2017年高考数学必考点曝光：数学最后冲刺大题预测_知识点总结
备考攻略：2017高考数学复习重点介绍_考前复习
备考攻略：2017高考数学复习重点介绍_考前复习高三在我们的关注中如约而至，征战高考的号角已经吹响，时间不容置疑地把我们推到命运的分水岭。
小编为大家搜集了高考数学复习重点，一起来看看吧。
一、建构良好的知识结构和认知结构体系，良好的知识结构是高效应用知识的保证。
以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。
在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。
如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。
高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。
国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。
加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不是机械地分为几块。
这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。
”传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。
这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系;第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出;第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费;第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题;第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。
2017年高考数学试题理科考点分析、预测及对策
考点分析
【选择题与填空题对策与预测】 1、集合 在高考中就考一道选择题，位置就是 1-2 两题中的一题。目的是给学生考前热身，因此难度不大。但是考生 不光是要把它做对，更主要是获取时间。最好的解法优先考虑代入排除法。
2、复数 在高考中就考一道选择题，位置就是 1-2 两题中的一题。要注意复数分母实数化的运算。
3 28
B．
5 28
C．
3 7
D．
9 14
9、圆锥曲线 必考两道选择题线的性质考察。
10、函数 函数是高中数学的灵魂。其实它渗透在其它的题目中考察。但也会以每年两道选择填空题单独考察。主要 考察函数的图像，函数的性质（单调性，奇偶性，周期性，对称性)，复合函数的研究。 预测：已知函数 y f x ，满足 y f x 和 y f x 2 是 偶函数，且 f 1 A． π
1 CD 在向量 BC 上的投影为 ，则 CE BD （ 2 1 A．－2 B． 2
C．0 12、数列 D． 2
数列与解三角形在解答题第一题中，考察一题。基本上是两年数列，两年解三角形。考什么直接影响数列 的和解三角形的题数。大题考数列，选择填空就不再考察数列。大题考察解三角形，则数列在选择题空中 考察两题，一般是一个简单一个中等难度甚至压轴。主要是考察等差等比数列的性质。
3、三视图 难度属于中档题。可能分布在 6—8 中，也可能在选择题的 11，12.若在后面难度就大一些。对于三视图关 键是还原直观图。最好的方法是结合长方体为框架构建。按照先主视图，再俯视图，后侧视图。结合长对 正，宽相等，高平齐。计算体积或面积。
4、程序框图 难度一般，分布在 3-9 位置中的一题。一般都是考察循环结构。步数不多，逐一写出（6 步以内），步数较 多，需要寻找规律解题即可。
2017年高考数学倒计时三周冲刺策略(无例题)
2017年高考数学倒计时两周冲刺策略一、数学试题的特点数学试题有填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）解答题（本大题共有5题，满分76分）．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；18．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；19．本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分；20．本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分；21．本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．高考数学试卷中，代数占65%左右，几何占35%左右，试题的分值与课时数匹配。
试题有考查知识点的掌握，数学思想和方法的掌握，有对数学能力的考查。
试题考查：数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力——详见《2017年上海卷考试手册》P11～13。
数学素养的考查：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。
试题分为容易题、中档题、难题，三种题型的比例为3:5:2=45:75:30，做好容易题和中档题，总分有120，而多年来全市数学均分90多分。
最佳难度系数0.65，均分约为97.5。
二、学习策略1、容易题特点：容易题一般考查知识点的掌握情况，考查的知识点比较单一，考查的知识点不会很多，很少把知识点与数学思想方法结合在一起考，如果结合也是简单的、明显的。
对策：掌握《考试手册》中所涉及到的知识点，打开课本逐条落实，这也是查漏补缺必须做的。
可以做一些小的练习，这些练习难度不大，时间在半小时左右，对于小练习错误的题目，认真订正及时小结。
对于数学的方法要掌握具体内容和操作点。
比如换元法、数形结合、分类讨论、等价转化都要掌握好。
一般容易题所涉及到的数学方法都是明显的、简单的，题目本身涉及到的数学法都是想让答题者知道的。
2017年高考复习：数学主要考点汇总_考前复习
2017年高考复习：数学主要考点汇总_考前复习
专题一：集合
考点1：集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
专题二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数。
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用
专题三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图
考点13：空间几何体的表面积和体积
考点14：点、线、面的位置关系
考点15：直线、平面平行的性质与判定
考点16：直线、平面垂直的判定及其性质
考点17：空间中的角
考点18：空间向量。
2017高考数学最后一课(热点篇)
最后一课（热点篇）一．选择填空热点 1.集合1.若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ∩B = 答案：(]2,12.已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞ 2.复数1.若复数iia z 21-+=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 83.向量1.已知),3(),1,2(λλ=+=，若与共线，则实数λ的值为2．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA ＋BP ＋CP ＝0，AP ＝λPD，则实数λ的值为________．解析：如图所示，由AP ＝λPD 且PA ＋BP ＋CP＝0，则P 为以AB ，AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP ＝－2PD，则λ＝－2.答案：－24.程序框图1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．解析：共循环2 014次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＋12 014×2 015＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 013－12 014＋⎝⎛⎭⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015.答案：2 0142 0155.数列1.等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．156解析：选B ∵3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24， ∴6a 4＋6a 10＝24，∴a 4＋a 10＝4，∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13(a 4＋a 10)2＝13×42＝26，故选B.2.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 6.三角函数1．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是( )A ．y ＝cos 2xB ．y ＝－sin 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 解析：选A 由y ＝sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y ＝sin 2x ，再向左平移π4个单位得y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，即y ＝cos 2x . 2.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .7.线性规划1.,0002,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥++=k y y x y x y x y x z 满足、其中实数设若z 的最大值为6，z 的最小值为A.0B.-1C.-2D.-32.已知O 是坐标原点，点A (1,0)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则1+=x yz 的最大值8.三视图1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5，则正视图中的x 的值是A.2B.4.5C.1.5D.39.函数及性质、1.若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,8B ．()1,+∞C ．()4,8D ．()1,8 2.函数()2x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)3.定义在R 上的函数f (x )是偶函数，且f (x )＝f (2－x )．若f (x )在区间[1,2]上是减函数，则f (x )( )A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 答：B10.函数图像1.函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是()解析：选A 因为x ∈R ，f (－x )＝－2x －sin x ＝－f (x )，所以函数图象关于原点对称，又f ′(x )＝2＋cos x ＞0，所以函数单调递增，因此选A. 11.直线和圆1.已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12. (1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； (2)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．(1)证明 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，(x －1)2＋(y ＋1)2＝12，消去y 得(k 2＋1)x 2－(2－4k )x －7＝0，因为Δ＝(4k －2)2＋28(k 2＋1)>0， 所以不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点．(2)解 设直线与圆交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则直线l 被圆C 截得的弦长 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝28－4k ＋11k 21＋k 2＝211－4k ＋31＋k 2，令t ＝4k ＋31＋k 2，则tk 2－4k ＋(t －3)＝0，当t ＝0时，k ＝－34，当t ≠0时，因为k ∈R ，所以Δ＝16－4t (t －3)≥0，解得－1≤t ≤4，且t ≠0，故t ＝4k ＋31＋k 2的最大值为4，最小为27.12.几何概型1.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π6D.4－π4解析：选D 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.二．大题热点概览 13.三角函数1.已知函数f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝⎛⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， 所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2. 当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.2.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R 的部分图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π，－π6时，求f (x )的取值范围．解：(1)由题中图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1.将点⎝⎛⎭⎫π6，1代入得sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1，又－π2<φ<π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (2)由于－π≤x ≤－π6，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤12， 所以f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12.3.在∆ABC 中，222+=+a c b .（1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.解：⑴ ∵222a c b +=+∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-===∴π4B ∠=⑵∵πA B C ++=，∴3π4A C +=cos A C +()A A A =++A A =πsin()4A =+∵3π4A C +=，∴3(0,π)4A ∈，∴ππ(,π)44A +∈∴πsin()4A +最大值为1，∴上式最大值为114.数列1.已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2462a a a +、、成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：14n n T S <+． 15.概率和统计1.某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：(1)(2)现场有三名点评嘉宾A 、B 、C ，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．解：(1)由茎叶图可得：x 甲＝87.5，x 乙＝86.7，x 甲＞x 乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异．(2)依题意，共有9个基本事件：其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以所求概率为69＝23.2.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．解：(1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以a ＝25.且b ＝25×0.080.02＝100.总人数N ＝250.02×5＝250.(2)因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×25150＝1，第2组的人数为6×25150＝1，第3组的人数为6×100150＝4，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为C 1，C 2，C 3，C 4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A ，B )，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(A ，C 4)，(B ，C 1)，(B ，C 2)，(B ，C 3)，(B ，C 4)，(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 1，C 4)，(C 2，C 3)，(C 2，C 4)，(C 3，C 4)，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(A ，C 4)，(B ，C 1)，(B ，C 2)，(B ，C 3)，(B ，C 4)，共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为815.3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)由题意，作散点图如图．(2)由对照数据，计算得∑i ＝14x i y i ＝66.5，∑i ＝14x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，x ＝4.5，y ＝3.5，b ^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 所以回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)当x ＝100时，y ＝100×0.7＋0.35＝70.35(吨标准煤)，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90－70.35＝19.65(吨标准煤)．4.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．解：(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得 K 2＝50×(18×19－6×7)224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．16.立体几何1.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= 6，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．17.圆锥曲线1.平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞ 的离心率是2，抛物线E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；解：（Ⅰ）由题意知2322=-a b a ，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为)21,0(F ，所以21,1==b a ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x .2.已知平面内一动点P 到点F （1，0）的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；解：（I ）设动点P 的坐标为(,)x y || 1.x =化简得222||,y x x =+当20,4;0x y x x ≥=<时当时,y=0.、 所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)y x x x =≥<和y=0(.18.极坐标及参数方程1.已知曲线C 的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为)(23221为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=．（Ⅰ）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx ''2得到曲线C ′，设曲线C ′上任一点为),(y x M ，求y x 32+的最小值．19.不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x －2a |. (1)当a ＝1时，求f (x )≤3的解集；(2)当x ∈[1,2]时，f (x )≤3恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1) 当a ＝1时，由f (x )≤3，可得|2x －1|＋|x －2|≤3，∴①⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，1－2x ＋2－x ≤3或②⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ＜2，2x －1＋2－x ≤3或③⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x －1＋x －2≤3.解①求得0≤x ＜12；解②求得12≤x ＜2；解③求得x ＝2.综上可得，0≤x ≤2，解集为[0,2]．(2)∵当x ∈[1,2]时，f (x )≤3恒成立，即|x －2a |≤3－|2x －1|＝4－2x ，故2x －4≤2a －x ≤4－2x ，即3x －4≤2a ≤4－x .再根据3x －4的最大值为6－4＝2,4－x 的最小值为4－2＝2，∴2a ＝2，∴a ＝1，即a 的范围为{1}．。
高考数学备考冲刺：题型全归纳及总结-
2017高考数学备考冲刺：题型全归纳及总结导读：高考数学如何复习才能更有效的提分？每天刷题真的会有效吗？在高考数学复习中，你遇到过类似的问题吗？下面本文库的给你们带来了《2017高考数学备考冲刺：题型全归纳及总结》，供考生们参考。
2017新课标高考数学题型全归纳一、排列组合篇1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
2017年高考数学热点、难点知识汇总
2017年高考数学热点、难点知识汇总第一、立体几何 知识要点一、 平面.1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2. 两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面相交）3. 过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行）[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.4. 三个平面最多可把空间分成 8 部分.（X 、Y 、Z 三个方向）二、 空间直线.1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（可能两条直线平行，也可能是点和直线等）②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交③若直线a 、b 异面，a 平行于平面α，b 与α的关系是相交、平行、在平面α内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段）⑦b a ,是夹在两平行平面间的线段，若b a =，则b a ,的位置关系为相交或平行或异面.2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）. （二面角的取值范围[) 180,0∈θ）（直线与直线所成角(] 90,0∈θ）（斜线与平面成角() 90,0∈θ）（直线与平面所成角[] 90,0∈θ） （向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）三、 直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）12方向相同12方向不相同[注]：①直线a 与平面α内一条直线平行，则a ∥α. （×）（平面外一条直线）②直线a 与平面α内一条直线相交，则a 与平面α相交. （×）（平面外一条直线）③若直线a 与平面α平行，则α内必存在无数条直线与a 平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一直线的两个平面平行.（×）（两个平面可能相交）⑥平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面）⑦直线l 与平面α、β所成角相等，则α∥β.（×）（α、β可能相交）3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.● 若PA ⊥α，a ⊥AO ，得a ⊥PO （三垂线定理）， 得不出α⊥PO . 因为a ⊥PO ，但PO 不垂直OA .● 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.[注]：①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一条直线．．．．．的两个平面平行） ②垂直于同一直线的两个平面平行.（√）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面） ③垂直于同一平面的两条直线平行.（√）5. ⑪垂线段和斜线段长定理：从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）]⑫射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上四、 平面平行与平面垂直.1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.[注]：一平面间的任一直线平行于另一平面.3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.P O AaP αβM AB证明：如图，找O 作OA 、OB 分别垂直于21,l l ，因为ααββ⊥⊂⊥⊂OB PM OA PM ,,,则OB PM OA PM ⊥⊥,.6. 两异面直线任意两点间的距离公式：θcos 2222mn d n m l +++=（θ为锐角取加，θ为钝取减，综上，都取加则必有⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πθ） 7. ⑪最小角定理：21cos cos cos θθθ=（1θ为最小角，如图）⑫最小角定理的应用（∠PBN 为最小角） 简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条.成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条.成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条.成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有.五、 棱锥、棱柱. 1. 棱柱.⑪①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.⑫{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}.{直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.⑬棱柱具有的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×）（直棱柱不能保证底面是钜形可如图）②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直.⑭平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα. 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则2c o s c o s c o s 222=++γβα.[注]：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直．棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形）图1θθ1θ2图2④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件）2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V Sh V ==.⑪①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形.②正棱锥的侧面积：'Ch 21S =（底面周长为C ，斜高为'h ） ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：αcos 底侧S S =（侧面与底面成的二面角为α） 附： 以知c ⊥l ，b a =⋅αcos ，α为二面角b l a --. 则l a S ⋅=211①，b l S ⋅=212②，b a =⋅αcos ③ ⇒①②③得αcos 底侧S S =.注：S 为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）.⑫棱锥具有的性质：①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.⑬特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径； ⑧每个四面体都有内切球，球心I 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.[注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等） ii. 简证：AB ⊥CD ，AC ⊥BD ⇒ BC ⊥AD. 令===,, l ab cB F E D得c a c b AD BC c AD a b AB AC BC -=⋅⇒=-=-=,，已知()()0,0=-⋅=-⋅0=-⇒则0=⋅AD BC . iii. 空间四边形OABC 且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证：取AC 中点'O ，则⊥⇒⊥'⊥'AC AC O B AC o o ,平面=∠⇒⊥⇒'FGH BO AC B O O 90°易知EFGH 为平行四边形⇒EFGH 为长方形.若对角线等，则EFGH FG EF ⇒=为正方形.3. 球：⑪球的截面是一个圆面.①球的表面积公式：24R S π=. ②球的体积公式：334R V π=. ⑫纬度、经度：①纬度：地球上一点P 的纬度是指经过P 点的球半径与赤道面所成的角的度数.②经度：地球上B A ,两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点A 的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是B 点的经度. 附：①圆柱体积：h r V 2π=（r 为半径，h 为高） ②圆锥体积：h r V 231π=（r 为半径，h 为高） ③锥形体积：Sh V 31=（S 为底面积，h 为高）4. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a ，a h 36=，243a S =底，243a S =侧 得a a a R R a R a a a 46342334/424331433643222=⋅==⇒⋅⋅+⋅=⋅. 注：球内切于四面体：h S R S 313R S 31V 底底侧AC D B ⋅=⋅+⋅⋅⋅=- ②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.六. 空间向量.1. （1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. 注：①若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线.（×） [当0=b 时，不成立]②向量c b a ,,共面即它们所在直线共面.（×） [可能异面]③若∥，则存在小任一实数λ，使λ=.（×）[与=不成立]④若为非零向量，则0=⋅.（√）[这里用到)0(≠b b λ之积仍为向量]（2）共线向量定理：对空间任意两个向量)0(≠a ，a ∥b 的充要条件是存在实数λ（具有唯一性），使b a λ=.O r OR（3）共面向量：若向量使之平行于平面α或在α内，则与α的关系是平行，记作∥α.（4）①共面向量定理：如果两个向量,不共线，则向量与向量,共面的充要条件是存在实数对x 、y 使b y a x P +=.②空间任一点．．．O ．和不共线三点．．．．．．A ．、．B ．、．C ．，则)1(=++++=z y x z y x 是PABC 四点共面的充要条件.（简证：→+==++--=z y z y z y )1(P 、A 、B 、C 四点共面）注：①②是证明四点共面的常用方法.2. 空间向量基本定理：如果三个向量．．．．,,不共面．．．，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x 、y 、z ，使z y x ++=.推论：设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P , 都存在唯一的有序实数组x 、y 、z 使 z y x ++=(这里隐含x+y+z≠1). 注：设四面体ABCD 的三条棱，,,,d AD c AC b AB ===其中Q 是△BCD 的重心，则向量)(31c b a AQ ++=用MQ AM AQ +=3. （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵轴），z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令=(a 1,a 2,a 3),),,(321b b b =，则),,(332211b a b a b a ±±±=+))(,,(321R a a a ∈=λλλλλ332211b a b a b a ++=⋅ ∥)(,,332211R b a b a b a b ∈===⇔λλλλ332211b a b a b a ==⇔ 0332211=++⇔⊥b a b a b a b a 222321a a a ++==(a a =⋅=)232221232221332211||||,cos b b b a a a b a b a b a b a b a b a ++⋅++++=⋅⋅>=< ②空间两点的距离公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=.（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥，如果α⊥那么向量a 叫做平面α的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条射线，其中DBα∈A ，则点B 到平面α||n ②利用法向量求二面角的平面角定理：设21,n 分别是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，则21,n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,n n 方向相同，则为补角，21,n n 反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线≠⊄a 平面α，α∈⋅∈⋅D C a B A ,，且CDE 三点不共线，则a ∥α的充要条件是存在有序实数对μλ⋅使CE CD AB μλ+=.（常设CE CD AB μλ+=求解μλ,若μλ,存在即证毕，若μλ,不存在，则直线AB 与平面相交）.ABII. 竞赛知识要点一、四面体.1. 对照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质：①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心；②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心； ③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为3︰1；④12个面角之和为720°，每个三面角中任两个之和大于另一个面角，且三个面角之和为180°.2. 直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形. （在直角四面体中，记V 、l 、S 、R 、r 、h 分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高），则有空间勾股定理：S 2△ABC +S 2△BCD +S 2△ABD =S 2△ACD.3. 等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形.根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体.（在等腰四面体ABCD 中，记BC = AD =a ，AC = BD = b ，AB = CD = c ，体积为V ，外接球半径为R ，内接球半径为r ，高为h ），则有①等腰四面体的体积可表示为22231222222222c b a b a c a c b V -+⋅-+⋅-+=； ②等腰四面体的外接球半径可表示为22242c b a R ++=；③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为22232c b a m ++=； ④h = 4r.二、空间正余弦定理.空间正弦定理：sin∠ABD/sin∠A -BC-D=sin∠ABC/sin∠A -BD-C=sin∠CBD/sin∠C -BA-DO A BCD空间余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D立体几何知识要点一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质⑪三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．⑫斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．⑪公理四（平行线的传递性）．等角定理．⑫异面直线的判定：判定定理、反证法．⑬异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．⒋直线和平面垂直⑪直线和平面垂直：定义、判定定理．⑫三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角⑪平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．⑫二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离⑪点到平面的距离．⑫直线到与它平行平面的距离．⑬两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．⑭异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥⑪多面体．⑫棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．⑬平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．⑭棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．⑮直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现⑪简单多面体的欧拉公式．⑫正多面体．11.球⑪球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离．⑫球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则;cos cos cos 21θθθ=3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，BC 和AB 的射影BA 1成2θ，设∠ABC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ； 4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。
高考数学最后一题知识点
高考数学最后一题知识点高考是每个中国学生的重要关卡，其中数学科目往往是让很多学生头疼的一个。
尤其是数学的最后一题，往往出现了许多学生从未接触过的知识点，让人感到陌生而困惑。
本文将探讨高考数学最后一题中常见的知识点，帮助学生更好地应对这个难题。
1. 函数的极值与最值在高考数学中，函数是一个非常重要的知识点。
函数的极值与最值是数学最后一题中常见的一个考点。
首先，我们需要了解函数的定义域和值域。
对于一个函数来说，定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合，而值域则是函数在定义域内所有可能的因变量的集合。
对于一个函数，极值是指在定义域内，函数值达到最大或最小的点。
可以通过求函数的导数，找到函数的可能极值点。
具体方法是将函数对自变量求导，然后令导数等于零，求解方程得到可能的极值点。
接下来，带入这些极值点，求解函数值，得到最大值或最小值。
最值是指在定义域上函数值的最大值或最小值。
最值可以使用函数的性质进行推导，也可以通过图像来确定。
如果函数的图像在定义域上是连续的，那么最值一定在函数的极值点或端点上出现。
2. 线性规划线性规划是高考数学中的另一个常见知识点，也常出现在数学最后一题中。
线性规划是一种优化问题，通过线性不等式来描述问题的约束条件，通过线性函数来描述目标函数，寻找使目标函数取得最值的变量取值。
在线性规划中，我们需要确定变量的定义域和目标函数的表达式。
然后，根据约束条件，列出线性不等式系统，并确定可行域。
可行域是定义域内满足所有约束条件的解集。
接下来，我们需要确定目标函数在可行域上的最值。
方法是将目标函数在可行域的边界上进行计算，找出最大值或最小值。
3. 微分与积分微分与积分是高考数学中涉及的重要知识点，也是常见的最后一题考点。
微分与积分是导数和定积分的定义与应用。
在微分中，我们需要理解导数的概念和意义。
导数描述了函数在某一点上的瞬时变化率，可以用来求解函数的极值、切线方程等问题。
我们需要掌握导数的求法，包括基本函数的导数法则和复合函数求导。
2017年高考数学最易失分知识点总结_知识点总结
2017年高考数学最易失分知识点总结_知识点总结01.遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
02.忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
03.混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
04.充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A 成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
05.“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真？p真或q真，命题p∨q假？p假且q假（概括为一真即真）；命题p∨q真？p 真且q真，命题p∨q假？p假或q假（概括为一假即假）；绨p真？p假，绨p假？p真（概括为一真一假）。
求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。
06.函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。
对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
07.判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
高考备考：2017年高考数学主要考点总结_知识点总结
高考备考：2017年高考数学主要考点总结_知识点总结
数学是最重要的一科了，高考复习资料很多，现在学生经常陷入书山题海不能自拔！高考题千变万化，万变不离其宗。
宗就是“高考考点”，我们给您总结了高考的重点！
专题一：集合
考点1：集合的基本运算
考点2：集合之间的关系
专题二：函数
考点3：函数及其表示
考点4：函数的基本性质
考点5：一次函数与二次函数。
考点6：指数与指数函数
考点7：对数与对数函数
考点8：幂函数
考点9：函数的图像
考点10：函数的值域与最值
考点11：函数的应用。
2017年最新高考数学公式及知识点总结
高考前数学知识点总结一. 备考内容： 知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U UU U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
高考数学冲刺必考考点全解析
高考数学冲刺必考考点全解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的重要学科，更是让众多考生又爱又恨。
在高考冲刺阶段，掌握必考考点，进行有针对性的复习，能够大大提高复习效率，增加取得高分的可能性。
接下来，让我们一起全面解析高考数学的必考考点。
一、函数与导数函数是高中数学的核心内容，在高考中占据着重要的地位。
首先是函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性。
考生需要熟练掌握这些性质的判断方法和应用。
例如，通过求导来判断函数的单调性，利用奇偶性的定义来判断函数的奇偶性等。
其次，函数的图像也是常考的内容。
能够根据函数的表达式准确地画出函数的图像，或者通过函数的图像来分析函数的性质，都是必备的技能。
导数作为研究函数的有力工具，其应用广泛。
求导公式和法则必须牢记于心，利用导数求函数的极值、最值，以及解决函数的单调性问题，都是高考的热点。
二、三角函数三角函数是高考数学中的一个重点和难点。
要熟练掌握三角函数的基本关系式，如正弦定理、余弦定理等。
同时，对于三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，也要了如指掌。
在解题过程中，常常需要进行三角函数的化简和求值。
这就要求考生熟练运用三角函数的诱导公式、和差公式、倍角公式等。
此外，解三角形问题也是常见的考点，通常会结合实际问题，考查考生运用三角函数知识解决问题的能力。
三、数列数列在高考中通常会有一道大题。
等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式是必须掌握的基础知识。
对于数列的递推关系，要能够通过变形转化为等差数列或等比数列来求解。
数列求和问题也是重点，如错位相减法、裂项相消法等求和方法要熟练运用。
四、立体几何立体几何主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。
直线与平面、平面与平面的位置关系是重点，要能够准确判断并进行相关的证明。
计算空间几何体的体积和表面积也是常考的内容。
掌握常见几何体的体积和表面积公式，以及通过空间向量法求空间角和距离，能够提高解题的效率。
高考数学冲刺知识点(优选5篇)
高考数学冲刺知识点(优选5篇）高考数学冲刺知识点（1）二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把_式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
高考数学冲刺知识点（2）同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
2017高考数学复习指导汇总
2017年高考数学复习指导汇总
17年高考迫在眉睫，考生都在努力的复习当中，在冲刺阶段应该如何复习呢?快来看看高考数学复习指导吧~
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数学高考对基础知识的考察，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。
重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考察时保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。
学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力，考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题目方法和题目所体现出来的数学思想;二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。
★复习重点
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备考攻略：2017高考数学复习重点介绍
★复习方法
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最后冲刺！2017高考数学复习方案
17年高考数学复习方法分享
高效备考！2017高考数学复习方略
冲刺2017！高考数学复习攻略分享
冲刺必看！2017高考数学复习策略
★复习计划
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高考数学复习计划安排介绍2017
2017年高考数学复习计划推荐
★技巧心得
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17年高考数学复习技巧避免五大误区
17年高考数学复习心得：“拉车”也要“抬头看路”
高考数学复习指导整理的很及时吧，在高考的最后复习中，大家一定不要慌，做好最后的复习~考生还想知道更最新信息，就请继续关注
精心整理，仅供学习参考。
17高考数学最容易丢分的知识点总结
17年高考数学最简单丢分的知识点总结1、忘记空集致误因为空集是任何非空会集的真子集，所以B=?时也满足B?A。
解含有参数的会集问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的会集可能是空集这种状况。
2、忽视会集元素的三性致误会集中的元素拥有确立性、无序性、互异性，会集元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的会集，实质上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不一样的看法，命题p 的否定能否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p ，则q ”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
4、充分条件、必需条件颠倒致误关于两个条件 A，B，假如 A?B 建立，则 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必需条件 ;假如 B?A 建立，则 A 是 B 的必需条件， B 是 A 的充分条件 ;假如 A?B，则 A，B 互为充分必需条件。
解题时最简单犯错的就是颠倒了充分性与必需性，所以在解决这种问题时必定要依据充分条件和必需条件的看法作出正确的判断。
5、“或”“且”“非”理解禁止致误命题 p ∨q真?p 真或 q 真，命题 p ∨q假?p 假且 q 假(概括为一真即真 );命题 p ∧q真?p 真且 q 真，命题 p ∧q假?p 假或 q 假(概括为一假即假 );绨 p 真?p 假，绨 p 假?p 真(概括为一真一假 )。
求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与会集的“并”“交”“补”对应起来进行理解，经过会集的运算求解。
6、函数的单调区间理解禁止致误在研究函数问题时要不时辰刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去解析问题、找寻解决问题的方法。
关于函数的几个不一样的单调递加 (减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递加 (减)区间即可。
7、判断函数奇偶性忽视定义域致误判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必需条件是这个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数必定是非奇非偶函数。
17年高考数学最容易丢分的知识点总结
17年高考数学最简单丢分的知识点总结1、忘记空集致误因为空集是任何非空会合的真子集，所以B=?时也知足B?A。
解含有参数的会合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的会合可能是空集这种状况。
2、忽视会合元素的三性致误会合中的元素拥有确立性、无序性、互异性，会合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实质上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、混杂命题的否认与否命题命题的〝否认〞与命题的〝否命题〞是两个不一样的看法，命题 p 的否认能否认命题所作的判断，而〝否命题〞是对〝假定p，那么q〞形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。
4、充足条件、必需条件颠倒致误对于两个条件 A，B，假如 A?B 成立，那么 A 是 B 的充足条件，B 是 A 的必需条件 ; 假如 B?A成立，那么 A 是 B 的必需条件， B 是 A 的充足条件 ; 假如 A?B，那么 A， B 互为充足必需条件。
解题时最简单犯错的就是颠倒了充足性与必需性，所以在解决这种问题时必定要依据充足条件和必需条件的看法作出正确的判断。
5、〝或〞〝且〞〝非〞理解禁止致误命题 p∨q真 ?p 真或 q 真，命题 p∨q假?p 假且 q 假 ( 归纳为一真即真 ); 命题 p∧q真 ?p 真且 q 真，命题 p∧q假 ?p 假或 q假 ( 归纳为一假即假 ); 绨 p 真 ?p 假，绨 p 假 ?p 真 ( 归纳为一真一假 ) 。
求参数取值范围的题目，也能够把〝或〞〝且〞〝非〞与会合的〝并〞〝交〞〝补〞对应起来进行理解，经过会合的运算求解。
6、函数的单一区间理解禁止致误在研究函数问题时要不时辰刻想到〝函数的图像〞，学会从函数图像上去剖析问题、找寻解决问题的方法。
对于函数的几个不一样的单一递加( 减 ) 区间，切忌使用并集，只需指明这几个区间是该函数的单一递加( 减 ) 区间即可。
7、判断函数奇偶性忽视定义域致误判断函数的奇偶性，第一要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必需条件是这个函数的定义域对于原点对称，如果不具备这个条件，函数必定是非奇非偶函数。
17年高考数学总练习知识点大全
17年高考数学总练习知识点大全高三在我们的关注中履约而至，征战高考的军号已经吹响，时间不可置疑地把我们推到命运的分水岭。
小编为大家收集了高考数学总复习知识点，一同来看看吧。
考数学解答题部分主要考察七大骨干知识：第一，函数与导数。
主要考察会合运算、函数的相关看法定义域、值域、分析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的要点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的要点并且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考察不等式的求解和证明，并且极少单独考察，主假如在解答题中比较大小。
是高考的要点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间地点关系的定性与定量剖析，主假如证明平行或垂直，求角和距离。
第七，分析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考察，既全面又突出要点，扎实的数学基础是成功解题的要点。
针对数学高考重申对基础知识与基本技术的考察我们必定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本看法，正确掌握定理、原理、法那么、公式、并形成记忆，形成技术。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考察是对数学知识在更高层次上的抽象和归纳的考察，考察时与数学知知趣联合。
对数学能力的考察，重申〝以能力立意〞，就是以数学知识为载体，从问题下手，掌握学科的整体意义，用一致的数学看法组织资料，重视表达对知识的理解和应用，特别是综合和灵巧的应用，全部数学考试最后落在解题上。
考纲对数学思想能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考察要求，而解题训练是提升能力的必需门路，因此高考复习一定把解题训练落到实处。
训练的内容一定依据考纲的要求精心选题，一直紧扣基础知识，多进行解题的回首、总结，归纳提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真实做到解一题，会一类。
2017高考数学总复习总结
教学计划1.复数、命题、充分必要条件、二次函数、不等式2.函数的单调性、复合函数的单调性、函数图像、定义域、指数、对数、指数函数3.函数值域、对数函数、比较大小、零点、函数周期、流程图4.偶函数、奇函数、平均数、中位数、众数、方差、标准差5.抽象函数、幂函数，三次函数，函数习题讲解、练习、加强6.含绝对值的函数，反比例函数、频数、频率、概率、茎叶图、频率分布直方图、线性回归方程、曲线拟合7.幂函数 ---二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、函数一般性质、茎叶图、频率分布直方图、线性回归方程、方差、流程图，面向高考有的放矢专项训练练习8.习题课、检测课2016-7-4 内容：复数、命题、充分必要条件、二次函数、不等式考点类型题目1、复数2、命题真假的判断3、命题的否定4、充分、必要条件5、不等式●复数6、复数的符号是什么？有什么规定？7、复数的形式是什么？什么是实部？什么是虚部？8、复数z = a + bi,对应的点的坐标是什么？9、复数z = a + bi的模|z|如何计算？10、复数z = a + bi,在什么情况下是虚数？在什么情况下是实数？11、复数z = a + bi,在什么情况下是纯虚数？12、复数z = a + bi,它的共轭复数是什么？13、一个复数z * 它的共轭复数z = ？14、两个复数相等，指的是什么？●命题15、命题的四种形式假设原命题是：若P,则Q说出它的逆命题，否命题，逆否命题16、原命题，逆命题，否命题，逆否命题，哪两个命题互为等价命题？17、在命题中，“全部”、“有一个”分别用什么符号表示？18、命题中含有量词，它的否定形式是什么？19、你会判断一个命题的真假吗？20、P表示一个命题，则它的否定用什么符号表示？21、“P且Q”如何否定？“P或Q”如何否定？●充分必要条件22、如何判断P是Q的充分必要条件？23、如何判断P是Q的充分不必要条件？24、如何判断P是Q的必要不充分条件？25、P命题为真的解集为A，Q命题为真的解集为B,则当P是Q的充分必要条件时， A、B是什么关系？当P是Q的充分不必要条件时， A、B是什么关系？当P是Q的必要不充分条件时， A、B是什么关系？26、若非P是非Q的必要不充分条件，则Q是P的什么条件？●二次函数27、二次函数f(x)=ax2+bx+c的顶点坐标是________28、二次函数的图像与X轴有0、1、2个交点，则满足的条件分别是什么？29、二次函数有两根，写出韦达定理。
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2017年高考数学必考点曝光：数学最后冲刺大题预测_知识点总结
现阶段是高三学生成绩突破的关键时段，一定要抓住各科高频率出现的知识点，切不可掉以轻心，数学函数的性质及应用、不等式的应用等考点仍是重中之重。
2017高考已进入最后的倒计时，数学特级教师和高考研究专家，根据历年高考的命题规律，总结、提烁常考点、易考点和必考点预测了此套2017年高考数学最后冲刺预测试卷（含答案解析）。
并给出具体的分析与备考要点，希望能对广大考生的备考有所帮助。
试题特点：
（1）全国文理科考生专用，实用、科学、权威。
（2）专家预测题。