提高干涉条纹清晰度的条件
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图 １
了对 干涉 区域 内光 强 度 起 伏 程 度做 出定 量 的 描 述 ，
为 此定 义 干涉条 纹 的衬 比度
ｙ一 ㈩
图 １的两 束 自然 光 来 自同一 光 源 ， 故 同频 率 和 相位 差 恒定 条件 得 到 了保 证 ， 然 后 振 动 方 向 并不 完 全 相 同． 现将 每束 自然 光 的光矢 量分 解成 ｓ 分 量和 分量 ， 分别记作 （ Ａ… Ａ ）和 （ Ａ Ａ。 ） ， 如 图 １所
（ Ｐ） 一Ｊ １ ＋ ２ ＋２ ￣ ／ １ ２ ｃ ｏ ｓ
（ １ ）
其中 Ｊ 一Ａ ， Ｊ 一Ａ 分 别 为两 束 光 的光 强 ， Ａ ， Ａ 分别 为两 束光 的振 动振 幅 ， 为两 束光 的相 位差． 当 一２ ｋ ７ ｃ 时， 志一 ０ ， ±１ ， ±２ ， …， 干涉光 强达
ｊ一（ Ａ ２ １ ） 。 一（ Ａ ｐ ｓ ｉ ｎ ａ ） 一 １ ｓ ｉ ｎ ２ ａ
（ ９ ）
正是 Ｉ 导 致干 涉条 纹 ） ， 值 下降， 即 干涉 条 纹 变
提 高 干涉 条 纹 清 晰 度 的 条 件
李 春燕 周 梅 何 志 巍 金 仲 辉
（ 中 国 农 业 大 学 理 学 院 北 京 １ ０ ０ ０ ８ ３ ） （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４ —１ ０ ）
摘 要 ： 分析 了在满足干涉三条件后 ， 提 高两 束 光 干 涉 条 纹 清 晰 度 的 条 件
关键词 ： 干 涉 清 晰 度 衬 比度
满 足相 干 三条件 的两 束 光ｎ ］ ， 在 它们 相遇 区 域可 形成 干 涉条 纹 ， 但 干 涉 条纹 是 否 清 晰 还 和 其他 的因 素 有 关．我 们 知 道 ， 两 束 光 相 干 涉 后 的 光 强
Ｊ （ Ｐ）为
若 Ａ１ 一Ａ２ ， 则 ｙ一１ ； 若 Ａ１ —３ Ａ２ ， 则 ｙ ： ＝ ： ０ ． ６ ；
总之 ， 由本文 讨论 过程 可看 出 ， 为 了得到 清晰 的 干涉条 纹 ， 除 了满 足相 干三 条件外 ， 还需 满足 下列 的 两个条 件 ：
后者 Ａ 的振 动方 向与 Ａ ｉ Ｅ交 ， 它 作 为一 个
非 相干 成分 而成 为一 光强均 匀 的背景 光 ， 其 光强 为
若 Ａｌ ＝ ＝ ＝ １ ０ Ａ２ ， 则 ｙ一０ ． ２ ．
由此 可得 出结 论 ， 相 干 的两束 光 的振 幅越 接 近 ， ｙ值 越大 ． ｙ的最 大值 为 １ ， 条 纹最 清 晰 ； ｙ的最 小 值 为零 ， 说 明相 干区域 光强 均匀 分布 无起 伏 ， 不 出现 干
涉条 纹 ， 对 应 为完全 非相 干叠 加．
厶
Ａ。 的两振 动方 向之 间有 一夹 角 ａ， 为此将 Ａ 再 分
（ ６）
解 为 两 个 分 量 ，一 个 平 行 于 Ａ ，振 幅 为 Ａ。 一
Ａ２ Ｃ Ｏ Ｓ ｔ ￣ ， 另一 个垂 直于 Ａ１ ｐ ， 振 幅为 Ａ ２ １ 一Ａｚ ｐ ｓ ｉ ｎ ａ ．
前 者与 Ａ 发生相干叠加 ， 产 生 干 涉极 大光 强 Ｍ
contrast中国探月工程嫦娥三号将首次以月基天文望远镜观测天体我国将于2013年12月实施嫦娥三号探月任务嫦娥三号作为探月二期工程的主要任务将实现我国航天器在地外天体首次软着陆从嫦娥三号着陆器中释放出的月球车将进行我国首次在月表巡视探测
２ ０ １ ４年 第 １ 期
物 理通报
大学物 理教 学
其中Ｊ 和 分 别代 表 干涉光 强 的最大 值和 最
小值 ． 当 Ｉ ： ： ＝ ０时 ， 有 ｙ一 １ ， 干 涉条 纹最 清 晰． 将式 （ ２ ） 、 式（ ３ ）代入 式 （ ４ ）有
ｙ一 （ ５ ）
示 由于 假 设 了两 束 自然 光 的 强度 是 相 同 的 ， 故 有
１
Ａ 一Ａ 一Ａ 一Ａ 一寺Ｊ 。 ． Ａ 和Ａ 的两振动方
厶
向是 相 同的 ， 所 以它们相 干叠 加 ， 有干 涉光强 最 大值
ｒ
考虑 到 一Ａ｛ ， Ｊ 一Ａ； ， 上式 可写 为
Ｉ 一４×百 １ ｏ ＝２ Ｉ 。 ； 干涉 光强 最小 值为 Ｉ 一０ ． Ａ ｐ 和
当 一（ ２ ｋ ＋１ ）兀 时， 忌一 ０ ， ±１ ， ±２ ， … ， 干涉 光强 达到 最小 值 Ｉ 一 Ｊ １ ＋工 ２ —２ ￣ ／ Ｉ ２ （ ３ ）
干涉 条纹 清晰 度和 干涉 区 内光强 度 的起 伏情 况 有 关． 起伏大 ， 说 明 干 涉条 纹 清 晰 ； 反之 ， 不 清 晰． 为
和极小 光强 Ｉ 分 别 为
物理 通报
于 是 有
大 学物理教 学
Ｊ 一 （ Ａ ＋ Ａ ： ） ｚ 一 要（ １ ＋ｃ 。 ｓ 口 ） ｚ
（ ７ ）
ｙ一
Ｊ Ｍ ＋ 辛 ： ： ： ２ （ 一 １ ￣ － Ｃ Ｏ Ｓ ￣ ２ ）
（ … １ ２ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
到最 大值
在 以上讨论 了两相 干光束 的振 幅对 干涉 条纹 的 衬 比度 影 响后 ， 现在 来讨论 光 强均 为 Ｊ 。的两束 相 干
自然光 束 的传播 方 向有一 夹 角 ａ情 况下 的干 涉条 纹 衬 比度 ．
Ｉ Ｍ—ｊ ＋Ｉ ２ ＋２ ￣ ／ ｌ ｊ ２
（ ２ ）
＊ 中 国 农 业 大 学 教 改课 题 “ 突 出学 科 特 色 的《 大学 物 理 》 教学改革” ， 课题编号 ： ２ ０ １ ２ ６ ７
作者简介： 李春燕（ １ ９ ８ ｏ 一 ） ， 女， 中国 农业大单物理系讲师， 从事物理学 科研与 教学工 作
一
２１ 一
２ ０ １ ４年 第 １ 期
Ｊ 一 （ Ａ — Ａ ２ １ ） ｚ 一 要（ １ 一 ｃ 。 ｓ ａ ） ｚ
（ ８ ）
若 ａ一１ ０ 。 ， 有 ） ， ＝０ ． ９ ９ ； 若 ａ一３ ０ 。 ， 有 ｙ 一０ ． ９ ３
若 ａ一 ９ ０ 。 ， 有 ｙ一０ ． ５ ０ ． 由此 可见 ， 在两束 自然光 传 播 方 向夹角 较小 情况 下 ， 干 涉条纹 依然 是很 清晰 的．
了对 干涉 区域 内光 强 度 起 伏 程 度做 出定 量 的 描 述 ，
为 此定 义 干涉条 纹 的衬 比度
ｙ一 ㈩
图 １的两 束 自然 光 来 自同一 光 源 ， 故 同频 率 和 相位 差 恒定 条件 得 到 了保 证 ， 然 后 振 动 方 向 并不 完 全 相 同． 现将 每束 自然 光 的光矢 量分 解成 ｓ 分 量和 分量 ， 分别记作 （ Ａ… Ａ ）和 （ Ａ Ａ。 ） ， 如 图 １所
（ Ｐ） 一Ｊ １ ＋ ２ ＋２ ￣ ／ １ ２ ｃ ｏ ｓ
（ １ ）
其中 Ｊ 一Ａ ， Ｊ 一Ａ 分 别 为两 束 光 的光 强 ， Ａ ， Ａ 分别 为两 束光 的振 动振 幅 ， 为两 束光 的相 位差． 当 一２ ｋ ７ ｃ 时， 志一 ０ ， ±１ ， ±２ ， …， 干涉光 强达
ｊ一（ Ａ ２ １ ） 。 一（ Ａ ｐ ｓ ｉ ｎ ａ ） 一 １ ｓ ｉ ｎ ２ ａ
（ ９ ）
正是 Ｉ 导 致干 涉条 纹 ） ， 值 下降， 即 干涉 条 纹 变
提 高 干涉 条 纹 清 晰 度 的 条 件
李 春燕 周 梅 何 志 巍 金 仲 辉
（ 中 国 农 业 大 学 理 学 院 北 京 １ ０ ０ ０ ８ ３ ） （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４ —１ ０ ）
摘 要 ： 分析 了在满足干涉三条件后 ， 提 高两 束 光 干 涉 条 纹 清 晰 度 的 条 件
关键词 ： 干 涉 清 晰 度 衬 比度
满 足相 干 三条件 的两 束 光ｎ ］ ， 在 它们 相遇 区 域可 形成 干 涉条 纹 ， 但 干 涉 条纹 是 否 清 晰 还 和 其他 的因 素 有 关．我 们 知 道 ， 两 束 光 相 干 涉 后 的 光 强
Ｊ （ Ｐ）为
若 Ａ１ 一Ａ２ ， 则 ｙ一１ ； 若 Ａ１ —３ Ａ２ ， 则 ｙ ： ＝ ： ０ ． ６ ；
总之 ， 由本文 讨论 过程 可看 出 ， 为 了得到 清晰 的 干涉条 纹 ， 除 了满 足相 干三 条件外 ， 还需 满足 下列 的 两个条 件 ：
后者 Ａ 的振 动方 向与 Ａ ｉ Ｅ交 ， 它 作 为一 个
非 相干 成分 而成 为一 光强均 匀 的背景 光 ， 其 光强 为
若 Ａｌ ＝ ＝ ＝ １ ０ Ａ２ ， 则 ｙ一０ ． ２ ．
由此 可得 出结 论 ， 相 干 的两束 光 的振 幅越 接 近 ， ｙ值 越大 ． ｙ的最 大值 为 １ ， 条 纹最 清 晰 ； ｙ的最 小 值 为零 ， 说 明相 干区域 光强 均匀 分布 无起 伏 ， 不 出现 干
涉条 纹 ， 对 应 为完全 非相 干叠 加．
厶
Ａ。 的两振 动方 向之 间有 一夹 角 ａ， 为此将 Ａ 再 分
（ ６）
解 为 两 个 分 量 ，一 个 平 行 于 Ａ ，振 幅 为 Ａ。 一
Ａ２ Ｃ Ｏ Ｓ ｔ ￣ ， 另一 个垂 直于 Ａ１ ｐ ， 振 幅为 Ａ ２ １ 一Ａｚ ｐ ｓ ｉ ｎ ａ ．
前 者与 Ａ 发生相干叠加 ， 产 生 干 涉极 大光 强 Ｍ
contrast中国探月工程嫦娥三号将首次以月基天文望远镜观测天体我国将于2013年12月实施嫦娥三号探月任务嫦娥三号作为探月二期工程的主要任务将实现我国航天器在地外天体首次软着陆从嫦娥三号着陆器中释放出的月球车将进行我国首次在月表巡视探测
２ ０ １ ４年 第 １ 期
物 理通报
大学物 理教 学
其中Ｊ 和 分 别代 表 干涉光 强 的最大 值和 最
小值 ． 当 Ｉ ： ： ＝ ０时 ， 有 ｙ一 １ ， 干 涉条 纹最 清 晰． 将式 （ ２ ） 、 式（ ３ ）代入 式 （ ４ ）有
ｙ一 （ ５ ）
示 由于 假 设 了两 束 自然 光 的 强度 是 相 同 的 ， 故 有
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Ａ 一Ａ 一Ａ 一Ａ 一寺Ｊ 。 ． Ａ 和Ａ 的两振动方
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向是 相 同的 ， 所 以它们相 干叠 加 ， 有干 涉光强 最 大值
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考虑 到 一Ａ｛ ， Ｊ 一Ａ； ， 上式 可写 为
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干涉 条纹 清晰 度和 干涉 区 内光强 度 的起 伏情 况 有 关． 起伏大 ， 说 明 干 涉条 纹 清 晰 ； 反之 ， 不 清 晰． 为
和极小 光强 Ｉ 分 别 为
物理 通报
于 是 有
大 学物理教 学
Ｊ 一 （ Ａ ＋ Ａ ： ） ｚ 一 要（ １ ＋ｃ 。 ｓ 口 ） ｚ
（ ７ ）
ｙ一
Ｊ Ｍ ＋ 辛 ： ： ： ２ （ 一 １ ￣ － Ｃ Ｏ Ｓ ￣ ２ ）
（ … １ ２ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ）
到最 大值
在 以上讨论 了两相 干光束 的振 幅对 干涉 条纹 的 衬 比度 影 响后 ， 现在 来讨论 光 强均 为 Ｊ 。的两束 相 干
自然光 束 的传播 方 向有一 夹 角 ａ情 况下 的干 涉条 纹 衬 比度 ．
Ｉ Ｍ—ｊ ＋Ｉ ２ ＋２ ￣ ／ ｌ ｊ ２
（ ２ ）
＊ 中 国 农 业 大 学 教 改课 题 “ 突 出学 科 特 色 的《 大学 物 理 》 教学改革” ， 课题编号 ： ２ ０ １ ２ ６ ７
作者简介： 李春燕（ １ ９ ８ ｏ 一 ） ， 女， 中国 农业大单物理系讲师， 从事物理学 科研与 教学工 作
一
２１ 一
２ ０ １ ４年 第 １ 期
Ｊ 一 （ Ａ — Ａ ２ １ ） ｚ 一 要（ １ 一 ｃ 。 ｓ ａ ） ｚ
（ ８ ）
若 ａ一１ ０ 。 ， 有 ） ， ＝０ ． ９ ９ ； 若 ａ一３ ０ 。 ， 有 ｙ 一０ ． ９ ３
若 ａ一 ９ ０ 。 ， 有 ｙ一０ ． ５ ０ ． 由此 可见 ， 在两束 自然光 传 播 方 向夹角 较小 情况 下 ， 干 涉条纹 依然 是很 清晰 的．