【名校高考】2019年最后十套：文科数学(十)考前提分仿真卷(含答案)

甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”；
乙说：“ B 作品获得一等奖”；
丙说：“ A 、 D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是 C 作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．
15．[2019·江西联考]函数
f
x
sin x, x 0 x 2, x 0
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【最后十套 】2019 届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（十）
注意事项： 1、本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、
考生号填写在答题卡上。 2、回答第 Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第 Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
（）
A． 1 3
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 6
7．[2019·江西联考]将函数 y sin 2x 的图像沿 x 轴向左平移 π 个单位后，得到一个函数 f x 的图像，
8
则“ f x 是偶函数”是“ π ”的（ ）
4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
21．（12 分）[2019·吕梁一模]已知函数 f x ex ln x 1．
（1）求函数 y f x在点 1, f 1处的切线方程；
（2）证明： f x 3 ．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
x y 4 11．[2019·珠海期末]若 x 、 y 满足约束条件 x y 2 0 ，目标函数 z ax y 取得最大值时的最优解仅为
y 0
1,3，则 a 的取值范围为（ ）
A． 1,1
B． 0,1
C． ,1 1, D． 1,0
C． f x 0,
x 0 x 0


1 2
x
,
x

0

D． f x x1
6．[2019·江南十校]已知边长为 1 的菱形 ABCD 中， BAD 60 ，点 E 满足 BE 2EC ，则 AE BD 的值是
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 [2019·银川一中]设不等式 2x 1 1 的解集是 M ， a ， b M ．
（1）试比较 ab 1 与 a b 的大小；
（2）设
max
表示数集
A
的最大数．
h

max

2
a2 b2
,
,
2

，求证：
h

2
．
a ab b
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．32
B． 64 3
C． 32 3
D．8
9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（ ）
A． k 12
B． k 11
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【最后十套 】2019 届高考名校考前提分仿真卷
文科数学答案（十）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 ． 1．【答案】B
【解析】∵集合 P x R 0 x 8， Q x R x 7 x 7 x 7，
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
14．[2019·武威十八中]学校艺术节对 A 、 B 、 C 、 D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲， 乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
f
i
i2

i1
i
．故选
A．
4．【答案】B 【解析】由题意得双曲线 C 的渐近线方程为 y b x ，
a 又双曲线 C 的一条渐近线方程为 3x y 0 ，∴ b 3 ，故 b2 3a2 ，
a
∴双曲线方程为 x2 y2 1 ，∴双曲线的右焦点坐标为 2a, 0 ．
C． k 10
D． k 9
10．[2019·滨州期末]已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是 PF 直线与抛物线
C 的一个交点，若 PF 3FQ ，则 QF （ ）
A．3
B． 8 3
C．4 或 8 3
D．3 或 4
∴ P Q x 7 x 8 7,8，故选 B．
2．【答案】A
【解析】 sin 225 sin 180 45 sin 45 2 ，故选 A．
2 3．【答案】A
【解析】∵
z

1 1
i i

1 i2 1 i1
i

i
，∴
12．[2019·东师附中]已知函数 f x ax ln x 1 x2 a 有且只有一个极值点，则实数 a 构成的集合是（
2 ）
A．a a 0
B．a a 0
C．a a 1
D．a a 1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从 500 支疫苗中抽取 50 支进行 检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000，001， ，499 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第 3 支疫苗的编号______________________．
a2 3a2
又抛物线 y2 16x 的焦点坐标为 4, 0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，
∴ a 2 ， a2 4 ，∴双曲线的方程为 x2 y2 1．故选 B． 4 12
5．【答案】B
【解析】对于 A， f x ln x 1，有 f x ln x 1 ln x 1 f x，则函数 f x为偶函数，不
D． 7,
2．[2019·江南十校] sin 225 的值为（ ）
A． 2 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 2
3．[2019·西安适应]设复数 z 1 i ， f x x2 x 1，则 f z （ ）
1 i
A． i
B． i
C． 1 i
的前
n
项和为
n n 1
？若存在，求
bn 的通项公式；若不存在，请说明理由．
（1）求商店日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式； （2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数；
②估计日利润在区间 580,760内的概率．
18．（12 分）[2019·淄博模拟]某商店销售某海鲜，统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 x （10 x 20 ， 单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货 1 次，商店每销售 1 公斤可获利 50 元；若供 大于求，剩余的削价处理，每处理 1 公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 公斤可获利 30 元．假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤，商店的日利润为 y 元．
（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 ．
1．[2019·宁波期末]已知集合 P x R 0 x 8， Q x R x 7 ，则 P Q （ ）
A． 7,8
B． 7,8
C． ,8
C． x2 y2 1 16 48
D． x2 y2 1 48 16
5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是 R 上的单调函数的是（ ）
A． f x ln x 1
B．
f
x
x2 2x,

x2

2x,
x x

0 0

2x ,
符合题意；
对于
B，
f
x
x2 2x,

x2

2x,
x x

0
，有
0
f
x

f
x，函数

x 为奇函数，且在
R
上的单调递增，符合
题意；

2x ,
对于 C， f x 0,
x 0 x 0 ，有 f x f x，函数 f x 为奇函数，但在 R 上不是单调函数，不符


1 2

x
,
x

0

合题意；
对于 D， f x x1 1 ， f x 的定义域为x x 0，在 R 上不是单调函数，不符合题意；故选 B．
[2019·渭南质检]在直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为
x

y


4 5
3 5
t
t

2
（
t
为参数），以原点
O
为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 a sin ．
（1）若 a 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；
（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）[2019·河南期末]在公差为 d 的等差数列 an中， a12 a22 a1 a2 ．
（1）求 d 的取值范围；
（2）已知
d

1 ，试问：是否存在等差数列bn，使得数列
1

an2

bn

，则不等式
f
x
1 2
的解集是_________．
16．[2019·茂名一模]《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一 现象（如图所示），不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成 75 角，折断部分与地面成 45 角，树干底部与树尖着地处相距 10 米，则大树原来的高度是_________米 （结果保留根号）．
19．（12 分）[2019·柳州模拟]已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，如 AD∥BC ，
PA AD AB CD 2 ， BC 4 ， PA 底面 ABCD ． （1）证明：平面 PAC 平面 PAB ； （2）过 PA 的平面交 BC 于点 E ，若平面 PAE 把四棱锥 P ABCD 分成体积相等的两部分，求三棱锥 E PCD 的体积．
20．（12
分）[2019·十堰模拟]已知椭圆
C
:
x2 a2

y2 2
1过点 P 2,1．
（1）求椭圆 C 的方程，并求其离心率；
（2）过点 P 作 x 轴的垂线 l ，设点 A 为第四象限内一点且在椭圆 C 上（点 A 不在直线 l 上），点 A 关于 l 的 对称点为 A ，直线 AP 与 C 交于另一点 B ．设 O 为原点，判断直线 AB 与直线 OP 的位置关系，并说明理 由．
D．1 i
4．[2019·湖北联考]设双曲线 C : x2 y2 1a 0,b 0的右焦点与抛物线 y2 16x 的焦点相同，双曲线
a2 b2 C 的一条渐近线方程为 3x y 0 ，则双曲线 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 12 4
B． x2 y2 1 4 12