06微积分上练4

《微积分上》作业4
学院 专业 年级班级 姓名 学号
一． 单选题（共3×10分）
1．已知y x y ln +=,则22dy
x d =( ) A.21y B.21x C.3)1(y y - D.y y 3)1(- 2.曲线y=xlnx-x 在x=e 处的切线方程是( )
A.y=e-x
B.y=x-e
C.y=x-e+1
D.y=x+e
3.设f(x)可导且f ’(-2)=2,又y=f(-x 2),则dy|2=x =( ) A.2dx B.-2dx C.42dx D.-42dx
4． 双曲线xy=a 2上任意一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于( )
A.a 2
B.2a 2
C.21a 2
D.4
1a 5．设0)0(=f ，且)0(f '存在，则=→x
x f x )(lim 0（ ）。

A.)(x f ' B.)0(f ' C.)0(f D.)0(21f 6. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00
0,1sin )(2x x x x x f ，则该函数在0=x 处（ ） A.极限不存在 B. .极限存在但不连续
C. 连续但不可导
D. 可导
7．设x x x f 2ln )(=在0x 处可导，且,2)(0='x f 则=)(0x f （ ）。

A.1
B.2e
C.e
2 D.2e 8．设),(x f y =已知36)2()(lim 000=+-→x x x f x f x ，则==0x x dy （ ）
A.dx 9-
B. dx 18
C.dx 3-
D.dx 2
9. 设y e y x y sin 22=-则=dx
dy （ ） A.y e y xy 22cos 2+ B.22cos 2x
y e xy y
-+ C.0 D.222cos 2x e y xy y -+ 10．设,)(sin cos x x y =则='y （ ）.
A.x x x x cot cos sin ln sin +-
B.x x x x x x cos )(sin )
(sin cos cos 1cos +- C.]sin ln sin cot [cos )(sin cos x x x x x x - D. ]sin ln sin cot [cos )(sin cos x x x x x x +
二、填空题：（共3×5分）
1.设x y y x arctan ln 22=+，则dx
dy = 。

2．当2≥n 时，)(2)
(n x e x = 。

3．设x x x y ++=，则y '= 。

4.设函数)(u f 二阶可导，且)(ln x f y = ，则y ''= 。

5．设,)11()(x x x f +=则)2
1(f '= 。

三.计算题(共5×7分)
1.已知x x x x y -++--+=
1111，求y ' 2.设05ln =++-y x e e xy
,求'y 及)1('y 3. 求
x y sin =的n 阶导数. 4.求x x x sin 0lim +→
5.利用微分计算'3030sin 的近似值.
6. 计算由⎩
⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 所确定的函数)(x y y =的二阶导数22dx y d . 7.设)(x f 存在二阶连续导数,且,4)0(,0)(lim 0=''=→f x
x f x 求x x x x f 10))(1(lim +→ 四﹑综合题(共10×2分)
1．设函数x x
y -=2，求)(n y
2．设nx a x a x a x f n sin 2sin sin )(21+++= ，且x x f sin )(≤，求证
1221≤++n na a a 。