22.
14.已知325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩
，且25y x -<-<，则k 的取值范围是__________．【正确答案】123
k -<<【详解】试题解析：325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②
，①-②得31y x k -=-，∵25y x -<-<，
∴2315k -<-<，∴123
k -<<．故答案为123k -
<<．15.没有等式x 3x 12--+>的解集是__________．
【正确答案】x 0
<【详解】解:x ＜-1时，-x+3+x+1＞2，4>2
∴x ＜-1，
-1≤x≤3时，
-x+3-x-1＞2，
x<0；
x ＞3时，x-3-x-1＞6，没有成立.
故答案是:x<0
考查值没有等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．
16.一个正整数的算术平方根是a ，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________．
【详解】试题解析：∵一个正整数的算术平方根是a ，
∴这个正整数是2a ，
∴与2a 相邻的下一个正整数是21a +，
∴21a +．
故答案为．
点睛：一个正数的正的平方根就是它的算术平方根.
17.观察下列各式：==，=，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．
(1)n n =+≥
【分析】=(2=+(3=+
则将此规律用含自然数n (n ≥1)(1)n n =+≥
【详解】解：根据题意得：=(2=+，
(3=+，……，
发现的规律用含自然数n (n ≥1)(1)n n =+≥．
(1)n n =+≥本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．
18.已知点P 的坐标为()236m m -+，
，且点P 到两坐标轴的距离相等，则m 的值为______________．
【正确答案】－1或－4
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出值方程，然后求出a 的值即可．
【详解】∵点P ()236m m -+，
到两坐标轴的距离相等，∴|2−m|=|3m+6|，
∴2−m=3m+6或2−m=−(3m+6)，
解得m=−1或m=−4，
故答案为－1或－4．
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于列出方程．
19.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴 m ，y 轴 n ，点A 的坐标为(3,6)-，点B 的坐标为(6,3)-，则坐标原点为点__________．
【正确答案】2
O 【详解】试题解析：∵(3,6)A -，
∴A 在第二象限，
∴原点在点A 的右方3个单位，下方6个单位处，
∵(6,3)B -，
∴点B 位于第四象限，
∴原点在点B 的右方6个单位，上方3个单位处，
由此可知点2O 符合．
故答案为2O .
20.根据指令[],(0,0360)S A S A ≥︒<<︒，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针．．．旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴．的正方形．
（1）若给机器人下一个指令[]2,90︒，则机器人应移动到点__________．
（2）由机器人在（1）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点(3,2)-．
【正确答案】①.(0,2),②.[]
3,90︒【详解】试题解析：（1）∵指令为[]
2,90︒，
∴机器人应逆时针旋转90︒，再向面对的方向走2个单位长度，
∵机器人在原点，且面对x 轴的正方形，
∴机器人旋转后将面对y 轴的正方形，向y 轴正方向走2个单位，
∴机器人应移动到点(0,2)．
（2）如图所示．
在（1）的基础上，机器人应逆时针旋转90︒，再向其面对的方向走3个单位，
∴指令为[]3,90︒．
故答案为(1).()0,2,(2).[]3,90︒.
三、解答题（第21题～24题每题5分，共20分）
21.解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩
．【正确答案】612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①
②，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=12
-，则方程组的解为：612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，故答案为612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.解没有等式组：321313(1)8x x x x -⎧+≥-⎪⎨⎪--<-⎩①②
，并在数轴上表示它的解集．
【正确答案】23
x -<≤
【详解】试题分析：分别解没有等式，再找出解集的公共部分即可.
试题解析：解①得：3633x x -+≥-，
26x -≥-，
3x ≤，
解②得：1338x x -+<-，
3831x x -+<--，
24x -<，
2x >-，
∴没有等式组的解集是23x -<≤．
23.已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC 的面积．
【正确答案】14
【详解】试题分析：构造矩形DECF ，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.试题解析：如图，构造矩形DECF ，
ABC ABD ACF BEC DECF S S S S S =--- 矩形，111222
DF CF AD BD AF CF BE CE =⋅-
⋅-⋅-⋅，11165442516222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，30853=---，
14=．
24.已知关于x 、y 的方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①
②的解是一对正数．（1）求a 的取值范围．
（2
+【正确答案】（1）122
a -<<,（2）3a +【详解】试题分析：（1）用加减消元法求出,x y ，根据它们都是正数，即可求出a 的取值范围.（2）根据a 的取值范围，进行化简即可.
试题解析：（1）①+②，得242x a =+，
21x a =+，
①-②，得224y a =-+，
2y a =-+，
∵方程组的解是一对正数，
∴0x >，0y >，
∴21020a a +>⎧⎨-+>⎩
，∴122
a -<<．（2
，
212a a =++-，
∵122
a -<<，∴210a +>，
20a ->，
∴原式212a a =++-，
3a =+．
四、解答题（第25题～28题每题5分，共20分）
25.关于x 的没有等式组3342x x x m
-⎧-<⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是9-，求m 的取值范围．
【正确答案】21m -<≤-或12
m <≤【分析】首先确定没有等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的没有等式，从而求出m 的范围．【详解】解：3342x x x m -⎧-<⎪⎨⎪<⎩
①②，由①得，5x >-，
∴没有等式组的解集为5x m -<<，
∵没有等式组的所有整数解的和为9-，
∴整数解为4-，3-，2-或4-，3-，2-，1-，0，1，
当整数解为4-，3-，2-时，
21m -<≤-，
当整数解为4-，3-，2-，1-，0，1时，
12m <≤．
26.为了治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A
型B 型
价格（万元/台）
a b 处理污水量（吨/月）
240180
（1）求a ，b 的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪几种购买．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量没有低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
【正确答案】(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A 型设备1台，B 型设备9台
【详解】试题分析：（1）因为购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型
设备比购买3台B 型设备少6万元，所以有2326a b b a -=⎧⎨-=⎩
，解之即可；（2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，则有()121010105x x +-≤，解之确定x 的值，即可确定；
（3）每月要求处理洋澜湖的污水量没有低于1860吨，有()240180101860x x +-≥，解之即可由x 的值确定，然后进行比较，作出选择．
试题解析：（1）由题意得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩
，解得1210
a b =⎧⎨=⎩．（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，
()121010105x x +-≤，
解得 2.5x ≤，
∵x 取非负整数，
∴0x =，1，2，
∴1010x -=，9，8，
∴有三种购买：
①A 型设备0台，B 型设备10台．
②A 型设备1台，B 型设备9台．
③A 型设备2台，B 型设备8台．
（3）由题意得，()240180101860x x +-≥，
∴1x ≥，
∵ 2.5x ≤，
∴1x =，2．
当1x =时，购买资金为121109102⨯+⨯=（万元），
当2x =时，购买资金为122108104⨯+⨯=（万元），
∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．
27.已知点(1,)A a 、(1,)B b ，a 、b 分别为方程2(1)142
x --=的两个根，a b >，直线CD x
轴，且点D 的坐标为(0,2)，12ABC S =△，求点C 的坐标．
【正确答案】(5,2)C 或(3,2)
-【详解】试题分析：解方程即可求得,a b 的值，CD ∥x 轴，C 的纵坐标与D 的纵坐标相等，设(),2C a ，根据12ABC S = ，列方程求出a 的值即可.
试题解析：∵()21142
x --=，
∴()219x -=，
∴4x =或2x =-，
∵a b >，
∴4a =，2b =-，∴()1,4A ，()1,2B -，
∵CD ∥x 轴，
∴C 的纵坐标与D 的纵坐标相等，
∴设(),2C a ，
∵12ABC S = ，∴11611222
AB CE a ⋅=⋅⋅-=，∴5a =或3-，
∴()5,2C 或()3,2-．
28.对于三个数a ，b ，c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：
{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-；{}(1);min 1,2,1(1).
a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩解决下列问题：（1）①21min (2),2,(2)⎧
⎫----=⎨⎬-⎩
⎭__________．②如果{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围为__________x ≤≤__________．
（2）①如果{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，则x =__________．②根据①，你发现了结论“如果{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么__________（填a ，b ，c 的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：若,,min ,,5985
98x y y z z x x y y z z x M ++++++⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，并且65100x y z ++=，则x y z ++=__________．
【正确答案】（1）①2-,②01x ≤≤,（2）①1,②a b c ==.③22
【详解】试题分析：理解{}min ,,a b c 的定义，是解题的关键.试题解析：（1）①∵()22--=，
22--=-，
()21
14
2=-，∴()()21min 2,2,22⎧⎫⎪⎪----=-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭
．②∵{}min 2,22,422x x +-=，
∴222422x x +≥⎧⎨-≥⎩
，∴01x ≤≤．（2）①{}1222,1,213x x M x x x ++++=
=+，∵{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，
∴1212x x x
+≤⎧⎨+≤⎩，∴1x =．
②设{}min ,,a b c a =，则b a ≥，c a ≥，
∵{}{},,min ,,M a b c a b c =，
∴
3
a b c
a ++=，∴20
b
c a +-=，∴()()0b a c a -+-=，∵b a ≥，c a ≥，∴0b a -≥，0c a -≥，∴0b a -=，0c a -=，∴a b c ==．③∵,,min ,,598598x y y z z x x y y z z x M ++++++⎧⎫⎧⎫
=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
，∴
598x y y z z x +++==，设
598
x y y z z x
k +++===，∴598x y k y z k z x k +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩，∴236x k y k z k =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，∵65100x y z ++=，∴21830100k k k ++=，∴2k =，
∴236x y z k k k ++=++，
11k =，
22=．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B 卷）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，满分30分）
高
考1.16的平方根是（）A.4
B.4
± C.2
D.2
±高
考2.下列命题中，不正确的是（
）
高
考A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直高
考B.直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行高
考C.垂直于同一直线的两条直线垂直
高
考D.平行于同一直线的两条直线平行
高
考3.如图，能判定//EB AC 的条件是（
）
高
考
高
考A.A ABE ∠=∠ B.A EBD ∠=∠ C.C ABC
∠=∠ D.
C ABE
∠=∠高
考4.下列语句中正确的是()
高
考A.
2
B.3-是27的负的立方根高
考C.
125
216的立方根是56
± D.2(1)-的立方根是1
-高
考5.
（
）
高
考A.7和8之间
B.6和7之间
C.5和6之间
D.4和5之间
高
考6.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④2
25⎛⎫ ⎪
⎝⎭
的平方根是2
5
±．正确的有().
高
考A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
高
考7.下列图形中，由如图平移得到的图形是(
)
高
考
高
考A.A B.B C.C D.D
高
考
8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）高考
考
高
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°高考
9.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）高考
考
高
A.122°
B.151°
C.116°
D.97°高考
10.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）高考
考
高
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°高考
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）高考
11.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．
考
高
12.图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=65°,则∠ACB的大小是________.高考
考
高
13.________
=_______，-512的立方根是_________.高考
14.如图，请写出能判定CE//AB的一个条件________高考
考
高
15.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．高考
16.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A=__________．高考
考
高
17.如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，则∠2=______度，∠3＝______°，∠4＝____°高考
考
高
18.如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B 到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C 到BD的距离．其中正确的是__________（填序号）．高考
高
考
三.解答题（共66分）高考
19.（2高
考
（4）2
53-+-．
高
考20.求下列x 的值高
考
（1）x -81=0（2）（x-2）2=16；高
考（3）x 3
-0.125=0；
（4）（x-3）3
+8=0；
高
考21.一个正数a 的平方根是3x―4与1―2x，则a 是多少？高
考22.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求的值.
高
考23.如图,①如果12∠=∠,那么根据内错角相等，两直线平行
高
考可得//;
高
考②如果∠DAB+∠ABC=180°,那么
高
考根据,高
考可得
//
.
高考③当AB //CD 时,高
考根据
,
高
考得∠C+∠ABC=180°;高
考④当//
时,
高
考根据
,得∠C=∠3.
高
考高
考24.
已知：如图BE//CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，求证：AB//CD.
高
考
高
考证明：∵BE、平分∠ABC（已知）
高
考
∴∠1=∠．高考
∵CF平分∠BCD高考
∴∠2=∠．高考
∵BE//CF（已知）高考
∴∠1=∠2（）高考
∴∠ABC=∠BCD（）
即∠ABC=∠BCD高考
∴AB//CD（）高考
25.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F.求证：AB//EF.高考
证明：点C作CD//AB高考
∴∠BCD=∠B.（）高考
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠（）=∠F.（）高考
∴CD//EF.（）高考
∴AB//EF（）高考
26.如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求∠2的度数.高考
考
高
27.探究题：(1)如图①，EF∥BC，试说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°高考
(2)如图②，AB∥CD，试说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.高考
(3)由前两个问题，你总结出什么结论？高考
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，满分30分）高考
1.16的平方根是（）高考
A.4
B.4±
C.2
D.2±高考
【正确答案】B
【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．
【详解】解：16的平方根是±4．
故选：B．高考
本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．高考
2.下列命题中，不正确的是（）高考
A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直高考
B.直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C.垂直于同一直线的两条直线垂直高考
D.平行于同一直线的两条直线平行高考
【正确答案】C高考
【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．高
考【详解】解：A 、B 、D 、正确；
高
考C 、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误．高
考故选：C ．
高
考本题考查了命题与定理，涉及到了两直线的位置关系．高
考3.如图，能判定//EB AC 的条件是（
）
高
考
高
考A.A ABE ∠=∠ B.A EBD ∠=∠ C.C ABC
∠=∠ D.
C ABE
∠=∠高
考【正确答案】A
高
考【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
高
考【详解】A.A ABE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可以判定//EB AC ；高
考B.A EBD ∠=∠，不判定//EB AC ；高
考C.C ABC ∠=∠，不判定//EB AC ；高
考D.C ABE ∠=∠，不判定//EB AC ；高
考故选A ．
高
考此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．高
考4.下列语句中正确的是()
高
考
A.的立方根是2
B.3-是27的负的立方根高
考C.
125
216的立方根是56
± D.2(1)-的立方根是1
-高
考【正确答案】A
高
考【分析】根据立方根的计算方法计算即可．
高
考
【详解】解：A 8=，立方根是2，正确；高
考B ．3-是-27的立方根，错误；高
考C ．
125216的立方根是5
6
，错误；高
考D ．2(1)-的立方根是1，错误；高
考故选A ．
高
考本题主要考查了立方根的性质及计算，准确计算是解题的关键．
高
考
5.
（）
高
考A.7和8之间 B.6和7之间 C.5和6之间 D.4和5之间
高
考【正确答案】C
高
考【详解】试题解析：253036,
<< 高
考<<
高
考
即56,
∴<<高
考故选C.
高
考6.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④2
25⎛⎫ ⎪
⎝⎭
的平方根是2
5
±．正确的有().
高
考A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
高
考【正确答案】A
高
考【详解】试题解析：①错误，②错误，③错误，④正确.故选A.
高
考点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.7.下列图形中，由如图平移得到的图形是(
)
高
考
高
考A.A
B.B
C.C
D.D
高
考【正确答案】C
高
考【详解】试题解析：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.
高
考选项A ，B ，D 都改变了图象的方向，只C 符合题意.高
考故选C.
高
考8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（
）
高
考
A.30°
B.25°高考
C.20°
D.15°高考
【正确答案】B高考
【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，高考
∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
故选：B．高考
9.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）高考
高
考
A.122°
B.151°
C.116°
D.97°高考【正确答案】B高考
【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，高考
∴∠EFD=∠1=58°，高考
∵FG平分∠EFD，高考
∴∠GFD=1
2∠EFD=
1
2×58°=29°，高考
∵AB//CD，高考
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．高考
故选：B．高考
10.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）高考
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°高考【正确答案】B高考
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．高考
【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，高考
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，高考
∵l1∥l2，高考
∴∠3=∠4=55°，高考
∵∠4+∠EFC=90°，高考
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，高考
∴∠2=35°．高考
故选：B．高考
考
高
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）高考
11.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝_______°．高考
高
考
【正确答案】70高考
【详解】∵c⊥a，c⊥b，高考
∴a∥b，高考
∴∠1=∠3，高考
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=70°．高考
故70高考
12.图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=65°,则∠ACB的大小是________.高考
高
考【正确答案】55°
高
考【详解】试题解析：∵l ∥m ，
高
考高
考21120∴∠=∠= ，
高
考∵2ACB A ，
∠=∠+∠高
考∴1205555.ACB ∠=-=
故答案为:55.
高
考
13.
________=_______，-512的立方根是_________.高
考【正确答案】①.3②.
3
2
③.-8
高
考
【详解】试题解析：9,=高
考9的算术平方根是3，
高
考
32
==512-的立方根是8.
-高
考故答案为3，
3
,2
8.-高
考点睛：一个数的正的平方根是它的算术平方根.
高
考14.如图，请写出能判定CE //AB 的一个条件________
高
考高
考【正确答案】∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º
高
考
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
高
考【详解】∵∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º高
考∴CE//AB.
高
考故答案为∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º.
高
考本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
高
考15.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．高
考【正确答案】
①.两直线平行
②.内错角相等
高
考【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
高
考【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”，高
考所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等．高
考故两直线平行；内错角相等．
高
考16.如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF ＝140°，则∠A =__________．
高
考
高
考【正确答案】40°
高
考【详解】解：∵140CEF ∠= ，
高
考∴180********.
FED CEF ∠=-∠=-=
高
考∵直线AB ∥CD ，
高
考40.A FED ∴∠=∠=
高
考故答案为40.
高
考17.如图，直线a 、b 相交，已知∠1=38°，则∠2=______度，∠3＝______°，∠4＝____°
高
考高
考【正确答案】①.142②.38③.142
高
考
【详解】解：∵∠1=38°，∴∠3=∠1=38°，
高
考∠2=180°﹣38°=142°，高
考∠4=∠2=142°．
高
考故答案为142，38，142．
高
考18.如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM 的长是点B 到CE 的距离；②CE 的长是点C 到AB 的距离；③BD 的长是点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离．其中正确的是__________（填序号）．
高
考
高
考【正确答案】①④
【详解】①如图，∵BD⊥CE，
∴BM 的长是点B 到CE 的距离，故①正确；
②如图，∵CE 与AB 不垂直，∴CE 的长不是点C 到AB 的距离．故②错误；③如图，∵BD 与AC 不垂直，∴BD 的长不是点B 到AC 的距离．故③错误；④如图，∵BD⊥CE，
∴CM 的长是点C 到BD 的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案是：①④．
三.解答题（共66分）
高
考
19.（2高
考
（4）2
53-+-．
高
考【正确答案】（1）
4
5
；（2）-3；（3）4；（4）0.高
考【详解】试题分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.高
考
试题解析：（1）原式4.5
=
=
（2）原式()()15111
73 73 3.22522
⎛⎫=-
⨯-+---=+-+=- ⎪⎝⎭高
考（3）原式202 4.=++=高
考（4）原式5490.=+-=高
考20.求下列x 的值高
考
（1）x -81=0（2）（x-2）2=16；高
考（3）x 3-0.125=0；
（4）（x-3）3+8=0；
高
考【正确答案】（1）x=±9；(2)x=6或x=-2；(3)x=0.5；(4)x=1.【详解】试题分析：直接根据平方根和立方根的定义进行运算即可.高
考试题解析：()12810,
x -= 高
考281,
x ∴=高
考9.
x ∴=±()()
2
2216x -=；
24,
x ∴-=±高
考126, 2.
x x ∴==-高
考()330.1250x ；
-=高
考30.125,
x =高
考0.5.
x ∴=高
考()()3
4380x -+=；
高
考()
3
38x -=-；
高
考32,
x ∴-=-高
考1.
x ∴=高
考21.一个正数a 的平方根是3x―4与1―2x，则a 是多少？高
考【正确答案】a=25.
高
考【详解】试题分析：一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求解即可.
高
考试题解析：根据题意，得
34120,x x -+-=高
考解得3x =,当3x =时，这个正数是()2
3425,x -=高
考即25.
a =高
考22.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求
的值.
高
考
【正确答案】0.
高
考【详解】试题分析：直接利用互为倒数以及互为相反数的定义分别化简得出答案．高
考试题解析：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，高
考得1,0,
ab c d =+=高
考
所以原式010.
=++=高
考23.如图,①如果12∠=∠,那么根据内错角相等，两直线平行
高
考可得//;
高
考②如果∠DAB+∠ABC=180°,那么
高
考根据,高
考可得
//
.
高考③当AB //CD 时,高
考根据
,
高
考得∠C+∠ABC=180°;高
考④当//
时,
高
考根据
,得∠C=∠3.
高
考【正确答案】具体见解析.
高
考【详解】试题分析：根据平行线的判定定理得到①②的结论，根据平行线的性质定理得到③④的结论．
高
考试题解析：①如果∠1=∠2,那么根据内错角相等,两直线平行可得AB ∥CD ；
高
考②如果180,DAB ABC ∠+∠= 那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得AD ∥BC ；高
考③当AB ∥CD 时,根据两直线平行,同旁内角互补,得180C ABC ∠+∠= ；高
考④当AE ∥BC 时，根据两直线平行，内错角相等，得∠C =∠3.
高
考24.已知：如图BE//CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，求证：AB//CD.
高
考
高
考证明：∵BE、平分∠ABC（已知）高
考∴∠1=
∠
．
高
考∵CF 平分∠BCD 高
考∴∠2=
∠
．
高
考∵BE//CF（已知）高
考∴∠1=∠2（）
高
考∴
∠ABC=
∠BCD（
）
高
考即∠ABC=∠BCD 高
考∴AB//CD（
）
高
考【正确答案】证明见解析.
高
考【详解】试题分析：由角平分线的定义和平行线的性质可证明∠1=∠2，则可得到ABC BCD ，
∠=∠可证明AB ∥CD ，据此填空即可．高
考试题解析：∵BE 平分∠ABC (已知)，高
考∴1
1,2
ABC ∠=
∠（角平分线的定义）高
考∵CF 平分,
BCD ∠1
2,2
BCD ∠=
∠∵BE ∥CF (已知)，
高
考∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)，高
考∴
11
22
ABC BCD ∠=∠（等量代换）高
考即∠ABC =∠BCD ，
高
考∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行).
高
考
25.如图，已知：∠BCF =∠B +∠F .求证：AB //EF .
高
考
证明：点C 作CD //AB 高
考∴∠BCD =∠B .（
）
高
考∵∠BCF =∠B +∠F ，（已知）高
考∴∠（）=∠F .（）高
考∴CD //EF .（）高
考∴AB //EF （
）
高
考【正确答案】证明见解析.
高
考【分析】根据平行线的性质填个空；根据等式的性质填第二个空；根据平行线的判定填第三个空；根据平行公理的推论填第三个空即可．【详解】证明：点C 作CD ∥AB ，
高
考∴∠BCD =∠B (两直线平行,内错角相等)；
高
考∵∠BCF =∠B +∠F ,(已知)，∠BCF =∠BCD +∠DCF ，∴∠DCF =∠F (等式的性质)，
高
考∴CD ∥EF (内错角相等，两直线平行，
高
考∴AB ∥EF (平行于同一直线的两直线平行).高
考平行于同一条直线的两条直线平行.
高
考26.如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求∠2的度数.
高
考高
考【正确答案】∠2=118°.
高
考【详解】试题分析：由于34180∠+∠=︒，根据平行线的判定得到a ∥b ；然后根据两直线平行，同位角相等得到21118∠=∠=︒．
高
考试题解析：3125455,
，∠=︒∠=︒高
考。