华师大版-数学-九年级上册-23.2一元二次方程的解法 课时6

《九年级上第二十三章第二节一元二次方程的解法》教案
第6课时变化率问题
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：1.使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。

【教学重点】：列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。

【教学难点】：列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。

【教学工具】：投影仪
◆教学情景导入
百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。

问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。

求每次降价的百分率。

（精确到0.1%）
◆教学过程
一、新授：
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后
的零售价为
(1)
a ax a x
-=-，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。

思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。

解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得
(1－x) 2＝
2
1
解这个方程，得
x＝22
2±
由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝22
2+
不符合题意，因此符合本题要求的x为
22
2-
≈29.3%.
答：每次降价的百分率为29.3%.
例1某商品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
分析:若一次降价百分率为x,则一次降价后零售价为原来的（1-x）倍,即56(1-x)元;第二次降价的百分率仍为x,则第二次降价后的零售价为56（1-x）的（1-x）倍.
解:设平均降价百分率为x,依题意,得:
56（1-x ）2=31.5
解,得:x 1=0.25,x 2=1.75
因为百分率不可能大于1,所以x 2=1.75不符合题意,舍去.
答:每次降价的百分率为0.25=25％
二、巩固练习
P 30练习
三、小结
应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。

求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。

◆课堂板书设计 标题
探索
例8
课堂练习
课堂总结
◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）
课堂作业:
1.（2007山西临汾课改，2分）临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是 ．
2 （2007山西太原课改，8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．
答案:
1. 2375.8(1)591.6x +=
2.设这种药品每次降价的百分率为x ．
根据题意，得2125(1)80x -=．
解这个方程，得10.2x =，2 1.8x =．
1.8x =不合题意，舍去，∴0.220%x ==．
答：这种药品每次降价的百分率为20%．
课下作业:
1.（2007甘肃兰州课改）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________．
2. （2007甘肃白银3市非课改）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种
药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
3.（2007安徽中考题目）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增
长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率． 1.41）
答案:
1. 2
72(1)56x -=
2.解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ，
由题意，得100(1-x )2= 64
则2(1)0.64x -=．10.8x ∴-=±．
10.220x ∴==%，2 1.8x =（不合题意，舍去）
． 答：这种药品平均每次降价20%．
3. 设我省每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 230%(1)60%a x a ⋅⋅+=⋅，即2(1)2x +=．
120.41 2.41x x ∴-≈，≈（不合题意，舍去）．
0.41x ∴≈．
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．。