【物理】2019届一轮复习人教版第四章第2讲抛体运动学案

第2讲抛体运动
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律(如图1)
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
自测1(多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()
图2
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案BD
自测2(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()
图3
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
答案AC
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)
图4
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()
图5
A．①B．②C．③D．④
答案A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的运动轨迹相同，故A 项正确．
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间 由t ＝
2h
g
知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程 x ＝v 0t ＝v 02h
g
，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度
v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh
v 0，落
地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示．
图6
5．两个重要推论
做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即x B ＝x A
2
.
图7
推导：
⎭
⎬
⎫
tan θ＝
y A
x A－x B
tan θ＝
v y
v0＝
2y A
x A
→x B＝
x A
2
例1(2017·海安中学12月考)如图8所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()
图8
A．小球水平抛出时的初速度大小为g tan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
θ
2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案D
解析落地时竖直方向上的速度v y＝gt；因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以小球的
初速度v0＝v y1
tan θ
＝gt
tan θ
，故A错误；速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y v
＝gt v
，位
移方向与水平方向夹角的正切值tan α＝y
x
＝gt
2v0
，tan θ＝2tan α，但α≠θ
2
，故B错误；平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关，故C错误；速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝
v y
v0
＝gt v
，若小球初速度增大，下落时间不变，则tan θ减小，即θ减小，故D正确．
变式(多选)(2017·苏州市期中)质量为m的物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移相等时，下列说法中正确的是(已知重力加速度为g，不计空气阻力)() A．竖直分速度与水平分速度大小相等
B．运动的位移为
22v02
g
C．重力势能减少2m v02
D．重力的瞬时功率为2mg v0
答案BCD
解析竖直分位移与水平分位移大小相等时，有v0t＝
1
2gt2
，所以运动的时间为t＝2v0
g
，此时
竖直方向上的分速度v y ＝gt ＝2v 0，故A 错误．水平方向上的位移的大小为x ＝v 0t ＝2v 02
g ，由
于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为x ′＝2x ＝22v 02g ，故B 正确．重力势能减少等于小球重力做的功，则W ＝mgh ＝mg ·(2v 0)2
2g ＝2m v 02，故C 正确．重力做功的瞬时功率P ＝mg v y ＝2mg v 0，故D 正确． 拓展点1 多个物体的平抛运动
1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定．
3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
4．两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇． 例2 (2017·苏锡常镇四市调研)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a 、b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度v a >v b ，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )
答案 A
解析 因v a >v b ，则根据t ＝x v 可知t a <t b ，根据h ＝1
2gt 2，可知h a <h b ，设飞镖与竖直靶的夹角为
θ，根据tan θ＝v 0v y ＝v 0
gt ，对于飞镖a ，时间短，初速度大，则tan θa >tan θb ，所以θa >θb .故A 正
确，故选A.
拓展点2 抛体相遇问题
抛体相遇问题要比运动学中的追及相遇问题复杂，因为它不再是一直线运动，通常是采用分解方法分别对两个运动方向独立分析，再根据时间相等进行解答．也可以巧取参考系，使问
题更加简单．
例3 (2017·江苏单科·2)如图9所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
图9
A ．t B.22
t C.t
2 D.t 4
答案 C
解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝L
v 1＋v 2 ；
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2(v 1＋v 2)＝t
2，
故选项C 正确．
拓展点3 斜面上的平抛运动 1．顺着斜面平抛(如图10)
图10
方法：分解位移． x ＝v 0t ， y ＝1
2gt 2， tan θ＝y x ，
可求得t ＝2v 0tan θ
g .
2.对着斜面平抛(如图11)
图11
方法：分解速度． v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v 0v y ＝v 0
gt ，
可求得t ＝v 0
g tan θ
.
例4 (多选)(2018·泰兴中学检测)跳台滑雪是利用自然地形建成的跳台进行的，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图12所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )
图12
A ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
B ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同
C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θg
D ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0
cos θ
答案 BC
解析 根据tan θ＝y x ＝12gt
2v 0t ＝gt
2v 0，解得平抛运动的时间t ＝2v 0tan θg ，则水平位移x ＝v 0t ＝
2v 02tan θ
g ，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同．因为速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝gt
v 0＝2tan θ，因为θ为定值，则速度方向与水平方向的夹角为定值，则落
在斜面上的速度方向相同．故A 错误，B 、C 正确．因为运动员落在斜面上时与水平方向的
夹角不等于θ，则速度大小不等于v 0
cos θ.故D 错误．
命题点二 类平抛运动
1．类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合
m .
3．类平抛运动问题的处理方法
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
例5 (多选)如图13所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计空气阻力，比较P 1、P 2在x 轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则( )
图13
A ．P 1较近
B ．P 1、P 2一样远
C ．A 落地时速率大
D ．A 、B 落地时速率一样大
答案 AD
命题点三 斜抛运动
斜抛运动常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动．
正交分解：如水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动．
对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
例6 (2017·南通市第二次调研)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球运动轨迹如图14中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( )
图14
A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度
B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度
C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角
D．增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角
答案B
解析设球抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为θ，则水平初速度v x＝v cos θ，竖直初速度v y＝v sin θ；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，竖直分速度增大，运动时间变大，水平分速度增大，水平位移增大，可能落入篮筐，A错误；同理可知，保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，一定不能落入篮筐，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，有可能使得篮球落入球筐，C错误；增加球出手时的速度增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增大，篮球运动时间变长，有可能使得篮球落入球筐，D错误．
1．(多选)(2018·泰州中学检测)如图15所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()
图15
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同
答案AB
解析三个小球的高度相等，则根据h＝1
2gt2
知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为
1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A、B正确．根据v y＝gt知，小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v＝v02＋2gh，初速度不等，则落地的速度不等，又因小球的质量不确定，故落地的动能不一定相同，故C、D错误．
2.(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)如图16所示的实验装置中，小球A、B完全相同．用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地．图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面．下列说法中正确的是()
图16
A．A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B．A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C．A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D．A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
答案A
解析球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B 球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误．
3．(多选)(2018·射阳二中模拟)如图17所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是()
图17
A．若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长
B．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长
C．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角不变
D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
答案ACD
4．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)运动员在同一位置分别沿与地面成30°和60°的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图18所示，不计空气阻力，则橄榄球()
图18
A．两次运动位移相等
B．沿轨迹①运动时间长
C．在最高点时沿轨迹②运动速度小
D．两次最高点位置一定在同一竖直线上
答案ABD
解析两次球从同一位置出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故A正确．两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则有h＝1
，得t
2gt2，可知球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨迹①运动的总时
＝2h
g
，水平分位间长，故B正确．球水平方向做匀速直线运动，则有x＝v x t得水平分速度v x＝x
t
移x相等，球沿轨迹①运动时间长，则球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点时的速度小，故C错误．两次球都做斜抛运动，轨迹都是抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖直线上，故D正确．
1．(多选)(2018·射阳中学月考)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图1所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则()
图1
A．v a>v b B．v a<v b
C．t a>t b D．t a<t b
答案AD
解析两个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大
的物体的初速度较大，所以v a>v b，故A正确，B错误；根据h＝1
2gt2得：t＝2h
g
，可知物
体下降的高度决定物体运动的时间，所以t a<t b，故C错误，D正确．
2.(2017·苏州市期中)如图2所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()
图2
A．b与c之间某一点B．c点
C．c与d之间某一点D．d点
答案A
解析过b作一条与水平面平行的直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间，故A正确，B、C、D错误．
3．(多选)(2017·仪征中学高三初考)乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，里约奥运会乒乓球男子单打决赛，马龙战胜卫冕冠军张继科夺得冠军，成为世界上第五个实现大满贯的男子选手．现讨论乒乓球发球问题：已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图3所示，球在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)()
图3
A．球的初速度大小
B．发球时的高度
C．球从发出到第一次落在球台上的时间
D．球从发出到被对方运动员接住的时间
答案ABC
解析球从发出到达P1点，做平抛运动，根据运动的对称性知，发球的高度等于h，根据h
＝12gt
2得，球发出到第一次落到球台的时间t ＝2h g ，球的初速度v 0＝L 4t ＝L 4g 2h
，故A 、B 、C 正确；由于对方运动员接球的位置未知，无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故D 错误．
4．(多选)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中抛出一个圆形圈圈，落下后若套中前方的物体，则该物体归游戏者所有，如图4所示，小孩站在界外水平抛出一个圈圈并套取前方一物体，若大人也水平抛出一个圈圈并套取前方同一物体，则( )
图4
A ．大人站在小孩同样的位置，以小一点的速度抛出圈圈
B ．大人站在小孩同样的位置，以大一点的速度抛出圈圈
C ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大一点的速度抛出圈圈
D ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小一点的速度抛出圈圈
答案 AC
解析 根据题意可知，圈圈被抛出后做平抛运动，设圈圈在空中运动的时间为t ，被水平抛出的速度为v 0，下落的高度为h ，所套物体与人站立位置的水平距离为x ，根据平抛运动规
律有x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，解得v 0＝x g 2h
，由于大人的身高比小孩的高，所以当大人站在小孩同样的位置，要使圈圈套中同一物体时，抛出圈圈的速度应比小孩的小，故选项A 正确，选项B 错误；当大人退后并下蹲至与小孩等高时，圈圈运动的水平距离比小孩的要大，因此抛出的速度也应大些，故选项C 正确，选项D 错误．
5．(2017·丹阳中学模拟)如图5甲所示，高楼上某层窗口违章抛出一石块，恰好被曝光时间(光线进入相机镜头的时间)为0.2 s 的相机拍摄到，图乙是石块落地前0.2 s 时间内所成的像(照片已经放大且方格化)，每个小方格的边长代表的实际长度为1.5 m ，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，则( )
图5
A ．石块水平抛出初速度大小约为225 m/s
B ．石块将要落地时的速度大小约为7.5 m/s
C ．图乙中像的反向延长线与楼的交点就是石块抛出的位置
D ．石块抛出位置离地高度约为28 m
答案 D
解析 石块水平抛出初速度大小v 0＝x t ＝1.50.2 m /s ＝7.5 m/s ，故A 错误；石块将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速运动，位移为s ＝1.5×12＋32 m ≈4.74 m ，v ＝s t ＝4.740.2
m/s ＝ 23.7 m/s ，即石块将要落地时的速度大小约为23.7 m/s ，故B 错误；石块在空中为平抛运动，轨迹为一条曲线，不是直线，不能反向延长求石块抛出位置，故C 错误；石块在竖直方向的
平均速度v y ＝Δh t ＝3×1.50.2
m/s ＝22.5 m/s ，即形成的像中间时刻的瞬时速度，形成的像总时间为0.2 s ，故从开始起经0.1 s 的瞬时速度为22.5 m/s ，可得：石块从抛出点至该点的时间t ＝v y g
＝2.25 s ，所以石块从抛出点至形成的像上端所需时间：t 上＝(2.25－0.1) s ＝2.15 s ，对应形成
的像上端离抛出点的竖直高度h ＝12gt 上2＝12
×10×2.152 m ≈23.11 m ，加上形成的像在图片中的竖直高度4.5 m ，h 总＝27.61 m ≈28 m ，故D 正确．
6.(2017·江苏七校期中)如图6所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
图6
A ．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B ．篮球两次撞墙的速度可能相等
C ．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D ．抛出时的动能，第一次一定比第二次大
答案 A
解析 将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A 正确．水平射程相等，由x ＝v 0t 得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故B 错误．由v y ＝gt 可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C 错误．根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D 错误．
7．(2017·宿迁市上学期期末)质量不同的球1、2由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图7所示，忽略竖直方向的空气阻力．与小球2相比，小球1的( )
图7
A ．初速度小
B ．在最高点时速度小
C ．质量小
D ．在空中运动时间短
答案 B
解析 小球在竖直方向做竖直上抛运动，上升的最大高度：h ＝v 02
2g
，由于小球1上升的高度大，所以小球1的初速度大，故A 错误；小球在竖直方向做竖直上抛运动，上升最大高度时
竖直方向的分速度等于0，所以上升的时间：t 1＝v 0g
.由小球1的初速度大知小球1上升的时间长，由题图可知，小球1上升过程中水平方向的位移比较小，水平方向做匀加速直线运动，位移：x ＝v ·t ＝v m ·t 2，由于小球1上升的时间长而水平位移小，可知在最高点小球1沿水平方向的分速度比较小，故B 正确；小球的质量对竖直方向的运动没有影响，水平方向上，小
球1的水平位移小，运动时间长，则由运动学公式x ＝12
at 2知小球1的水平加速度小，由于两小球受到的水平风力恒定且相等，则由m ＝F a
知小球1的质量大，故C 错误；在竖直方向向上的过程与向下的过程是对称的，下落的时间与上升的时间相等，即下落的时间：t 下＝t 上，小球1上升的时间长，所以小球1在空中运动的时间长．故D 错误．
8．(2018·响水中学模拟)从地面上同时抛出两小球，A 沿竖直向上，B 沿斜向上方，它们同时到达最高点，不计空气阻力．则( )
A ．A 先落到地面上
B ．B 的加速度比A 的大
C ．A 上升的最大高度比B 大
D ．抛出时B 的初速度比A 大
答案 D
解析 A 小球做竖直上抛运动，到达最高点时，速度为零；B 小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们同时到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，它们下降的过程经历的时间也是相同的，所以它们一定是同时落地，故A 错误；竖直上抛运动的加速度是重力加速度，斜上抛运动的加速度也是重力加速度，所以A 和B 的加速度是相同的，故B 错误；A 小球做竖直上抛运动，到达最高点时，速度为零．B 小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们同时到达最高点，所以在竖直方向上的位移是相等的，即上升的高度是相等的，故C 错误；A 小球做竖直上抛运动，B 小球竖直方向也是竖直上抛运动，它们同时到达最高点，所以抛出时B 的初速度沿竖直方向的分速度与A 的初速度大小相等，所以B 的初速度一定大于A 的初速度，故D 正确．
9.(2017·扬州中学4月模拟)如图8所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )
图8
A. 3gR 2
B. 33gR 2
C. 3gR 2
D. 3gR 3
答案 B
解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：
v y ＝v 0tan 30°，又v y ＝gt ，则得：v 0tan 30°＝gt ，t ＝v 0tan 30°g
① 水平方向上小球做匀速直线运动，则有：
R ＋R cos 60°＝v 0t ②
联立①②解得：v0＝33gR
2.
10.(2017·南通市第三次调研)如图9所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则()
图9
A．小球落到每级台阶前瞬间的速度相等
B．小球在相邻台阶间运动的时间越来越短
C．小球在整个运动过程中机械能守恒
D．小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用
答案A
11.(2017·苏北四市期中)电视综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图10，宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力．关于橄榄球，下列说法正确的是()
图10
A．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
C．若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
D．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
答案B
解析在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，选项A错误；当速度大于v0时，水平方向分速度增加，而击中剑尖，水平方向位移不变，所以时间减小，B下落的距离减小，肯定在C点的上方击中剑尖，选项B正确；如果速度小于v0，球落地时水平方向位移可能小于A 点到BC的距离，不能击中剑尖，选项C、D错误．
12.(2018·铜山中学期中)芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获
得冠军．如图11所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直CD，则()
图11
A．t1＝t2，CF＝FD B．t1＝t2，CF<FD
C．t1>t2，CF＝FD D．t1>t2，CF<FD
答案B
解析以C点为原点，CD为x轴，和CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系；进行运动分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动．
当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据对称性，t1＝t2，而x轴方向运动员做匀加速运动，t1＝t2，故CF<FD，故B正确．。