福建省永定第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题.doc

福建省永定第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题
福建省永定第一中学2018-2019 学年上学期高三期中数学模拟试题
班级 __________座号 _____姓名 __________分数 __________
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）
1．设函数yf (x) 对一确实数x 都知足f (3x)f (3x) ，且方程f (x)0 恰有6个不一样的实根，则这 6 个实根的和为（） A. 18B.12C. 9D. 0
【命题企图】此题考察抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考察运算求解能力.
2． “ab3”是“圆x 2y 22x6 y5a0 对于直线yx2b 成轴对称图形”的（） A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件 C ．充分必需条件D ．既不充分也不用要条件
【命题企图】此题考察圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有必定的综合性，突出化归能力的考 查，属于中等难度．
3．已知函数，，若，则（）
A1 B2 C3 D-1
4． 设函数 f ( x) log a
| x 1| 在 ( ,1)上单一递加，则 f ( a
2) 与 f (3) 的大小关系是（
）
A ． f (a 2) f (3)
B ． f (a 2) f (3) C. f (a 2) f (3)
D ．不可以确立
5 x, y, z 均为正实数，且 2 x log 2 x ， 2 y log 2 y ， 2 z log 2 z
，则（ ）
． 已知
A ． x y z
B ． z x y
C ． z y z
D ． y x z
6．已知会合A {1
i,( 1
i ) 2, i 3 , 1 1
i } （此中为虚数单位）， B { x x 2 1}，则 A B （
）
1 i
2 2
A ．{ 1}
B ．{1}
C ． {
1, 2 }
D ． { 2 }
2
2
7． 如右图，在长方体
中， =11 ， =7 ， =12 ，一质点从极点 A 射向 点 ，遇长方体的面反射（反射听从光的反射原理），将
次到第 次反射点之间的线
段记为
，
，将线段
竖直搁置在同一水平线上， 则大概的图形是（ ）
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福建省永定第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题A
B
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D
8．函数f ( x) = ln x +1
x2+ ax存在与直线3x y 0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）2
A. (0, )
B. ( ,2)
C. ( 2, )
D. ( ,1]
【命题企图】此题考察导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考察转变与化归的思想和基本运算能力．
9．已知全集U R，会合 A { x || x | 1, x R} ，会合B { x | 2x 1, x R} ，则会合 A C U B为（）A. [ 1,1] B.[ 0,1] C. (0,1] D. [ 1,0)
【命题企图】此题考察会合的运算等基础知识，意在考察运算求解能力.
10．在ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边，若 a 2b cosC ，则此三角形必定是（）
A ．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
11．数列{ a n}中，a11，对全部的n 2 ，都有a a a a n2 ，则 a3 a5等于（）
1 2 3 n
25 25 61 31
A ．
B ．C．D．
9 16 16 15 12．履行以下图的程序框图，输出的s 值为 ( )。

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B C D2
二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）
13 ． 已 知 函 数 f (x) a sin x cos x sin 2 x
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为
2 6
___________．
【命题企图】此题考察三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考察逻辑思想能力、运算求解能力、转变思 想与方程思想．
63e x b
( x R ) 为奇函数，则 ab ___________．
14．若函数 f ( x)
32e x
a
【命题企图】此题考察函数的奇偶性，意在考察方程思想与计算能力．
15．当 x （0,1）时，函数 f x
e x 1 的图象不在函数
g( x) x 2
ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________．
【命题企图】 此题考察函数图象间的关系、 利用导数研究函数的单一性，
意在考察等价转变能力、 逻辑思想能
力、运算求解能力．
16．若 (mx y)6 睁开式中 x 3 y 3 的系数为 160 ，则 m __________ ．
【命题企图】此题考察二项式定理的应用，意在考察逆向思想能力、方程思想． 三、解答题（本大共6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12 分）
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已知向量a, b
知足：
| a | 1 | b | 6
，
a (
b a) 2
.
，
（1）求向量与的夹角；
（2）求| 2a b |.
18．（ 14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g( x) x ，此中 m， a 均为实数．
e x 1
（ 1）求 g (x) 的极值； 3 分
（ 2）设 m 1, a 0 ，若对随意的 x1 , x2 [3,4] ( x1 x2 ) ， f (x2 ) f ( x1 )
1 1
g( x2 ) 恒成立，求 a 的最小值；
g( x1 )
5 分
（ 3）设 a 2 ，若对随意给定的x0 (0,e] ，在区间(0,e] 上总存在 t1 ,t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立，
求 m 的取值范围． 6 分
19．（本小题满分12 分）
某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120 分）散布直方图以下，已知分数在100-110 的学生
数有 21 人.
（ 1）求总人数N和分数在110-115 分的人数；（ 2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占1
）中任选 3 人，求此中恰巧含有一名女生的概率；3
（ 3）为了剖析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生供给指导性建议，对他前7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩y 进行剖析，下边是该生7 次考试的成绩 .
数学88 83 117 92 108 100 112 物理94 91 108 96 104 101 106
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已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性有关的，若该生的数学成绩达到
130 分，请你预计他的物理
成绩大概是多少？
附：对于一组数据
(u 1 ,v 1) ， (u 2 ,v 2 )(u n ,v n ) ，其回归线 v
u 的斜率和截距的最小二乘预计分
n
(u i
u)(v i v)
^
^
1
^
别为： i ， a v u .
n
(u i u)2
i1
20．（本小题满分12 分） 已知函数 f ( x)
3 sin x cos x cos 2 x
1 .
2
（ 1）求函数 y
f ( x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值；
2
（ 2）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，知足 c
2 ， a 3， f ( B) 0 ，求 sin A 的值 .1111]
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21．（此题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n
3a n 3
（ n
N ） .
， S n
2
（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；
（ 2）若数列 { b n } 知足 a n b n log 3 a 4 n 1 ，记 T n b 1 b 2 b 3
b n
T
7 （ n N
） .
，求证： n
2
【命题企图】此题考察了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考察了用错位相减法求数列的前
n 项和 .重
点突出运算、论证、化归能力的考察，属于中档难度.
22．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以同样的长度单位成立极坐标系．已知直线l 的极坐 标方程为cossin2 ，曲线 C 的极坐标方程为sin 22 p cos ( p 0) ． （ 1）设t 为参数，若x2
2
t ，求直线l 的参数方程；
2
（ 2）已知直线l 与曲线C 交于P, Q ，设M ( 2,4) ，且| PQ |2| MP | | MQ |，务实数p 的值．
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福建省永定第一中学2018-2019 学年上学期高三期中数学模拟试题（参照答案）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）
1．【答案】 A.
【分析】 f (3 x) f (3 x)f ( x) f (6 x) ，∴ f ( x) 的图象对于直线 x 3 对称，
∴6 个实根的和为 3 6 18 ，应选 A.
2．【答案】A
【分析】
3．【答案】 A
【分析】 g （ 1 ） =a ﹣ 1，
若 f[g （1 ）]=1 ，
则 f （ a﹣ 1 ） =1 ，
即 5 |a﹣1|=1 ，则 |a ﹣1|=0 ，
解得 a=1
4．【答案】 A
【分析】
f lo
g a 1 x , x ,1
,1
试题剖析：由x
x 1 , x 且 f x 在上单一递加，易得
log a 1,
0 a 1, 1 a 1 2 . f x 在 1, 上单一递减 , f a 2 f 3 ，应选A. 考点： 1、分段函数的分析式；2、对数函数的单一性.
5．【答案】 A
【分析】
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考点：对数函数，指数函数性质．
6．【答案】 D
【分析】
考点： 1.复数的有关观点；2.会合的运算
7．【答案】 C
【分析】依据题意有：
A的坐标为：（ 0，0 ，0）， B 的坐标为（ 11 ，0，0 ）， C 的坐标为（ 11 ，7，0）， D 的坐标为（ 0，7 ，0 ）；
A 1的坐标为：（ 0，0，12 ）， B1的坐标为（ 11 ，0， 12 ）， C1的坐标为（ 11 ，7，12 ）， D 1的坐标为（ 0 ，7，12）；
E的坐标为（ 4， 3，12 ）
（ 1 ） l1长度计算
因此： l 1=|AE|= =13 。

（ 2 ） l2长度计算
将平面 ABC D
1 沿 Z 轴正向平移 AA 个单位，获得平面 A B C D ；明显有：
1 1 1 1
2 2 2 2
A 2的坐标为：（0，0，24 ）， B2 的坐标为（ 11 ，0， 24 ）， C2的坐标为（ 11 ，7，24 ）， D 2的坐标为（ 0 ，7，
24 ）；
明显平面A2 B2 C2 D 2和平面 ABCD 对于平面A 1B1C1 D1对称。

设 AE 与的延伸线与平面 A 2 B2 C2 D 2订交于： E2（x E2， y E2，24 ）
依据认识三角形易知：
x E2 =2x E=2 ×4=8 ，
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y E2=2y E =2 ×3=6 ， 即： E 2（8 ，6 ，24 ）
依据坐标可知， E 2 在长方形 A 2B 2C 2D 2 内。

8． 【答案】 D
1 x a ，直线的 3x
y 0 的斜率为 3，由题意知方程
1 a 3（ x > 0 ）有解，
【分析】 因为 f ( x) x
x
x
因为 x + 1
? 2 ，因此 a ￡1 ，应选 D ．
x
9． 【答案】 C.
【分析】 由题意得， A [ 11]，， B (
,0] ，∴ A C U B (0,1] ，应选 C.
10． 【答案】 C 【分析】
试题剖析：因为 a 2b cosC ，由正弦定理得 sin A 2sin B cosC ，因为 A ( B C) ，
因此 sin A sin[
( B C )]
sin( B C )
sin B cosC cos B sin C ，
即 sin B cosC cos B sin C 2sin B cosC ，因此 sin( B C )
0，因此 B
C ，因此三角形为等腰三角形，
应选 C ．1
考点：三角形形状的判断． 11．【答案】 C 【分析】
试 题 分 析 ： 由 a a a
a
2
a
2
， 两 式 作 商 ， 可 得 a
n 2
， 所 以
n ， 则 a a a
1 ( n 1)
1
23
n
123
n
n
(n 1)2
32 52 61
a 3 a 5
2
42 ，应选 C ．
2 16
考点：数列的通项公式． 12． 【答案】 D
【分析】 循环操作 4 次时 S 的值分别为 ，选 D 。

二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）
13．【答案】 1 【分析】
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14．【答案】 2016
【分析】 因为函数 f ( x) 为奇函数且 x
R ，则由 f (0)
0 ，得 63e 0 b 0 ，整理，得 ab 2016 ．
a
32e
15． 【答案】 [2 e, )
【分析】 由题意，知当 x （0,1）时，不等式 e x 1 x 2
ax ，即 a 1 x 2 e x 恒成立． 令 h x
1 x
2 e x ，
x x
x
1 x 1 e x
x
x 1 e x ， k ' x 1 e x ．∵x 0,1 ，∴k ' x
1 e x 0, ∴
h ' x
x 2
．令 k
k x
e
x
在 x 0,1
为递减，∴ k x
k 0
0 ，∴ h ' x
x
1 x 1 0 ，∴ h x 在 x
0,1 为递加，∴
x 2
h x h 1 2 e ，则 a 2 e ．
16． 【答案】 2
【分析】 由题意，得 C 63 m 3 160 ，即 m 3
8 ，因此 m
2 ．
三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17． 【答案】 （1）
；（ 2）
2 7 ．
3
【分析】
试题剖析： （1）要求向量 a,b 的夹角，只需求得这两向量的数目积
a b ，而由已知 a (b a) 2 ，联合数目
a b ，最后数目积的定义可求得其夹角；（
2）求向量的模，可利用公式
a 2
2
积的运算法例可得
a ，把
第11页，共17页
考点：向量的数目积，向量的夹角与模．
【名师点睛】 此题考察向量的数目积运算及特别角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步， 先计 算出两个向量的数目积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，依据公式
cos a,b
a b 求得这两个
a b
向量夹角的余弦值；第四步，依据向量夹角的范围在[0,] 内及余弦值求出两向量的夹角． 18． 【答案】 解：（ 1） g (x)
e(1 x) ，令 g (x) 0 ，得 x = 1．
e x
列表以下：
x （ ∞，1）
1 （1， ∞）
g ( x)
∵ g g （ x ）
↗
极大值
↘
（ 1） = 1，∴y = g( x) 的极 大 值 为 1，无极小值．
3
分
（ 2）当 m 1,a 0 时， f (x) x a ln x 1 ， x (0, ) ．
∵ f (x)
x a 0 在 [3,4] 恒成立，∴ f (x) 在 [3,4] 上为增函数．
设 h(x)
1 e x ，∵ h (x) e x 1 ( x 1) > 0
x
g (x) ex
x 2 在 [3,4] 恒成立，
∴h( x) 在 [3,4] 上为增函数．
设 x 2 x 1 ，则 f ( x 2 )
1 1
f ( x 1 )
等价
g (x 2 )
g (x 1 )
于 f (x 2 ) f (x 1 ) h(x 2 ) h( x 1 ) ，
即 f (x 2 ) h( x 2 ) f ( x 1)
h( x 1 ) ．
设 u(x)
f ( x) h( x) x 1 e x
为减函数．
a ln x 1 ，则 u （ x ）在 [3,4]
e x
∴
a 1 e x (x 1) x 1 e
x 1
恒成立．
u (x)
1
e
x 2 ≤ 0 在（ 3， 4）上恒成立．
∴a ≥ x e
x
x
第12页，共17页
福建省永定第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟试题
设 v(x)
x
e
x 1
e
x
1
，∵v (x) 1 e
x 1
e
x 1
( x 1) = 1 e
x
1
[(1 1 )2
x
x 2
x 2
∴e
x 1
[( 1
1 )2
3 ] 3 e 2 1 ，∴v ( x) < 0 ， v(x) 为减函数．
x 2
4 4
∴v( x) 在[3 ，4] 上的最大值为 v （ 3） = 3
2 e 2 ．
3
∴a ≥3 2
e 2 ，∴a 的最小值为 3 2 e 2 ．
8 分
3 3
（ 3）由（ 1）知 g (x) 在 (0,e] 上的值域为 (0,1] ． ∵ f (x) mx 2ln x m ， x (0, ) ，
当 m
0 时， f ( x)
2ln x 在 (0,e] 为减函数，不合题意．
m( x 2 )
当 m
0 时， f (x)
m ，由题意知 f ( x) 在 (0,e] 不但一，
x
因此 0 2 e ，即 m 2
．①
m 2 e 2
此时 f ( x) 在 (0, ) 上递减，在 (
,e) 上递加，
m m
∴ f (e)≥1，即 f (e)
me
2 m ≥1 ，解得 m ≥
3
．②
3
e 1
≥ ．
由①②，得 m e 1
1 (0,e] ，∴ f (
2 ) ≤ f (1) 0 成立．
∵
m
2
下证存在 t
(0, ] ，使得 f (t) ≥1．
m
取 t e m
，先证 e
m
2
，即证 2e
m
m
0 ．③
m
3
设 w(x)
2e x x ，则 w ( x) 2e x 1 0 在 [ e 1 , ) 时恒成立．
3
) 时为增函数．∴ w( x) ≥ w( 3
0 ，∴③成立． ∴w( x) 在 [ ,
e )
e 1
1
再证 f ( e m ) ≥1．
∵ f (e
m
) me m m m ≥ 3
1 ，∴m ≥ 3
时，命题成立．
e 1
e 1
综上所述， m 的取值范围为 [ 3 ,
) ．
14 分
e 1
19 ．【答案】 （ ）
60 ， n 6 ；（ 2 ）
P
8 ；（ 3 ） 115
.
1
15
【分析】
3
] ， x [3， 4]，
第13页，共17页
试
题分析：
（ 1）分数在 100-110 P 1
(0.04 0.03) 5 0.35 ，因此该班总人数为 N
21 内的学生的频次为 60 ，
0.35
分数在 110-115 内的学生的频次为 P 2 1
(0.01 0.04 0.05 0.04 0.03 0.01) 5
0.1，分数在 110-115
内的人数 n
60 0.1 6.
（ 2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，此中女生有 2 名，设男生为
A 1, A 2 , A 3 , A 4 ，女生为
B 1, B 2 ，从 6
名学生中选出 3 人的基本领件为：
(A 1, A 2) ， (A 1, A 3) ， (A 1, A 4) ， ( A 1,B 1) ， (A 1, B 2) ， (A 2, A 3) ， ( A 2, A 4) ，
(A 2,B 1) ， (A 2, B 2) ， (A 3,A 4) ， (A 3, B 1) ， (A 3,B 2) ， (A 4,B 1) ， (A 4,B 2) ， (B 1,B 2) 共 15 个.
此中恰 好含有一名女生的基本领件为
( A 1, B 1) ，(A 1, B 2) ，( A 2 ,B 2 ) ，(A 2, B 1) ，( A 3, B 1 ) ，( A 3, B 2 ) ，(A 4, B 1) ，
( A 4 , B 2 ) ，共 8 个，因此所求的概率为
8
P .
12 17
17 8 8 12
15
（ 3） x
100
100 ；
7
6 9 8 4
4 1 6
100 ；
y 100
7
因为与 y 之间拥有线性有关关系，依据回归系数公式获得
^
497
^
100
0.5 100 50 ，
b
0.5 ， a
994
∴线性回归方程为 y 0.5x 50 ，
∴当 x
130 时， y 115 .1
考点： 1.古典概型； 2.频次散布直方图； 3.线性回归方程 .
【易错点睛】此题主要考察古典概型，频次散布直方图，线性回归方程 ,数据办理和计算能力 .求线性回归方程 ,
重点在于正确求出系数
a, b ,必定要将题目中所给数据与公式中的
a,b, c 相对应 ,再进一步求解 .在求解过程中 ,
因为 a,b 的计算量大 ,计算时应认真慎重 ,分层进行 ,防止因计算而产生错误 ,特别是回归直线方程中一次项系数
为 b,常数项为这与一次函数的习惯表示不一样.
20． 【答案】 （1）最大值为，最小值为 3 3 21
；（ 2）
.
2
14
【分析】
第14页，共17页
试题剖析：（ 1）将函数利用两角和的正余弦公式
,倍角公式 ,协助角公式将函数化简
f ( x sin(2 x
) 1
6 再利用 f ( x ) A sin( x ) b (0,| | ) 的性质可求在 [0, ] 上的最值；（ 2 ）利用 f ( B) 0 可得 B
, 2
, 2
再由余弦定理可得 AC ,再据正弦定理可得 sin A .1
试题分析：
（ 2）因为 f ( B) 0 ，即 sin(2 B
) 1
6
∵B (0,
) ，∴2B
(
,11 ) ，∴2B
6
，∴ B
3
6
6 6
2
又在 ABC 中，由余弦定理得，
b 2
c 2 a 2
2c a cos
4 9 2 2 3 1 7 ，因此 AC
7 .
3
2 由正弦定理得：
b a
7
3
3 21 sin B
，即
，因此 sin A .
sin A
sin sin A
14
3
考点： 1.协助角公式； 2. f (x)
A sin( x
) b(
0,| |
) 性质； 3.正余弦定理 .
2
【思路点睛】此题主要考察倍角公式,正余弦定理 .在利用正 ,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有 正弦又有余弦时 ,常利用正弦定理将边的关系转变为角的关系 ;假如出现边的平方或许两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状 .解三角形问题时 ,要注意正 ,余弦定理的变形应用 ,解题思路有两个 :一个是角化
为边 ,二是边化为角 . 21．【答案】 【分析】
第15页，共17页
22．【答案】
【分析】【命题企图】此题主要考察抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考察逻辑思想能力、等价转变的能力、运算求解能力，以及方程思想、转变思想的应用．
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