山西省大同市高三数学学情调研测试试题 文

山西省大同2012届高三学情调研测试数 学 试 题（文）
（本试卷满分150分 ，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。

1．复数2(1)i i -⋅=
（ ）
A ．2-2i
B ．2+2i
C ．-2
D ．2 2．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()u u A B A B ===则C =
（ ）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{1，2，4}
D ．{1，4} 3．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π
，那么|3|a b +=
（ ）
A B C D ．4 4．函数22y x =的焦点坐标为
（ ）
A ．1
(,0)2 B ．（1，0） C ．1
(0,)8
D ．1(0,)4 5．已知2
sin ,cos(2)3απα-则=
（ ）
A ．
B ．1
9- C ．1
9
D 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（ ）
A ．1
B ．23
C ．13
D ．2
7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则789a a a ++=
（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
8．如图执行下面的程序框图，那么输出的S=
（ ） A ．2450
B ．2500
C ．2652
D ．2550 9．已知定义域为R 的函数()(8,)f x +∞在上为减函数，且
函数(8)y f x =+为偶函数，则
（ ）
A ．(6)(7)f f >
B ．(6)(9)f f >
C ．(7)(9)f f >
D ．(7)(10)f f > 10．椭圆2
214
x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =
（ ）
A ．72
B
C
D ．4
11．为了得到函数s i n (2)3y x
π=-的图象，只需把函数s i n (2)6y x π=+的图象
（ ）
A ．向左平移4π个长度单位
B ．向右平移
4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 12．设(),()f x g x 分
别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()
()'()f x g x f x g x ⋅+⋅>，且(3)0g -=，则不等式()()f x g x ⋅0<的解集是
（ ） A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)-
C ．(,3)(3,)-∞-+∞
D ．(,3)(0,3)-∞-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．曲线2
x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 。

14．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数
是 。

15．若实数x ，y 满足不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩
，则23x y +的最小值是 。

16．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，
若该球的的体积为，则该正方体的表面积
为 。

三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分。

解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，已知222
.b c a += 求：（1）A ∠的大小； （2）2sin cos sin()B C B C --的值。

18．（本小题满分12分）
如图，AB 是⊙O 上直径点，C 是⊙O 上的动点，PA 垂直于⊙O 所在
的平面。

（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC ；
（2
）设1PA AC =，求A 点到平面PCB 的距离。

19．（本小题满分12分）
某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情
况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少；
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；
（3）为了进一步获得研究资料，若从[)40,50组中移出一棵树苗，从[)90,100组中移
出两棵树苗进行试验研究，则[)40,50组中的树苗A 和[)90,100组中的树苗C 同时被移出的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
已知函数32()f x ax x bx =++（a 、b 为常数），()()'()g x f x f x =+是奇函数。

（1）求()f x 的表达式；
（2）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1，2]上的最大值、最小值。

21．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若直线:l y kx =C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2O A O B ⋅>（其
中O 为原点），求k 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分，
作答时请在所选题目题号后的方框内打“√”。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

如图，设ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的处长线交于点E ，BAC ∠的平分线与
BC 交于点D 。

求证：ED 2=EC ·EB 。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

已知曲线C 的极坐标方程为cos (0)a a ρθ=>，直线l
的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）若直线l 与曲线C 相切。

求：a 的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。

已知函数()|1||3|.f x x x =++-
（1）作出函数()y f x =的图象；
（2）对2,()3x R f x a a ∀∈≥-恒成立，求实数a 的取值范围。