专题六带电粒子在电磁场中的运动

【例3】（14年广一模）如图是荷质比相同的a、b两粒
子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则
A．a的质量比b的质量大
B．a带正电荷、b带负电荷
C．a在磁场中的运动速率比b的大 O •
a
ห้องสมุดไป่ตู้
D．a在磁场中的运动时间比b的长
b
【例4】如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里 按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的 半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能 损失。下列判断正确的是：（ ） A．abc段用的时间比cde段用的时间长 B．该粒子带正电 C．粒子的运动是从a端开始 D．粒子的运动是从e端开始
(2)若撤去电场，如图(b)所示，已知粒子从OA延长线 与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成 45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的 时间． (3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3， 方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应 强度应小于多少？
解析：(1)根据动能定理有 qU＝12mv21－12mv20
三、带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动是高考考查分析能力、 推理能力、空间想象能力和运用数学知识解决物理 问题能力的重要载体,是高考的热点和重点．解决这 类问题，受力分析、运动分析是关键，结合几何知 识，应用牛顿定律、运动学知识、圆周运动问题及 功能关系综合求解．
处理带电体在复合场中的运动问题应注意以下几点： (1)受力分析是基础，在受力分析时要注意题目的条 件如重力是否考虑等。 (2)运动分析是关键。在运动分析过程中要注意物体 做直线运动、曲线运动及圆周运动、类平抛运动的 条件。比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做 直线运动时一定是匀速直线运动；在混合场内做匀 速圆周运动时电场力与重力的合力一定为零。
⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
+q m
+
+
d
U
O
B
【例7】（10年广东）如图16（a）所示， 左为某同学设想的粒 子速度选择装置，由
水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平 行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭 缝，两狭缝夹角可调（如图16（b））；右 为水平放置的长为d的感光板，板的正上方
【例5】(2011·高考广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内
外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直 纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2 ＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入 该区域,不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度 v0的大小．
【例6】（2013北京）如图所示，两平行金属板间距为d，电势 差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强 度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开 始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周
运动。忽略重力的影响，求： ⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；
一、带电粒子在匀强电场中的运动
1、加速（通常应用动能定理求解）
【例1】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间
加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的
小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？
M
N
v
q
v0
U
2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）
【例2】质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子以一初速沿垂 直于电场的方向，进入长为 l、间距为 d、电压为U 的平行 金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，
处理该类问题常用的几个几何关系 (1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入 射速度直线与出射速度直线的交点。 (2)六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速 度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度 直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后 面两条为对角线。 (3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏 转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
四、带电粒子在叠加场（混合场）中的运动
【例8】（2012四川）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光 滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜 且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、 方向垂直于余轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小 物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度 v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变， 方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25。设小物体的电荷量保持 不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8 （1）求弹簧枪对小物体所做的功； （2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。
若不计粒子重力，试求：（结果用q，l，d，U，m表示）
（1）初速度在什么范围时，带电粒子将打在极板上？ （2）初速度在什么范围时，带电粒子将飞出电场？
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二、带电粒子在磁场中的运动 高考对带电粒子在磁场中运动的考查，主要集中 在对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题和极 值问题的分析和求解．这类问题主要利用牛顿定 律、圆周运动知识，结合几何知识解决．
qv2B＝mvR22，解得 t＝T4
＝24πBmq ＝4×2πmmv2 ＝ 22πvR2 0. 2R0
(3)考虑临界情况，如图所示 ①qv3B′1＝mRv230， 解得 B′1＝mqRv03 ②qv3B′2＝m2vR230， 解得 B′2＝2mqvR30. 综合得：B′<2mqvR30.
答案：见解析
有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应 强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿 水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂 直进入磁场。 O到感光板的距离为 ，粒子 电荷量为q,质量为m,不计重力。 （1）若两狭缝平行且盘静止（如图16 （c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下 打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中 运动的时间t; （2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转 动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子 均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动 角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子 在盘转一圈的时间内都能到达N2）。
三、带电粒子在组合场中的运动 (1)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划 分为 几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律 处理。 (2) 带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁 场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接 点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键， 一般是解题的突破口． (3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈 现的一个特点，成为解题的另一突破口．
（1）求电荷进入磁场时的速度v0； （2）求图乙中t＝2×10－5s时刻电荷与P点的距离； （3）如果在P点右方d＝105 cm处有一垂直于MN的足 够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
结束语
谢谢大家聆听！！！
20
所以 v0＝
v21－2mqU.
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R，由几何知识可知 R2＋R2＝(R2－R1)2，解得 R＝ 2R0.根 据洛伦兹力公式和牛顿第二定律
qv2B＝mvR22
解得
B＝ mv2 ＝ q 2R0
22qmRv0 2.
根据公式 t ＝ θ ， T 2π
2πR＝v2T
O E D
θ
r
θ
C
弹簧枪
B
A
五、带电粒子在变化的电场和磁场中的运动问题分析
【例9】如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场， 场强E＝ ×10 4 N／C。现将一重力不计、比荷 ＝106 C／kg的正 电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0＝1×10－5s后，通过MN 上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电 荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性 变化。