河南省商丘市睢阳区商丘市第九中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)

2023—2024学年上学期阶段性学情分析（三）
九年级数学（BS ）
考试范围：上册全册
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题．满分120分，考试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选型，其中只有一个是正确的．
1．如图，几何体的主视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列判断错误的是（
）
A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．一元二次方程的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则的周长是（ ）
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．7或10
5．如图所示4张背面相同的卡片，卡片正面画有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是（
）
火柴燃烧化学变化灯泡发光物理变化
粉刷墙壁化学变化
酒精消毒化学变化
A ．
B ．
C ．
D ．
2
316x x +=3,1
3,1
--3,1
-2
3,1
x --ABC △2
9200x x -+=ABC △12
13
14
16
6．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第6题图
7．小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长60cm 质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O 处并将其吊起来．在左侧距离中点20cm 处挂一个重15N 的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，以保持木杆水平（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与中点O 的距离L （单位：cm ），观察并记录弹簧测力计的实数F （单位：N ）有什么变化．小明根据实验得到的下列结论中，不正确的是（ ）
A ．L 与F 的函数关系式为
B ．当时，
C ．当时，
D ．保持木杆水平，F 的最小值为10
第7题图
8．如图，在中，分别是的中点，是的交点，的延长线交于点．若的面积为192，则的面积为（ ）
A ．72
B ．144
C ．208
D ．216
第8题图
9．如图，已知点都在反比例函数的图象上，点都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
AD l BC ∥∥DB 5:445
25
4959
300
L F
=10L =30
F =20L >15
F >ABCD ,M N ,AD BC O ,CM DN ,CM DN AB ,P Q ABCD POQ △123,,A A
A y =
123,,B B B x 11OA B △122B A B △233B A B △3
B ()
()
()
()
第9题图
10．如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若，则的长度为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某露营装备公司，对一批帐篷进行抽检，统计合格的数量，列表如下：
抽检产品数40060080010002000合格产品数382
576
762
951
1904
合格率
在这批帐篷中任取一项，是合格产品的概率大约为______（结果精确到）．
12．如图，在中，点在线段上，，，，那么______．
第12题图
13．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例．身高m 的小明的影子长为m ，这时测得一棵树的影长为4m ，则这棵树的高为______m ．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，其横坐标分别为1和5，则关于的不等式的解集是______．第14题图
15．如图，在菱形ABCD 中，，，点分别是边和对角线上的动点，且
，则的最小值为______．
1BC =AB 43
n m m n
0.9550.9600.9530.9510.952
0.01ABC △D BC B DAC ∠=∠8AC =16BC =CD =1.680.841y k x b =+2
k y x
=
,A B x 2
10k k x b x
+-
<60ABC ∠=︒4AB =,E F BC BD BE DF =AE AF +
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解方程：（1）；
（2）．
17．（9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题．随机抽取该校部分学生进行问卷调查．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1
图2
（1）该校随机抽查了______名学生．请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是______度；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”．现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
18．（9分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标为，，．（正方形网格中每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出向下平移4个单位得到；
（2）以为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比，直接写出点的坐标是______；
（3）的面积是______．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C ，A 分别在轴和轴的正半轴上，点D 为AB 的中点，已知实数，一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象经过点，求
的值．
2
430x x +-=()2
2
224x x -=-ABC △()0,3A ()3,4B ()2,2C ABC △111A B C △B 22A BC △22A BC △ABC △2:12C 22A BC △x y 0k ≠3y x k =-+C D ()0k
y x x
=>B k
20．（9分）在中，，，过点作，垂足为点．（1）求的值；
（2）点是延长线上一点，连接，当时，求线段CE 的长．
21．（9分）如图，在中，，cm ，cm ，点从点A 出发，以1cm/s 的速度沿运动；同时，点从点出发，以2cm/s 的速度沿运动．当点到达点时，两点同时停止运动．设点运动的时间为．当与相似时，的值是多少？
22．（10分）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．（10分）在正方形中，点为对角线上任意一点（不与重合），连接，过点作
，交线段于点．
图1
图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，交线段于点，与相交于点，若点是的中点，求证：
；
（3
）若
，直接写出的值．ABC △5AB AC ==6BC =B BD AC ⊥D :BD CD E BD CE ABD ACE ∠=∠Rt ABC △90B ∠=︒6AB =8BC =P AB Q B BC Q C ,P Q ,P Q ()s t PBQ △ABC △t ABCD E BD ,B D AE E EF AE ⊥BC F AE EF =EG BD ⊥CD G EF BG H H BG AE =13DE DB =BF
FC
备用图
2023~2024学年上学期阶段性学情分析（三）
九年级数学（BS ）参考答案
1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D
9．A 10．A
11． 12．4
13．8
14． 或15． 16．解：（1）把常数项移到方程的右边，得配方，得，，
两边开平方，得，即，或∴
；
（2）原方程可变形为，
，即，
，或∴，
．
17．解：（1）200；
（2）72；（3）画树形图得：
共有12种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴（抽取的两人恰好是甲和乙）．18．解：（1）如图所示
0.95
0x <15
x <<2
43x x +=2
447x x ++=()2
27x +=2x +=2x +=2x +=12x =-22x =-()()()2
22220x x x --+-=()()()22220x x x ⎡⎤---+=⎣⎦()()260x x --=20x -=60x -=12x =26x =P 21
126
==
（2）如图所示
；
（3）10．
19．解：把代入，得
．∴．∵，∴点的横坐标为
．把代入，得．∴．∵点为的中点，∴．∴．∵在直线上，∴．解得．
20．解：
（1）过点作于点，则，∵，，∴，则，
∵，∴，又，∴，∴
，∴，即
的值为
；()1,00y =3y x k =-+3k x =
,03k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
BC x ⊥轴B 3
k 3k x =
k y x =3y =,33k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D AB AD BD =,36k D ⎛⎫
⎪⎝⎭
,36k D ⎛⎫
⎪⎝⎭
3y x k =-+336k k =-⨯+6k =A AF BC ⊥F 90AFC ∠=︒5AB AC ==6BC =1
32
BF CF BC ==
=4AF ===BD AC ⊥90BDC AFC ∠=∠=︒BCD ACF ∠=∠BDC AFC ∽△△BD CD
AF CF
=::4:3BD CD AF CF ==:BD CD 43
（2）∵，∴，
∴
，∴．21．解：当时，
，即，解得；当时，
，即，解得．∴当与相似时，的值是
或．22．解：（1）根据题意得，若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为（件），答：平均每天销售数量为32件；（2）设每件商品降价元，根据题意得
，解得，，
（元），，符合题意，
（元），，不符合题意，舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
23．解：（1）证明：如图1，过点作于点，交于点，则，∵四边形是正方形，∴，∴，∴；
∵，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；
∵，∴，∴，∴，∴；
,ABD ACE ADB EDC ∠=∠∠=∠ABD ECD ∽△△43AB BD CE CD ==415
34
CE AB ==PBQ ABC ∽△△PB AB BQ BC =6628t t -=12
5
t =PBQ CBA ∽△△PB BC BQ AB =6826t t -=1811
t =PBQ △ABC △t 12518
11
122032+=x ()()402021200x x -+=110x =220x =401030-=3025>402020-=2025<E PQ AD ⊥P BC Q 90APE DPE ∠=∠=︒ABCD AD BC ∥18090EQF APE ∠=︒-∠=︒APE EQF ∠=∠90PAB ABQ ∠=∠=︒ABQP AP BQ =90C ∠=︒BC DC =45CBD CDB ∠=∠=︒45QEB ∠=︒QEB CBD ∠=∠BQ EQ =AP EQ =EF AE ⊥90AEF ∠=︒90AEP FEQ EFQ ∠=︒-∠=∠AEP EFQ ≌△△AE EF =
图1
（2）证明：如图2，连接，∵，∴，∵点是的中点，∴，∴，，
∴，，∴，∴，∴；
∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；
图2（3
）
．CE CH 、EG BD ⊥90BEG BCG ∠=∠=︒H BG 1
2
EH CH BG BH ==
=HEB HBE ∠=∠HCB HBC ∠=∠2EHG HEB HBE HBE ∠=∠+∠=∠2CHG HCB HBC HBC ∠=∠+∠=∠()2290EHC EHG CHG HBE HBC CBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2
2
2
2
2CE CH EH EH =+=CE =
AD AB =90BAD ∠=︒45ADE ABD ∠=∠=︒CDE ADE ∠=∠CD AD =DE DE =CDE ADE ≌△△CE AE =AE =
1
2
BF FC =。