北师大版高中数学必修五课件40分钟课时作业：3-3-26

解析：设仓库建在离车站 x km 处，则土地费用 y1＝kx1(k1≠0)， 运输费用 y2＝k2x(k2≠0)，把 x＝10，y1＝2 代入得 k1＝20，把 x＝ 10，y2＝8 代入得 k2＝45，故总费用 y＝2x0＋45x≥2 2x0·45x＝8，当 且仅当2x0＝45x，即 x＝5 时等号成立．
(1)将 y 表示为 x 的函数； (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出 最小总费用．
解：(1)如图，设矩形的另一边长为 a m，
则 y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360. 由已知 xa＝360，得 a＝36x0， 所以 y＝225x＋36x02－360(x＞0)．
∴周长 l＝a＋2a＋ 号)≈4.83.
a2＋a42≥2 2＋2(当且仅当 a＝2a时取等
答案：C
2．某种汽车购买时的费用是 10 万元，每年的保险费、养路
费及汽油费合计为 9 000 元；汽车的维修费平均为：第一年 2 000
元，第二年 4 000 元，第三年 6 000 元，依等差数列逐年递增．这
OA＝x，OB＝y，x＋y＝4，则三棱锥 O－ABC 体积的最大值是( )
2
1
A.3
B.3
C．1
3 D. 3
解析：V＝13·OA·S△OBC＝13·OA·12·OB·OC＝13·x·12·1·y＝16xy.因为 x ＋y＝4，x＞0，y＞0，所以 4＝x＋y≥2 xy，所以 xy≤4，所以 V ＝16xy≤23，当且仅当 x＝y＝2 时，等号成立．
答案：A
6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用 800 元．若
每批生产 x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费
用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
最小，每批应生产产品( )
A．60 件
B．80 件
C．100 件
D．120 件
解析：设每件产品的平均费用为 y 元，由题意得 y＝80x0＋8x ≥2 80x0·8x＝20.
解析：设阴影部分的高为 x dm，则宽为7x2 dm，四周空白部 分的面积为 y dm2.
由题意，得
y＝(x＋4)7x2＋2－72 ＝8＋2x＋14x4≥8＋2×2 ＝56(dm2)．
x×14x 4
当且仅当 x＝14x4，即 x＝12 dm 时等号成立． 答案：56
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．(2012·西安高二检测)某工厂拟建一座平面图为矩形，面 积为 200 m2，高度一定的三段污水处理池(如图)．由于受地形限 制，其长、宽都不能超过 16 m，如果池的外壁的建造费单价为 400 元/m，池中两道隔墙的建造费单价为 248 元/m，池底的建造费单 价为 80 元/m2，试设计水池的长 x 和宽 y(x＞y)，使总造价最低， 并求出这个最低造价．
解：设污水池长为 x m，则宽为20x0 m，且 0＜x≤16,0＜20x0
≤16，两道隔墙与宽边平行时，造价较省，设总价为 Q(x)，则 Q(x)
＝
400
2x＋2×20x0
＋
248×2×
200 x
＋
80×200
＝
800
x＋32x4
＋
16
000≥1 600 x·32x4＋16 000＝44 800.
答案：A
5．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反
比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距
离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和
8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5 km 处
B．4 km 处
C．3 km 处
D．2 km 处
当且仅当80x0＝8x(x＞0)，即 x＝80 时，“＝”成立，故选 B. 答案：B
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，若 池底每平方米 120 元，池壁的造价为每平方米 80 元，这个水池的 最低造价为__________元．
(A，B 孔的面积不计)
解：设 y 为流出的水中该杂质的质量分数，则 y＝akb，其中 k 为比例系数，且 k＞0.
依题意，知所求的 a，b 的值应使 ab 最大． 由题设，得 4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0)，即 a＋2b＋ab＝30. ∵a＋2b≥2 2ab，∴2 2· ab＋ab≤30， 解得 ab≤3 2，当且仅当 a＝2b 时，取等号． 又当 a＝2b 时， 2b2＝3 2，b＝3，a＝6. 即当 a＝6，b＝3 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数 最小．
当且仅当 x＝32x4(x＞0)，即 x＝18 时取等号， 又∵0＜x≤16,0＜20x0≤16， ∴12.5≤x≤16，∴44 800 不是最小值． 而 Q(x)在[12.5,16]上单调递减， ∴Q(x)≥Q(16)＝80016＋31264＋16 000＝45 000(元)． 故水池长为 16 m，宽为 12.5 m 时，其总造价最低，最低造价 为 45 000 元．
解析：设水池的总造价为 y 元，池底长为 x 米，则宽为4x米， 由题意可得：
y＝4×120＋22x＋8x·80
＝480＋320x＋4x≥480＋320·2
4 x·x
＝480＋320·2 4
＝1 760.
当 x＝4x，即 x＝2 时，ymin＝1 760 元． 故当池底长为 2 米时，这个水池的造价最低，最低造价为 1 760 元．
A．3 C．5
B．4 D．6
解析：由图求得函数为 y＝－(x－6)2＋11， 则营运的年平均利润yx＝－x－x62＋11＝12－x＋2x5≤12－ 2 25＝2， 当且仅当 x＝2x5时取等号，解得 x＝5.
答案：C
4．三棱锥 O－ABC 中，OA，OB，OC 两两垂直，OC＝1，
种汽车使用( )报废最合算(即年平均费用最少)．( )
A．10 年
B．9 年
C．11 年
D．12 年
解析：汽车每年的维修费依等差数列逐年递增，由等差数列 的求和公式可以求出数列的前 n 项和，即 n 年汽车的维修总费 用．计算出汽车使用 n 年的平均费用，再求 n 取何值时平均费用 最小．设这种汽车使用 n 年报废，n 年汽车的维修总费用为 0.2＋ 0.4＋0.6＋…＋0.2n＝0.2n＋nn－ 2 1×0.2＝0.1(n2＋n)(万元)，
11．围建一个面积为 360 m2 的矩形场地，要求矩形场地的一 面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙 对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示．已知旧 墙的维修费用为 45 元/米，新墙的造价为 180 元/米．设利用的旧 墙长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位： 元)．
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第三章
不等式
§3 基本不等式
课时作业(26) 基本不等式(三) 基本不等式的实际应用
作业 会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建
目标 立实际应用问题的数学模型的基本方法
作业 设计
限时：40 分钟 满分：90 分
年平均费用
y
＝
10＋0.9n＋0.1n2＋n n
＝
10 n
＋
n 10
＋
1≥2 1n0·1n0＋1＝3， 当且仅当1n0＝1n0，即 n＝10 时取等号．
答案：A
3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场 分析，每辆客车营运的总利润 y(单位：10 万元)与营运年数 x(x∈ N＋)为二次函数的关系(如图)，若使营运的年平均利润最大，则每 辆客车营运的年数为( )
答案：1 760
8．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费 为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费 与总存储费用之和最小，则 x＝__________吨．
答案：20
9．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽 2 dm，左右空白各宽 1 dm， 则四周空白部分面积的最小值是__________dm2.
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．
1．制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，
有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是
() A．4.6 m
B．4.m
解析：设直角三角形的一条直角边为 a，则另一条直角边为2a，
斜边为 a2＋a42.
(2)∵x＞0， ∴225x＋36x02≥2 225×3602＝10 800. ∴y＝225x＋36x02－360≥10 440. 当且仅当 225x＝36x02时，等号成立． 即当 x＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10 440 元．
12．如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽 为 2 m 的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔 流出．设箱体的长度为 a m，高度为 b m，已知流出的水中该杂质 的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比．现有制箱材料 60 m2，则 当 a，b 各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最 小？