债券组合管理技术

完全匹配：例3
I. II. III.
资产与负债产生的现金流时间不同：再投资！ 第一年 第二年 第三年 债务现金流 100 100 100 债务 市场中交易证券
现金流 证券 Bond 1 Bond 2 Bond 3 Strip 1 Strip 2 Strip 3 当前价格 100.6520 95.5480 105.7561 94.3396 85.7339 75.1315 第0.5年 10 8 12 100 0 0 第1.5年 110 8 12 0 100 0 第2.5年 0 108 112 0 0 100
第三年
100
基本分析：无套利！？
94.3396= 85.7339= 75.1315= 100 , y1 6% 1+y 1 100
1+y2
100
2
, y2 8% , y3 10%
1+y3
3
100.6520= 95.5480=
10 10 110 1+r1 1+r2 2 1+r3 3
最优配置与成本：成本不同！
min x x n1100.00 n2 95.00 n3 105.00 n4 94.3396 n5 85.7334 n6 75.1315 0.9117 100 0.00 95 0.8929 105 0.8117 94.3396 0.00 85.7334 0.00 75.1315 251.409
完全匹配：例2
I. II. III.
资产与负债产生的现金流时间完全相同 第一年 第二年 债务现金流 100 100 债务 市场中交易证券
现金流 证券 Bond 1 Bond 2 Bond 3 Strip 1 Strip 2 Strip 3 当前价格 100.000 95.000 105.0000 94.3396 85.7339 75.1315 第一年 第二年 第三年 10 8 12 100 0 0 110 8 12 0 100 0 0 108 112 0 0 100
免疫
资产配置要求：资产现值与负债现值匹配；资产久期与负债
久期匹配；对规定的收益率变化，资产对负债有占优模式 （例如，资产的凸性大于负债的凸性） 动态配置策略 第一年 第二年 第三年 例1：假设用Strip 3为负 100 100 100 债务 债免疫，则
现金流
nP P 0 3 3 D3 L DL Vp Vp
证券 配置
Bond 1 0.8117
Bond 2 0.00
Bond 3 0.8929
Strip 1 0.8117
Strip 2 0.00
Strip 3 0.00
0.8117 10 0.00 8 0.8929 12 0.8117 100 0.00 0 0.00 0 100.0018 0.8117 110 0.00 8 0.8929 12 0.8117 0 0.00 100 0.00 0 100.0018 0.8117 0 0.00 108 0.8929 112 0.8117 0 0.00 0 0.00 100 100.0048
Vp n3 P 3 P L
免疫需要是Strip 3的数量为：
n3 Vp PL DL Vp P3 D3
Vp 248.69 1.94 Vp 3 75.1315 2.14
贴现率与资产、负债现值
0% 债务价值 300.00 1% 294.10 2% 288.39 3% 282.86 4% 277.51 5% 272.32 6% 267.30
Strip 1
Strip 2 Strip 3 最小成本
0.925
0.925 0.149 253.36
0.905
0.905 0.036 252.1
0.892
0.892 0.000 250.74
0.884
0.884 0.000 249.83
0.879
0.879 0.000 248.52
0.875
0.875 0.000 247.20
1.
2.
完全匹配：例1
I. II. III.
资产与负债产生的现金流时间完全相同 第一年 第二年 债务现金流 100 100 债务 市场中交易证券
现金流 证券 Bond 1 Bond 2 Bond 3 Strip 1 Strip 2 Strip 3 当前价格 100.6250 95.5480 105.7561 94.3396 85.7339 75.1315 第一年 第二年 第三年 10 8 12 100 0 0 10 8 12 0 100 0 110 108 112 0 0 100
最优配置与成本：相同的成本！
min x x n1100.652 n2 95.5479 n3 105.7561 n4 94.3396 n5 85.7334 n6 75.1315 0.2065 100.652 0.2291 95.5479 0.1839 105.7561 0.9389 94.3396 0.9389 85.7334 0.3194 75.1315 255.20
组合策略
I.
线性规划法 min n P 基本原理 s.t. n x 1 R 100 现金流再投资：R n x 1 R 100 n x 1 R 100 交易成本 再配置：收益曲线和利差变化
N n1 , n 2 , nN N i=1 i i0 0.5 i=1 i i i i1 N N 0.5 0.5 i=1 i=1 i2 i3
N n1 , n 2 , n N N i=1 i i0 i=1 i i1 N N i=1 i i2 i=1 i i3
n110 n2 8 n3 12 n4 100 n5 0 n6 0 100 n110 n2 8 n3 12 n4 0 n5 100 n6 0 100 n1110 n2 108 n3112 n4 0 n5 0 n6 100 100
8 8 108 2 1+r1 1+r2 1+r3 3 12 12 112 2 1+r1 1+r2 1+r3 3
105=
r1 8.11%, r2 10.10%, r3 10.06%
组合策略
I. II.

购买Strips 94.3396+85.7339+75.1315=255.20 成本为 min n P 线性规划法 s.t. n x 100 基本原理 n x 100 n x 100
分较长， 第一部分债务用匹配融资管理、第二部分用免疫技 术管理
或有免疫(contingent immunization)
例：基金经理管理100百万的资产，投资目标是192
百万，投资收益率是16%，投资期5年。能够接受 的投资收益率是14%。 策略：投资91.5百万的资产于收益率为16%的资产， 8.5百万 的资产用于积极管理。
四． Portfolio Insurance：组合保险
一、 Matched Funding：匹配融资
Dedicated Portfolios：完全匹配 资产配置要求：资产收益现金流与负债支出现金流完全一 致；成本最小；资产将来收益的时间和数量的不确定性要 很小。 Immunization：免疫 资产配置要求：资产现值与负债现值匹配；资产久期与负 债久期匹配；对规定的收益率变化，资产对负债有占优模 式（例如，资产的凸性大于负债的凸性）
第三年
100
基本分析：有套利！？
94.3396= 85.7339= 75.1315= 100 , y1 6% 1+y 1 100
1+y2
100
2
, y2 8% , y3 10%
1+y3
3
100= 95=
10 110 0 1+r1 1+r2 2 1+r3 3
再投资利率与最小成本组合 再投资利率
证券
Bond 1 Bond 2 Bond 3
1%
0.376 0.400 0.000
2%
0.642 0.161 0.066
3%
0.572 0.068 0.252
4%
0.310 0.073 0.502
5%
0.308 0.071 0.500
6%
0.307 0.070 0.498
免疫要求负债的现值和久期分别近似等于资产组合
的现值和久期。
PL n1 P 1 n3 P 3 Vp MDL nP n1 P 1 MD1 3 3 MD3 Vp Vp
EXCEL文件：久期免疫
二、Horizon Matching：时间匹配
是匹配融资与免疫技术的混合， 负债义务期限分两个部分：第一部分较短、第二部
债务久期
Bond1价值 Bond1久期 Bond2价值
2.00
1.99
1.99
1.98
1.97
1.97
1.96
Bond2久期
Bond3价值 Bond3久期 Strip1价值
EXCEL文件：久期免疫
Strip1久期
Strip2价值 Strip2久期 Strip3价值
Strip3久期
例2：假设用Strip1和Strip3免疫。
N n1 , n 2 , n N N i=1 i i0 i=1 i i1 N N i=1 i i2 i=1 i i3
n110 n2 8 n3 12 n4 100 n5 0 n6 0 100 n110 n2 8 n3 12 n4 0 n5 100 n6 0 100 n1110 n2 108 n3112 n4 0 n5 0 n6 100 100
证券 配置
Bond 1 0.2065
Bond 2 0.2291
Bond 3 0.1839
Strip 1 0.9389
Strip 2 0.9389
Strip 3 0.3194
0.2065 10 0.22918 0.1839 12 0.9389 100 0.9389 0 0.3194 0 99.9946 0.2065 10 0.22918 0.1839 12 0.9389 0 0.9389 100 0.3194 0 99.9946 0.2065 110 0.2291108 0.1839 112 0.9389 0 0.9389 0 0.3194 100 99.9946
债券 Strip 1 Strip 2 Strip 3
价格 94.3396 85.7339 75.1315
第一年 100 0 0
第二年 0 100 0
第三年 0 0 100
基本分析
Strip 3的到期收益率为10%，久期为3。
这时，债务的市场价格为248.69，久期为1.942。 免疫后资产总价值为：
组合管理技术 Portfolio-Management Techniques
机构与组合管理
一． 养老金基金 二． 保险公司
三． 银行和其他金融机构
四． 组合管理：资产——负债
组合管理技术
一． Matched Funding：匹配融资
二． Horizon Matching：时间匹配 三． Indexation：指数化
8 8 108 2 1+r1 1+r2 1+r3 3 12 12 112 2 1+r1 1+r2 1+r3 3
105.7561=
r1 6%, r2 8%, r3 10%
组合策略
I. II.

购买Strips 94.3396+85.7339+75.1315=255.20 成本为 min n P 线性规划法 s.t. n x 100 基本原理 n x 100 n x 100