人教版高二数学不等式公式知识点

不等式
不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。

因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。

在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯繫、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。

不等式的應用範圍十分廣
泛，它始終貫串在整個中學數學之中。

諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數
單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯繫，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。

知識整合
1。

解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的
理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，互相轉化。

在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。

通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。

2。

整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)
是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。

方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，相互轉化和相互變用。

3。

在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較
複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

4。

證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的
最基本方法。

要依據題設、題斷的結構特點、內在聯繫，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點。

比較法的一般
步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。

不等式相關公式
a>b,b>c=>a>c;
a>b=>a+c>b+c;
a>b,c>0=>ac>bc;
a>b,c<0=>ac<bc< p="" style="margin: 0px; padding: 0px; user-select: text !important;">
;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;
a>b,ab>0=>1/a<1/b
;a>b>0=>a^n>b^n;
基本不等式：(根號ab)≤(a+b)/2
那麽可以變為a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab
有兩條哦!
一個是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
另一個是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
證明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，
兩邊之和大於第三邊。

常用解題方法
方法一、調理大腦思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處於“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。

方法二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯繫，有益於積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

方法三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題後，不要急於求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然後穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入思維狀態，即發揮心理學所謂的“門檻效應”，之後做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。

方法四、“六先六後”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨於穩定，情境趨於單一，大腦趨於亢奮，思維趨於積極，之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六後”的戰術原則。

1、先易後難。

就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃
不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2、先熟後生。

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之
處，對後者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。

這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

3、先同後異。

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較
容易，有利於提高單位時間的效益。

高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同後異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保
持有效精力，4.先小後大。

小題一般是資訊量少、運算量小，易於把握，不要輕易
放過，應爭取在大題之前儘快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬鬆的心
理基矗5.先點後面。

近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解
答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為後面問題準備了
思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高後低。

即在考試的後半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先
就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

方法五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急於解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。

應該說，審題要慢，解答要快。

審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的資訊源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。

而思路一旦形成，則可儘量快速完成。

方法六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細緻的解後檢驗，所以要儘量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，
立足一次成功。

解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著後繼各步的解答。

所以，在以快為上的前提下，要穩紮穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，
甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

方法七、講求規範書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為依據。

這就要求不但會而且要對、對且全，全而
規範。

會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規範、字跡不工整又是造成
高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。

因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。

“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

方法八、面對難題，講究方法，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。

下麵有兩種常用方法。

1、缺步解答。

對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它
劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什麼程度就解決到什麼程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。

如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學運算式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點座標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。

還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。

而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

2、跳步解答。

解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。

若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出後繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已
知”，完成第二問，這都叫跳步解答。

也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

方法九、以退求進，立足特殊，發散一般
對於一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以採取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為
較強條件，等等。

總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。

方法十、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用
分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必
要條件。

方法十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。

方法十二、應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”;綜合聯繫，提煉關係，依靠數學
方法，建立數學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數學問題。

當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。