第二章 2.3 第1课时数列校本作业(答案)

∴7a1＋21d＝7， 15a1＋105d＝75，
即a1＋3d＝1， 解得a1＝－2，
a1＋7d＝5，
d＝1，
∴Snn＝a1＋n－2 1d＝－2＋n－2 1， ∴nS＋n＋11－Snn＝12， ∴数列Snn是等差数列，且其首项为－2，公差为12.
∴Tn＝14n2－94n.
14．(2018·烟台检测)一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120°，公差为 5°， 那么这个多边形的边数 n 等于( ) A．12 B．16 C．9 D．16 或 9 答案 C 解析 an＝120°＋5°(n－1)＝5°n＋115°，an<180°，所以 n<13，n∈N*，由 n 边形内角和定理 得(n－2)×180＝120n＋nn－ 2 1×5，解得 n＝16 或 n＝9，又 n<13，n∈N*，所以 n＝9.
答案 C 解析 方法一 a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1， a18＝S18－S17＝182－2×18－(172－2×17)＝33. ∴a2＋a18＝34. 方法二 易知{an}为等差数列．∴a2＋a18＝a1＋a19，S19＝19a12＋a19＝192－2×19， ∴a1＋a19＝34，即 a2＋a00 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢
管的根数为
．
答案 10
解析 钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为 1，
逐层增加 1 个． ∴钢管总数为 1＋2＋3＋…＋n＝nn2＋1.
当 n＝19 时，S19＝190.当 n＝20 时，S20＝210>200.
∴a1＋5d＝10， 解得a1＝－5，
5a1＋10d＝5，
d＝3.
∴a8＝a6＋2d＝16. 方法二 ∵S6＝S5＋a6＝15， ∴15＝6a1＋ 2 a6，即 3(a1＋10)＝15. ∴a1＝－5，d＝a6－5 a1＝3. ∴a8＝a6＋2d＝16. (2)方法一 ∵a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝458， ∴a1＋2d＝254.
厦门大学附属科技中学
2019-2020 学年高一下学期数学校本作业
课题：必修五 2.3 第 1 课时 等差数列的前 n 项和公式
班级
姓名
座号
一、选择题
1．在－20 与 40 之间插入 8 个数，使这 10 个数成等差数列，则这 10 个数的和为( )
A．200 B．100 C．90 D．70
答案 B 解析 S10＝10×－220＋40＝100. 2．在等差数列{an}中，若 a2＋a8＝8，则该数列的前 9 项和 S9 等于( ) A．18 B．27 C．36 D．45
∴S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝5×254＝24. 方法二 ∵a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝458， ∴S5＝5a12＋a5＝52×458＝24. 13．已知{an}为等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 S7＝7，S15＝75，求数列Snn的前 n 项和 Tn. 解 设等差数列{an}的公差为 d，则 Sn＝na1＋nn2－1d. ∵S7＝7，S15＝75，
∴a1＋2d＝9， a1＋3d＝13，
∴a1＝1， d＝4，
∴an＝4n－3，n∈N*.
(2)由(1)知，Sn＝n×1＋nn2－1×4＝2n2－n， ∴bn＝n＋Sn c＝2nn＋2－cn. ∴b1＝1＋1 c，b2＝2＋6 c，b3＝31＋5c.
∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，
∴2c2＋c＝0，∴c＝－12 (c＝0 舍去)．
＝50×(25＋75＋100)＝10 000.
5．在等差数列{an}中，若 S10＝4S5，则ad1等于(
)
1 A.2
B．2
1 C.4
D．4
答案 A
解析 由题意得 10a1＋12×10×9d＝45a1＋12×5×4d，
∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴ad1＝12. 6．在小于 100 的自然数中，所有被 7 除余 2 的数之和为( )
经检验，c＝－12符合题意，∴c＝－12.
线不过原点 O)，则 S200＝
.
答案 100
解 因为 A，B，C 三点共线(该直线不过原点 O)， 所以 a1＋a200＝1，所以 S200＝200a12＋a200＝100. 三、解答题
12．在等差数列{an}中， (1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8； (2)已知 a2＋a4＝458，求 S5. 解 (1)方法一 ∵a6＝10，S5＝5，
＝27.
4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前 100 项 的和为( )
A．10 000
B．8 000
C．9 000
D．11 000
答案 A
解析 由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前 100 项的和为 S100＝100[a1＋b1＋2 a100＋b100]
15．已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式 an； (2)若数列{bn}是等差数列，且 bn＝n＋Sn c，求非零常数 c. 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d，且 d>0.
∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又 a3a4＝117， ∴a3，a4 是方程 x2－22x＋117＝0 的两个根． 又公差 d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.
答案 C
解析 S9＝92(a1＋a9)＝92(a2＋a8)＝36.
3．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前 9 项和等于(
)
A．27
63 B. 2
C．45
D．－9
答案 A
解析 由已知数列{an}是以 1 为首项，以12为公差的等差数列，∴S9＝9×1＋9×2 8×12＝9＋18
A．765 B．665 C．763 D．663
答案 B
解析 ∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100， ∴n<15， ∴n＝14，S14＝14×2＋12×14×13×7＝665. 7．在等差数列{an}中，a32＋a28＋2a3a8＝9，且 an<0，则 S10 等于( ) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
∴当 n＝19 时，剩余钢管根数最少，为 10 根．
10．若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为
．
考点 等差数列前 n 项和性质运用
题点 等差数列前 n 项和性质其他问题
答案 2A
11．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若O→B＝a1O→A＋a200·O→C，且 A，B，C 三点共线(该直
答案 D 解析 由 a23＋a28＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9， ∵an<0，∴a3＋a8＝－3， ∴S10＝10a12＋a10＝10a32＋a8＝10×2－3＝－15. 8．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－2n，则 a2＋a18 等于( ) A．36 B．35 C．34 D．33