云南省红河哈尼族彝族自治州数学高三上学期理数第一次联考试卷

云南省红河哈尼族彝族自治州数学高三上学期理数第一次联考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） “ ”是“
”的 （ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2 分） 若复数 的实部为 ， 且
， 则复数 的虚部是（ ）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） 分类变量 X 和 Y 的列联表如下：
y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d
则下列说法中正确的是（ ） A . ad－bc 越小，说明 X 与 Y 关系越弱
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B . ad－bc 越大，说明 X 与 Y 关系越强
C . (ad－bc)2 越大，说明 X 与 Y 关系越强
D . (ad－bc)2 越接近于 0，说明 X 与 Y 关系越强
4. （2 分） 若函数 个函数值中 （ ）
有两个零点
， 其中
， 那么在
两
A . 只有一个小于 1
B . 至少有一个小于 1
C . 都小于 1
D . 可能都大于 1
5. （2 分） (2017·孝义模拟) 若关于 x 的不等式 x（1+lnx）+2k＞kx 的解集为 A，且（2，+∞）⊆ A，则整 数 k 的最大值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
6. （2 分）
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （）
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A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 过抛物线
的焦点 作直线与此抛物线相交于 、
两点， 是坐标原点，当
时，直线 的斜率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数
时,
且
，
的定义域为 ,
为函数
的导函数,当
，则下列说法一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2017·深圳模拟) 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x、y、z，当且仅当 y＞x，y
＞z 时，称这样的数为“凸数”（如 243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个
三位数是“凸数”的概率为（ ）
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A.
B.
C.
D.
10. （2 分） 实数
.设函数
的两个极值点为 ,现向点
所
在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使
且 的区域的概率为 ( ▲ ) ．
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 定义
为 个正数 、 、…、 的“均
倒数”，若已知正整数列
的前
项的“均倒数”为
，又
，则
（）
A. B.
C.
D.
12. （2 分） (2019 高一上·大连月考)
表示不超过 的最大整数，若
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，对一切实数


均成立，则 的最小值是（ ） A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)
13. （1 分） (2019 高一上·荆门期中)
中
是奇函数，
为偶函数，则
________.
(e 为自然对数的底数)，且
，其
14. （1 分） (2016·嘉兴模拟) 已知
________，
的值为________．
为等差数列，若
，则
前 项的和
15.（5 分）(2018 高二上·扶余月考) 抛物线
的焦点为 F，其准线 l 与双曲线
相
交于 A、B 两点，若
为等边三角形，则 P 等于________．
16. （1 分） (2019 高三上·汕头期末) 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外 表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种 基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段 的长度为 ，在线段 上
取两个点 ， ，使得
，以
为一边在线段 的上方做一个正六边形，然后去掉线段
，得到图 2 中的图形；对图 2 中的最上方的线段 作相同的操作，得到图 3 中的图形；依此类推，我们就
得到了以下一系列图形：
记第 个图形（图 1 为第 1 个图形）中的所有线段长的和为 ，则
（1）
________；
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（2） 如果对
，
恒成立，那么线段 的长度 的取值范围是________.
三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)
17. （10 分） (2017 高一下·盐城期末) 已知向量 ，k∈R．
和
，其中
，
（1） 当 k 为何值时，有 ∥ ；
（2） 若向量 与 的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围．
18. （10 分） (2015 高二下·黑龙江期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器， 商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从 其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元．
（Ⅰ）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，n∈N）的函 数解析式 f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：
周需求量 n
18
19
20
21
22
频数
1
2
3
3
1
以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单 位：元），求 X 的分布列及数学期望．
19. （2 分） (2019 高三上·玉林月考) 如图，ABCD 是平行四边形，
平面 ABCD，
，
，
，
，F，G，H 分别为 PB，EB，PC 的中点.
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（1） 求证：
；
（2） 求平面 FGH 与平面 EBC 所成锐二面角的余弦值.
20. （10 分） (2018 高三上·昆明期末) 已知椭圆 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程． （Ⅱ）若 ， 是椭圆 上两个不同的动点，且使 斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
的离心率为
，且过点
的角平分线垂直于 轴，试判断直线 的
21. （15 分） (2016 高三上·桓台期中) 已知函数 f（x）=1﹣ ﹣lnx（a∈R）．
（1） 当 a=1 时，求函数 f（x）的图象在点（ ，f（ ） ）处的切线方程；
（2） 当 a≥0 时，记函数 Γ（x）= ax2+（1﹣2a）x+ ﹣1+f（x），试求 Γ（x）的单调递减区间； （3） 设函数 h（a）=3λa﹣2a2（其中 λ 为常数），若函数 f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求 h（a） 的最大值． 22. （5 分） (2018·吉林模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设圆 ：r＝4cosq 与直线 l：q＝ （Ⅰ）求以 AB 为直径的圆 的极坐标方程；
(r∈R)交于 A ， B 两点．
（Ⅱ）在圆 任取一点 ，在圆 上任取一点 ，求
的最大值．
23. （10 分） (2016 高一上·渝中期末) 已知 f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．
（1） 若函数 f（x）在
单调递减，求实数 a 的取值范围；
（2） 令 h（x）= 范围．
，若存在
，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥
成立，求实数 a 的取值
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)
13-1、
参考答案
14-1、
第 8 页 共 15 页


15-1、 16-1、 16-2、
三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)
17-1、
17-2、
18-1、
第 9 页 共 15 页


19-1、
19-2、
20-1
、
第 10 页 共 15 页


21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、。