2017-2018届新课标Ⅱ高考压轴卷 理科数学试题及答案
2017年新课标全国Ⅱ卷(理科)优胜数学押题卷A答案
2017年新课标全国Ⅱ卷（理科）优胜数学押题卷A 答案1．C 【解析】22{22,}{|(1)1}A y y x x x R y y x ==-+∈==-+{|1}y y =≥，2{560}B x x x =-+-≤2{560}x x x =-+≥{23}x x x =≤或≥,(2,3)R B =，故[1,)RAB =+∞，选C ．2．C 【解析】由已知22(1i)2i(1i)1i 1i 1i z ++===-+--，因而z 在复平面内对应的点位于第二象限，A 错误，1i z =--，B 错误，z =，D 错误，若1i b ω=-++为纯虚数，则10b -+=，即10b -+=，即1,b =故选C ．3．A 【解析】2(4)log 42f ==，因而2()2f a =，即()1f a =，当0a >时，2()log 1f a a ==，因而2a =，当a ≤0时，2()1f a a ==，因而1a =-，故选A ． 4．B 【解析】由已知，121,3a a ==，且11 (2)n n n a a a n +-=≥，则13a a =2a ，从而33a =又243a a a =，41a ∴=，同理513a =，613a =，71a=，83a =，那么数列{}n a 为周期数列，且周期为6，201711a a ∴==，故选B ．5．A 【解析】通过不等式组35020 0,0 x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥≥作出可行域如图中三角形OAB 及其内部所示，其中(1,2)A ，5(0,)3B ，求21()422x y y x z -=⨯=的最小值，可转化为求2y x -的最小值，当0x y ==时，2y x -取得最小值0，则1()42x y z =⨯的最小值为1，故选A ．6．C 【解析】通解 将sin 2y x =的图象向左平移ϕ个单位，再向上平移1个单位长度得到sin 2()1y x ϕ=++的图象，此时2sin 2()12cos y x x ϕ=++=，即sin 2()cos2x x ϕ+=，因而π22π,2k k ϕ=+∈Z ，那么，由选项可知ϕ可以取的值为π4，故选C ． 优解 由已知，可以将22cos y x =的图象作相应的逆变换，先向下平移1个单位长度得到函数22cos 1y x =-的图象，即cos2y x =，而πcos 2sin(2)2y x x ==+，因而将πsin(2)2y x =+的图象向右平移π4个单位长度得到sin 2y x =的图象，因而ϕ可以取的值为π4，故选C ． 7．A 【解析】因为输入x 的值为1，执行循环可知，S =2，x =2；S =7，x =4；S =24，x =8；S =89，此时满足输出条件，故输出S 的值为89，选A ．8．C由已知三视图，可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体，即如图所示的下半部分，则其体积为圆柱的一半，因而21π12π2V =⨯⨯⨯=，故选C ．9．B 【解析】由已知分别以AD ，AB 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C (l,1),B (0,2),D (l,0),直线BD 的方程为220x y +-=, 圆C 的半径为5R ==，则圆C 的方程为221(1)(1)5x y -+-=， 由AP AD AB λμ=+，得(0,1)(0,2)(,2),AP λμλμ=+=(,2)P λμ在圆C 上， 因而，221(1)(21)5λμ-+-=，设1,21λθμθ==，则331sin()222λμθθθϕ+==++，其中tan 2ϕ=，所以当sin()1θϕ+=时λμ+取得最大值2，故选B ．10．A 【解析】每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44256=种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有24C 种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有142C 种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有24C 22⨯⨯种可能；4人全选甲类且两对两错，有24C 种可能．共有2122444422244C C C C ++⨯⨯+=种情况，因而所求概率为441125664P ==，故选A ． 11．A 【解析】连接1F P ，OQ ，因为点Q 为线段2PF 的中点，所以1||2||2F P OQ b ==，由椭圆的定义得2||22PF a b =-，由12F P F P ⊥，得222(2)(22)(2)b a b c +-=，解得23a b =，e =22251519()32292a a e a b a a ++==+⋅=≥ （当且仅当a =，故选A ． 12．B 【解析】由()()2x f x f x xe -'+=，得()()2x x e f x e f x x '+=，∴[()]2x e f x x '=，设2()x e f x x c =+，由于(0)1f =，因而1c =，∴21()x x f x e+=，2222(1)(1)()x x x x xe x e x f x e e -+-'==-， ∴222()(1)21()11f x x xf x x x '-=-=-+++，当0x =时，()1()f x f x '=-， 当0x ≠时，222[1,1]11xx x x=∈-++，当1x =-时取得最小值，当1x =时取得最大值， 从而()()f x f x '的取值范围为[2,0]-，故选B ． 13．7【解析】1()2n x x+的展开式中前三项的系数分别为0nC ，112n C ⨯，221()2n C ⨯， 由已知得022111()222n n nC C C +⨯=⨯，得8n =， 81()2x x +的展开式的通项8181()2r r r r T C x x-+=⨯8281()2r rr C x-=⨯，令824r -=得2r =， 因而展开式中4x 的系数为2281()72C ⨯=．14．43【解析】由已知得，1,a b c ==，所以椭圆C 的方程为22112y x +=，设00(,)A x y 是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则00x y =，所以222000123x y x =+=，解得2013x =，所以椭圆C 的内接正方形的面积22004(2)43S x x ===．15【解析】根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且1AB O C⊥，所以1OO=1AO R=高1BO R=1113AOBO==，化简得R=，即234R=，得R=．16．1[1()]62nnπα=+-【解析】由已知，得211()22παα=-，321()22παα=-，431()22παα=-，以此类推，则11()22n nπαα+=-，此递推关系式可化为11()626n nππαα+-=--，即数列{}6nπα-是以1612ππα-=-为首项，12-为公比的等比数列，因而111()()612262n nnπππα--=-⨯-=⨯-，从而1[1()]62nnπα=+-．17．【解析】(1)因为()sin()sin sin022c bb Bc C a A-+--=，由正弦定理得2()()022c bb bc c a-+--=，（2分）化简得2220b c a bc+--=．即2221cos22b c aAbc+-==，π3A=．（5分）(2)由正弦定理可得2sin sin sin sin3b c aB C A====，所以2sin,2sinb Bc C==，2π12(sin sin)2[sin sin()]2(sin sin)3sin32b c B C B B B B B B B+=+=+-=+=π)6B=+．（9分）因为2π3B<<，所以ππ5π666B<+<，即1πsin()126B<+≤，所以b c+∈．（12分）18．【解析】(1)甲产品的合格率为14032841005P++==．乙产品的合格率为24029631004P++==．（4分）(2)填写完整的2 2列联表如下合格品 80 75 155 次品 20 25 45 合计10010020022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2200(80257520)0.717 3.84110010015545⨯⨯-⨯≈<⨯⨯⨯ （5分） 因而没有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异” （6分） (3)随机变量ξ的可能取值为90，45，30，‒15， 433(90)545P ξ==⨯=，133(45)5420P ξ==⨯=， 411(30)545P ξ==⨯=，111(15)5420P ξ=-=⨯=． （10分） 所以随机变量ξ的分布列为ξ90 45 30 ‒15 P3532015120数学期望33119045301566520520E ξ=⨯+⨯+⨯-⨯= （12分） 19．【解析】解法一(向量法) (1)如图，连接FE ，以FE ，FB ，FC所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，F 为AB 的中点，AB =AC =AE =BE =2， ∴F (0,0,0)，A (0,‒1,0)，B (0,1,0)，C (0,0,3)，D (3,0, 3)，由于G 为BD 的中点，由中点坐标公式得G (3,12,3)，(0,1,3)AC = （2分）假设在平面ABE 内存在一点H (x 0,y 0,0)满足题意，则00313(,,)2HG x y =-- ∵AC ∥GH ，∴030x -=，且0132213y -=，即03x =，00y =，因而所求点H 为FE 的中点．故在平面ABE 内存在点H ，使得AC ∥GH ，且点H 为FE 的中点． （6分） (2)在平面ABD 内，AB =(0,2,0),BD =(3,‒1,3)，设平面ABD 的法向量为m =(x ,y ,z ),则00AB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即2033z 0y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，则y =0，令x =1，z = ‒1，∴m =(1,0,‒1)为平面ABD的一个法向量． （8分）在平面BDE 内，E ，因而BE ，设平面BDE 的法向量为n =(a ,b ,c )，则0BE BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00b b -=-=，取a =1，则bc =0，∴n ,0)为平面BDE的一个法向量， （10分）∴cos<m ,n >=|⋅==⋅m n |m |n |,由于二面角A ‒DB ‒E 为锐角，因而二面角A ‒DB ‒E . （12分） 解法二(传统法) (1)取BE 的中点M ，连接GM ，EF ，作MH ∥AB 交EF 于H ，则点H 为FE 的中点，MH ∥12BF ∥12F A . （2分）连接GH ，则GM ∥12DE ∥12CF ， （4分） 易知∠GMH =∠CF A =2π，从而△GHM ∽△CAF ， 从而AC ∥GH ，即存在点H 满足题设要求，且点H 为FE 的中点． (6分）(2)连接AM ，由已知AM ⊥EB ，AM ⊥DE ，EB ∩DE =E ，因而AM ⊥平面EBD ，作MN ⊥BD 于N ，连接AN ，则∠ANM 为二面角A ‒BD ‒E 的平面角，为锐角．（8分） 由已知可得△BDE ∽△BMN ，因而MN BMDE BD=，∴MN =BM DE BD ⨯=，又AM （10分）则tan ∠ANM =AMMNcos ∠ANM ，因而二面角A ‒BD ‒E ． （12分）20．【解析】（1）当直线l 的斜率不存在时，4=，2p =，24y x =．当直线l 斜率存在时， （2分）设直线l 的方程为(4) (0)y k x k =-≠，联立2(4)2 y k x y px =-⎧⎨=⎩，消去y 得 2222(82)160k x k p x k -++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1216x x =，所以22221212464y y p x x p ==，128y y p =-，由0OA OB ⋅=，得12120x x y y +=，即1680p -=，所以2p =，故抛物线的方程为24y x =． （5分）综上，抛物线的方程为24y x =． （6分） (2)由(1)知，(1,2)M ，设直线CD 的方程是x my n =+，显然直线CD 不过点M ，联立24 y x x my n⎧=⎨=+⎩，消去x 得2440y my n --=，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，则343444 y y my y n +=⎧⎨=-⎩， 由题意MC ，MD 两直线关于1x =对称等价于直线MC ，MD 的倾斜角互补， 即0MC MD k k +=，即3321y x --44201y x -+=-， （8分） 整理得3443(2)(1)(2)(1)0y x y x --+--=， 即344334342()()40x y x y x x y y +-+-++=， 将3344x my nx my n =+⎧⎨=+⎩和343444 y y m y y n +=⎧⎨=-⎩代入上式化简得(1)(21)0m n m ++-=，要使上式恒成立，当且仅当10m +=或210n m +-=． （10分） ①当10m +=，即1m =-时，直线CD 的方程为x y n =-+，即直线CD 的斜率为1-． ②当210n m +-=时，将12n m =-代入直线CD 的方程得12x my m =+-， 即1(2)x m y -=-，此时直线CD 过点(1,2)M ，与题意矛盾．所以直线CD 的斜率恒为定值1-． （12分） 21．【解析】(1)由已知得函数()f x 的定义域为(0,)+∞1()32f x ax x'=+-，∵函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =， 则(1)1320f a '=+-=，∴2a =， 由1(41)(1)()340x x f x x xx+-'=+-=-=，得1x =或14x =-（舍去）∴当(0,1)x ∈时，´()0f x >，()f x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，´()0f x <，()f x 单调递减．故函数()f x 单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞． （4分） (2)由(1)知()f x 有最大值(1)1f =，因而()1f x ≤．∴当(1,)x ∈+∞时，2()ln 321fx x x x =+-<恒成立， ∴2ln 231(21)(1)x x x x x <-+=--，∴ln 211x x x <--，取11x n=+，则1ln(1)211nn n +<+ 即12ln(1)1n n n +<+， （6分）∴111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)23n n++++++⋅⋅⋅++2222111(1)(1)(1)(1)2(1)12323nn n<++++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅++ （8分）而11111231n+++⋅⋅⋅+<1<1=⋅⋅⋅11)=+++⋅⋅⋅+1= （10分） 因而21112(1)22)623n n n +++⋅⋅⋅++<+=-即对任意的*n ∈N，2111ln(11)2ln(1)2ln(1)ln(1)2)623n n++++++++<-（12分）22．【解析】(1)曲线C 的普通方程为22162x y +=，将 122xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）代入上式整理得2440t t -+=， 解得2t =．故点T 的坐标为，其极坐标为π(2,)6． （4分）(2)依题意知，坐标变换式为x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，故W 的方程为216x=，即226x y +=． （6分） 当直线m 的斜率不存在时，其方程为x 当直线m 的斜率存在时，设其方程为1(y k x -=，即10kx y -+=，由已知，圆心(0,0)到直线m，解得k =．此时，直线m 的方程为2y =+．故直线m 的极坐标方程为cos ρθ=sin cos 2ρθθ=． （10分）23．【解析】(1)由()20f x a +->得32x a ->-，32x a ∴->-或32x a -<-，5x a ∴>-或1x a <+，（3分） 故不等式的解集为(,1)(5,)a a -∞+-+∞． （5分） (2)函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，∴()()f x g x >恒成立，则34m x x <-++恒成立， （7分） 34(3)(4)7x x x x -++--+=≥． （10分）m ∴的取值范围为7m <． （10分）。
2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案
ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、 计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解 原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x
2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ)(含答案解析)[1]
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2017年全国统一高考数学试卷（理科）(新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A=｛1，2,4｝，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（) A．｛1，﹣3｝B．{1，0} C．{1,3} D．｛1，5}3．(5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分)执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=( ）A．2 B．3 C．4 D．59．(5分）若双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（)A．2 B． C． D．10．(5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f(x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点,则f（x）的极小值为（)A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
2017年高考新课标Ⅱ卷理科数学试题解析(精编版)(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第I卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查，注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降.具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大（或两小一大）.2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求. 2017高考数学全国卷II 理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为背景进行考查，理科19题、文科18题以养殖水产为题材，贴近生活.3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及.【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2.立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2步进行考查.3.解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低.4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活B. 3盏C. 5盏D. 9盏【试卷解析】一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 i1. -------1 iA . 1 2iB . 1 2iC. 2 iD . 2 i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则准：—=8)(1)= 2—乙故选D.1+i2【考点】复数的除去【名师点睛】复数的代数形式的运篁主要有加、减、乘、除,除法实际上是分母实数化的过程.在做复 数的除却必要注意利用共能复数的性质：着力7力互为共辗复数，则为七二进?二部，通过分子、分 母同乘以分母的共血复数将分母实数化，x x 2 4x m 0 .若 AI B 1 ,则 B【答案】C 【解析】B 1,3 ,故选 C.【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母 的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算 的准确性.3 .我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八T请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯2.设集合 A 1,2,4 , BA. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,5试题分析：由 AI B1得1 B ,即x 1是方程x 2 4x m0的根，所以14m 0,m 3,【答案】Bt解析】试题分析：设塔的顶层共有灯工缶，则各层的灯数构成一个手页为工，公比为2的等比数列，结合等比数列的求才吆■式有：弋―：）=3X1,解得工="即塔的顶层共有灯3搀，故选E. i~ 2【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题？关键是列印目关信息？合理建立数学模型一数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型：求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解通推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题J然后招经量数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检将，最终得出结论.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积2V i 3 4 36 ，上半部分是一个底面半径为3,图为6的圆枉的一半，其体积1 2V2 —（ 3 6） 27 ,故该组合体的体积V V i V 36 27 63 .故选B.2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.2x 3y 3 05.设x, y满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y的最小值是y 3 0A. 15B. 9C. 1D. 9【答案】At解析】试题分析；画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影言吩所示，目标因数即；3=-2工+小其中£表示斜率为七二-2的直线系与可行域有交点时直城的纵截距，数形绪合可得目标脸的在点右（-。
2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷与草稿纸上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，那么A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，那么(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，那么AB = A ．2B 30C 29．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，那么异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BC10．假设()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，那么a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．假设(1)2f =，那么(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，那么C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2017届(全国卷Ⅱ)高考压轴卷 数学(理)(解析版)
绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合{}{}2220,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B =（）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞2．复数)2017i i i -+（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为5的概率为( )A.57.B.67C 38D.584．已知向量AB →与向量a ＝(1，－2)的夹角为π，|AB →|＝25，点A 的坐标为(3，－4)，则点B 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(5，－8)D ．(－8,5)5.已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈10,2π)，则θ的值为( ) A.π4B.3π4C.5π4D.7π46.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸7．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出的值为 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 118．已知由不等式0,0,2,40x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，则的值（）A ．-1或3B ．1-C ．3-D ．39.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =P，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A.B.C. D. 3210.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P在直线01243=-+y x+的最小值为A ．B ．517C ．519D ． 11已知球O 表面上有三个点A 、B 、C 满足3AB BC CA ===，球心O 到平面ABC 的距离等于球O 半径的一半，则球O 的表面积为(A)4π (B)8π (C)12π (D)16π12．关于函数2()ln f x x x =+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点( B ) 函数()y f x x =-有且只有1个零点 (C)存在正实数，使得()f x kx >恒成立 (D)对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2018全国II卷高考压轴卷理科数学(含解析)
2018全国卷II 高考压轴卷 理科数学 本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ）A ．[21，+∞）B ．（0，21） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（21，+∞） 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011] 4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若=，则=（ ）A ．B ．C ．4D ．55. 在△ABC 中，AN =41NC ，P 是直线BN 上的一点，若AP =m AB +52AC ，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1D ．4 6. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 已知圆C ：x 2+y 2=4，点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．B ．C ．（2，0）D ．（9，0）9. 椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1）B ．（，1）C ．（0，）D ．（0，）10. 在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( )A ．B ．C ．D ．11. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．5612. 已知正数x 、y 、z 满足xyz z S z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ） A ．3 B 3(31)+C ．4D ．2(21)+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
由①，②得
所以M ，从而
设 是平面ABM的法向量，则
所以可取m=（0，- ，2）.于是
因此二面角M-AB-D的余弦值为
20.解
（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,
由 得
因为M（x0,y0）在C上，所以
因此点P的轨迹方程为
（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）M为曲线 上的动点，点P在线段OM上，且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为 ，点B在曲线 上，求 面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ，证明：
（1） ；
箱产量
箱产量
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于
故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 的直方图面积为
，
箱产量低于 的直方图面积为
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
．
19.解：
（1）取 中点 ，连结 ， ．
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2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标n）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）_=（）A. 1+2iB. 1 - 2iC. 2+iD. 2 - i2. （5 分）设集合A={1, 2,4} , B={x|x2- 4x+m=0}.若A H B={1},则B=（）A. {1,- 3}B. {1, 0}C. {1, 3}D. {1, 5}3. （5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标n）r2x+3y-3<05. （5分）设x, y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是（）A. —15B.—9C. 1D. 96. （5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种7. （5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C•乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8. （5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=- 1，则输出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 5I "21 F219. （5分）若双曲线C: —_^=1 （a>0, b>0）的一条渐近线被圆（x- 2）2+y2=4 a b 所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A . 2B . : C. :: D.丄J10 . （5 分）已知直三棱柱ABC- A1B1G 中，/ ABC=120，AB=2, BC=CC=1，贝U异面直线ABi与BG所成角的余弦值为（）A.B•一 C. D.；2 5 5 311. （5分）若x=-2是函数f （x）= （x2+ax- 1）的极值点，贝U f （x）的极小值为（）A. - 1B.- 2e-3C. 5e-3D. 112. （5分）已知△ ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，贝和―C +|「•）的最小值是（）34A.- 2B.-号C.-丄D.- 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX _______ .14. _____________________________________________________________ （5 分）函数f （x）=s*x创Icosx-二（x€ [0，]）的最大值是__________________ .42r| 1 I15 . （5分）等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a3=3, ®=10,则丫圭= ________ .16 . （5分）已知F是抛物线C: y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N .若M为FN的中点，贝U | FN| = ______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17〜21 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 （12分）△ ABC的内角A，B, C的对边分别为a, b, c,已知sin （A+C）=8sin^ .（1）求cosB;（2）若a+c=6,A ABC面积为2,求 b .18 . （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图：中频率/■组距f频率/组即(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v 50kg 箱产量》50kg 旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附：P (K2> k) 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2二n (ad-bc) ' ______(a+b) (c+d) (a+c) (Md)'19. (12分)如图，四棱锥P- ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB=BC=-AD,Z BAD=Z ABC=90，E是PD 的中点.■L-l(1)证明：直线CE//平面PAB(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M- AB - D的余弦值.20. (12分)设0为坐标原点，动点M在椭圆C: ［+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P满足「=「口(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=- 3上，且・？「=1 •证明：过点P且垂直于0Q的直线I 过C的左焦点F.21. (12 分)已知函数f (x) =ax2- ax - xlnx，且 f (x)> 0.(1)求a；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x o,且e-2v f (x o)< 2-2.(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，按所做的第一题计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］(22. (10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为p cos 0 .=4(1) M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,斗)，点B在曲线C2上，求△ OAB面积的最大值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知a>0，b>0，a3+b3=2,证明：(1)(a+b) (a5+b5)> 4；(2)a+b<2.2017年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标n ）参考答案与试题解析项中，只有一项是符合题目要求的. A . 1+2i B. 1 - 2i C. 2+i D . 2 - i求出结果.故选D.复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数.2. （5 分）（2017 ?新课标 n ）设集合 A={1, 2，4}，B={ x| x 2 - 4x+m=0}.若 A H B={1}，则 B=（ ）A . {1,- 3}B. {1, 0} C . {1, 3} D . {1, 5}【分析】由交集的定义可得1€ A 且1€ B ,代入二次方程，求得m ,再解二次方 程可得集合B .【解答】解：集合 A={ 1, 2, 4} , B={x| x 2- 4x+m=0}. 若 AH B={1}，贝U 1 € A 且 1 € B , 可得1 - 4+m=0，解得m=3, 即有 B={x| x 2 - 4x+3=0} ={1, 3}. 故选：C.【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法， 运用定义法是解题的关键，属于基础题.3. （5分）（2017?新课标U ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： 远 望、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选1. （5 分）（2017?新课标 n ）3+i1+i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数, 再利用虚数单位i 的幕运算性质,【解答】 3+i. 3)(1-" =-二 =2—i 1+12 1 ,【点评】 本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幕运算性质，两个解:巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值.【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，•••宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，•••从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，T38仁1' -' =127a,解得a=3，1-2则这个塔顶层有3盏灯，故选B.【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题.4. （5分）（2017?新课标U ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A . 90 n B. 63 n C. 42 n D . 36 n【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6的圆柱的一半, 即可求出几何体的体积.【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6的圆柱的「半，^2x+3y-3< 0 5. （5分）（2017?新课标U ）设x , y 满足约束条件2x-3r+3>0，则z=2x+y 的最小值是（ ）A .- 15B .- 9 C. 1 D . 9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值 即可.r2x+2y-3<0【解答】解：x 、y 满足约束条件2x-3iH-3>0的可行域如图:，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.V =n淤 104?n ?3X 6=63^z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由［产7 解得A（ - 6,- 3）,则z=2x+y的最小值是：-15.【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力.6. （5分）（2017?新课标II ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项, 每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可.【解答】解：4项工作分成3组，可得：時=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6X -=36种.故选：D.【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力.7. （5分）（2017?新课标I ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C•乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩—乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）一乙看到了丙的成绩，知自己的成绩一丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题.8. （5分）（2017?新课标U）执行如图的程序框图，如果输入的a=- 1,则输出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S, k 值，当k=7时，程序终 止即可得到结论.【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础.9. （5分）（2017?新课标U ）若双曲线C :孚-茸=1 （a >0, b >0）的一条渐 近线被圆（x- 2） 2+y 2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率为（）A . 2 B. .； C. :: D .丄 3 【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离， 列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可.圆（x - 2） 2+『=4的圆心（2, 0）,半径为：2, —=1 （a >0, b >0）的一条渐近线被圆（ b £的弦长为2,可得圆心到直线的距离为：；•-;=匸“, 2 2【解答】解：执行程序框图，有S=0, k=1, 第一次满足循环，S=- 1，a=1， 满足条件，第二次满足循环， 满足条件，第三次满足循环， 满足条件，第四次满足循环， 满足条件，第五次满足循环， 满足条件，第六次满足循环， 7< 6不成立，退出循环输出, 故选：B. a=- 1，代入循环,k=2；S=1, a= — 1, k=3;S=- 2, a=1, k=4；S=2 a=— 1, k=5;S=- 3, a=1, k=6;S=3 a=— 1, k=7；S=3; 2 X2 ―卩 2 a =1 （a > 0, b >0）的一条渐近线不妨为: bx+ay=0,x -2） 2+『=4【解答】解:双曲线C: 双曲线C:解得：_—--],可得e2=4, 即卩e=2.故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力.10. （5 分）（2017?新课标II ）已知直三棱柱ABC- A1B1C1 中，/ ABC=120, AB=2, BC=CC=1，贝U异面直线ABi与BG所成角的余弦值为（）A. B. C. D.；2 5 5 3【分析】设M、N、P分别为AB, BB和B1C1的中点，得出AB1、BG夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC MQ，MP和/ MNP的余弦值即可.【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB和B1C1的中点, 则ABi、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0, —厂］），可知MN==ABi=—，2 2NP丄BC^^;2 2作BC中点0,则厶PQM为直角三角形；••• PQ=1, MQ二AC,2△ ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?co^ ABC=4+1-存2X仆（曙）=7,二AC=「■',••• MQ=;2在厶MQP 中，MP= ］「「’「「= J ;在厶PMN中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是(0,],2 •-AB 1与BC i 所成角的余弦值为丄•. 513【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题， 也考查了空间中 的平行关系应用问题，是中档题.11. (5 分)(2017?新课标 U)若 x=-2 是函数 f (x ) = (x 2+ax- 1) e x _1 的极值 点，则f (x )的极小值为()A .- 1 B.- 2e 「3 C. 5e 「3 D. 1 【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出 a,然后判断函数的单调性，求解 函数的极小值即可.【解答】解：函数f (x ) = (x 2+ax- 1) e x 1， 可得 f'(x ) = (2x+a ) e x -1+ (x 2+ax- 1) e x -1， x=- 2 是函数 f (x ) = (/+ax- 1) e x -1 的极值点， 可得：-4+a+ (3 - 2a ) =0. 解得a= - 1.可得 f' (x ) = (2x - 1) e x -1+ (x 2 - x - 1) e x -1， =(x 2+x - 2) e x 1，函数的极值点为：x=- 2，x=1，当X V- 2或x > 1时，f'(x )>0函数是增函数，x € (- 2，1 )时，函数是减函 数， x=1 时，函数取得极小值：f (1) = (12- 1- 1) e 1-1 = - 1 . 故选：A .【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考cos / MNP=2-BH-NP HN 2+NP 2-2+查计算能力.12. （5分）（2017?新课标U ）已知△ ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 卜.?（ '）的最小值是（ ）A .- 2 B.-二 C. -2 D.- 1 2 3【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公 式进行计算即可.【解答】解：建立如图所示的坐标系, 则 A （0，丽）B （- 1, 0），C （1,则-.?(『+ 1 ') =2«- 2 -;y+2y 2=2[x 2+ (y -【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用， 根据条件建立坐标系，利用坐标 法是解决本题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）（2017?新课标U ） —批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次 随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可.【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其以 BC 中点为坐标原点,0），设 P (x ，y )，则 FA = (- x,换-y )， 西=(-12X(-中，p=0.02, n=100,则DX=npq=np (1 - p) =100x 0.02X 0.98=1.96. 故答案为：1.96.判断概率类型满足二项【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法, 分布是解题的关键.14. (5 分)(2017?新课标U)函数f (x) rsin F x+Z^cosx-色(x€ [ 0^ —])的4 2最大值是 1 .【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.【解答】解：f (x) =sin2x+「；cosx-[=1 - co W x+fr cosx-[,令cosx=t且t € [ 0, 1],则 f (t) =-t2+71t+==-( t -£_) 2+1,4 2当t==时， f (t ) max=1 ,即f (X)的最大值为1 ,故答案为：1【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题15. (5分)(2017?新课标U)等差数列｛a n｝的前n项和为S, a3=3, $=10，则【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可.【解答】解：等差数列｛a n｝的前n项和为S n, a3=3, S=10, S F2 (a2+a s) =10, 可得a2=2,数列的首项为1，公差为1,&占，*為叫為,【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力.16. ( 5分)(2017?新课标U)已知F 是抛物线C: y 2=8x 的焦点，M 是C 上一点, FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，贝U | FN| = 6 . 【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出 M 坐标，然后求解即可.【解答】解：抛物线C : y 2=8x 的焦点F (2, 0 )，M 是C 上一点，FM 的延长线 交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1,则M 的纵坐标为：「.】，I FN| =2| FM| =2』(1-2严+(±2近「°)2=6.故答案为：6.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17〜21 题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17. (12分)(2017?新课标□)△ ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知 sin (A+C ) =8sin F 三.(1) 求 cosB;(2) 若 a+c=6,AABC 面积为 2,求 b .【分析】(1)利用三角形的内角和定理可知 A+C=n- B ,再利用诱导公式化简sin (A+C ),利用降幕公式化简8sin^~，结合sin 2B+CO £B =1,求出cosB,(2)由(1)可知sinB 一，利用勾面积公式求出ac ,再利用余弦定理即可求出b .故答案为: 2nri+1 则]=2 (1- 1 n?l【解答】解：(1) sin (A+C) =8sin丄, ••• sinB=4 (1 - cosB),••• sin2B+cos2B=1,• 16 (1 - cosB) 2+cos2B=1,•( 17cosB- 15) (cosB- 1) =0,■/ 5ABC =—ac?sinB=2217…ac= ,2b 1 2 3=a 2+cP - 2accosB=a+c 2- 2X=a 2+c 2 - 15= (a+c ) 2-2ac- 15=36 - 17- 15=4,.b=2. 【点评】本题考查了三角形的内角和定理， 三角形的面积公式，二倍角公式和同 角的三角函数的关系，属于中档题18. （ 12分）（2017?新课标U ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法 的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位: kg ）,其频率分布直方图如图：1 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件旧养殖法的箱产量低于 50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”估计A 的概率；2 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关：箱产量v 50kg箱产量》50kg旧养殖法新养殖法3 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精.COS B=L^17(2)由(1)可知 sinB*,15 17确到0.01). 附: K 3.841 6.635 10.828 n (ad-比)' ______ 【分析】(1)由题意可知：P (A ) =P (BC ) =P (B ) P (C ),分布求得发生的频 率，即可求得其概率； (2)完成2 X 2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有 99%的把握认 为箱产量与养殖方法有关： (3) 根据频率分布直方图即可求得其平均数. 【解答】解：(1)记B 表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件 新 养殖法的箱产量不低于50kg ”， 由 P (A ) =P ( BC =P (B ) P (C ), 则旧养殖法的箱产量低于 50kg ： (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X 5=0.62, 故P (B )的估计值0.62, 新养殖法的箱产量不低于 50kg ： (0.068+0.046+0.010+0.008)X 5=0.66, 故P (C )的估计值为， 则事件 A 的概率估计值为 P (A ) =P (B ) P (C ) =0.62X 0.66=0.4092; ••• A 发生的概率为0.4092; (2) 2X 2列联表: 则 左00(6"込38乂34尸、 100X100X96X104由 15.705> 6.635,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)由题意可知：方法一：「=5X (37.5X 0.004+42.5X 0.020+47.5X 0.044+52.5P (K 2> 0.050 0.010 0.001 旧养殖法 新养殖法 箱产量v 50kg 62 34 总计 96 箱产量》50kg 38 66 104 总计 100 100 200 15.705,X 0.068+57.5X 0.046+62.5 X 0.010+67.5X 0.008),=5X 10.47,=52.35 (kg).新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35 ( kg)方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：(0.004+0.020+0.044)X 5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：(0.004+0.020+0.044+0.068)X 5=0.68>0.5,故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+ 〜52.35 ( kg),0.068新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35 ( kg).【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题.19. (12分)(2017?新课标U)如图，四棱锥P- ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB=BC^AD，Z BAD=Z ABC=90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE//平面PAB(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°求二面角M- AB - D的余弦值.【分析】(1)取PA的中点F,连接EF, BF,通过证明CE// BF,利用直线与平面平行的判定定理证明即可.(2)利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M - AB- D的余弦值即可.【解答】（1）证明：取PA的中点F,连接EF, BF,因为E是PD的中点,所以EF AD, AB=BC丄AD,/ BAD=Z ABC=90,：BC//丄AD,2 2 2••• BCEF是平行四边形，可得CE// BF, BF?平面PAB CF?平面PAB•••直线CE//平面PAB（2）解：四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD AB=BC=AD,2/ BAD=/ ABC=90, E是PD 的中点.取AD的中点O, M在底面ABCD上的射影N在0C上，设AD=2,贝U AB=BC=10P=;, •••/ PCO=60,直线BM与底面ABCD所成角为45°可得：BN=MN, CN J MN , BC=1,3可得：1+丄BN^B N2 , BN= , MN=「，3 2 2作NQ丄AB于Q ,连接MQ , 所以/ MQN就是二面角M - AB- D的平面角,MQ= =2=~面角M - AB- D的余弦值为:【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法, 考查空间想象能力以及计算能力.220. （12分）（2017?新课标U ）设0为坐标原点，动点 M 在椭圆C : [ +y 2=1 上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ,点P 满足…=「''.（1） 求点P 的轨迹方程；（2） 设点Q 在直线x=- 3上，且 ・？E 」=1 •证明：过点P 且垂直于0Q 的直线I 过C 的左焦点F.【分析】（1）设M （x o ，y o ），由题意可得N （x o ，0），设P （x ，y ），运用向量的 坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得 P 的轨迹方程；（2）设 Q （- 3，m ），P （近cos a V2sin ），（0< a<2n ），运用向量的数量积 的坐标表示，可得 m ,即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ , PF 的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1,即可得证.【解答】解：（1）设M （x 0, y °）,由题意可得N （X 0, 0）,设P （x , y ）,由点P 满足而也丽.可得(x - X 0, y ) = .1 (0, y 0), 可得 x - x o =O , y=y%o , 即有 X 0=x ,,即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2=2;(2)证明：设 Q (- 3, m ), P (血cos a V2sin ), (0< a< 2n),0P ?PQ =1,可得(近cos a V2sin ) ? (- 3 -近cos a m —近 sin ) =1,即为-3 cos a- 2cos 2 a +. ■:ms in a- 2si* a即有Q (- 3,2 亠=1,解得m= V2sin□- 可得2第22页(共25页)椭圆'+y 2=l 的左焦点F (- 1, 0), 2由 k OQ =-「, k PF =V2cos 口 +1由 k oQ ?k PF = — 1,可得过点P 且垂直于0Q 的直线I 过C 的左焦点F.【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算， 考 查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式， 以及向量的数量积的坐标表示和两直 线垂直的条件：斜率之积为-1,考查化简整理的运算能力，属于中档题.21. (12 分)(2017?新课标 U)已知函数 f (x ) =af - ax - xlnx ，且 f (x )> 0.(1)求 a ；(2)证明：f (x )存在唯一的极大值点x o ,且e -2v f (x o )v 2-2. 【分析】(1)通过分析可知f (x )>0等价于h (x ) =ax- a- Inx 》0，进而利用 h'(x ) =a-丄可得h (x ) min =h (丄)，从而可得结论；父 a(2)通过(1)可知 f (x ) =x 2 - x - xlnx ，记 t (x ) =f (x ) =2x - 2 - Inx ，解不等 式可知t (x ) min =t (丄)=l n2- 1V 0，从而可知f '(X )=0存在两根X 0，x 2，利用 f (x )必存在唯一极大值点x o 及x o v ］可知f (X O )V*，另一方面可知f (x o )> f ( ) = L .e 2 e【解答】(1)解：因为 f (x ) =a«-ax - xlnx=x (ax- a - Inx ) (x >0)，则 f (x )> 0 等价于 h (x ) =ax- a - lnx > 0，又因为 h (1) =a- a - In 仁0，所以丄=1,解得a=1； a (2)证明：由(1)可知 f (x ) =« — x - xl nx , f'(x ) =2x - 2 - Inx ,令 f (x ) =0,可得 2x - 2 - Inx=0,记 t (x ) =2x - 2 - Inx ,贝U t (x ) =2—二因为h ' (x )所以h (x ) h ' (x )v 0、当 x >丄时 h ' (x )> 0，min =h令t ' (x ) =0,解得:x o , x 2,且不妨设f'（x ）在（0, X 0）上为正、在（X 0, X 2）上为负、在（X 2, +X ）上为 正， 所以f （x ）必存在唯一极大值点X 0,且2x 0 - 2 - InX 0=0,所以 f (X 0) =：,- | 二—x 0 -X 0lnX 0=y N J 由X 0V 丄可知f (X 0)v( X 0-辺2)v 0可知X 0<2 e所以f （乂）在（0, X 0）上单调递增，在（X 0,—）上单调递减, 所以 f （X 0）＞ f （一） = I ； 综上所述，f （x ）存在唯一的极大值点X 0,且e -2v f （X 0）v 2-2 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想, 注意解题方法的积累，属于难题.（二）选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做， 按所做的第一题计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］（22. （10分）（2017?新课标U ）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C i 的极坐标方程为p cos 9 =4（1） M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段0M 上，且满足|OM|?|OP=16,求点 P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2） 设点A 的极坐标为（2,牛），点B 在曲线C 2上，求△ OAB 面积的最大值.【分析】（1）设P （x , y ）,利用相似得出M 点坐标，根据|OM|?|OP=16列方 程化简即可；（2）求出曲线C 2的圆心和半径，得出B 到OA 的最大距离，即可得出最大面积.所以t （x ）在区间（0,丄）上单调递减，在（ 丄，+x ）上单调递增,所以t (x ) min =t ( ）=ln2- 1v 0,从而t （x ） =0有解，即f'（x ） =0存在两根 x o +2x o -2丁 -=x 0^ -,【解答】解：（1）曲线C i 的直角坐标方程为：x=4.OH =16, 冷 =16,即（x 2+y 2） （1+「,）=16,X 4+2x 2y 2+y 4=16X 2，即（x 2+y 2） 2=16x 2,两边开方得：x 2+y 2=4x ,整理得：（x - 2） 2+y 2=4 （X M 0）,•••点H 的轨迹C 2的直角坐标方程：（x - 2） 2+y 2=4 （ X M 0）.（2）点A 的直角坐标为A （1,:-；）,显然点A 在曲线C 2上, |0A|=2,•曲线C 2的圆心（2, 0）到弦0A 的距离d=.；丨=「；，• △ AOB 的最大面积 S 丄|0A|? （2+ ■；） =2+ -；.J —J【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化， 轨迹方程的求解，直线 与圆的位置关系，属于中档题.［选修4-5：不等式选讲］23. (2017?新课标 U)已知 a >0, b >0, a 3+b 3=2,证明:(1) (a+b ) (a 5+b 5)> 4；(2) a+b <2.【分析】（1）由柯西不等式即可证明,【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b ） （a 5+b 5） >（（a 3+b 3） 2> 4, （寸b 1 §3（a+b （2）由a 3+b 3=2转化为 =ab ,再由均值不等式可得: G+b ) 3(a+b) =ab < 2_当且仅当■ =「=］..-', 即卩a=b=1时取等号,第25页(共25页)(a+b ) 3 - (a-nb )3 -2 ~3UhbF由均值不等式可得：(Mb)乜=ab w (空吃)2, 3(a+b) 2•••( a+b ) 3 - 4•••丄(a+b ) 3< 2,••• a+b <2,当且仅当a=b=1时等号成立.【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键, 中档题(2)v a 3+b 3=2,• ( a+b ) (a ? - ab+b 2) =2,• ( a+b ) [ (a+b ) 2 -3ab] =2,3ab (a+b ) =2,=ab ,I z 3属于。
(完整)2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案(2),推荐文档
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π5.设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是（）A．15-B．9-C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59.若双曲线C:22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．3C．2D．310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题(卷)与答案解析
下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一
平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A．90
B．63
C．42
D．36
1 / 12
2x 3y 3 0 5.设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值是（）
0.010 6.635
0.001 10.828
19.（12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点. 2
（1）证明：直线 CE / / 平面 PAB
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 45o ，求二面角 M-AB-D 的
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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
2 / 12
A. 1
B. 2e3
C. 5e3
D.1
12.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最小
值是（）
A. 2
B. 3 2
2017年高考新课标2理科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A 。
{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D 。
{}1,5 （3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A 。
1盏 B.3盏 C.5盏 D 。
9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63π C 。
42π D.36π(5）设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A.15- B 。
9- C.1 D.9 (6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种 C 。
24种 D.36种 （7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。
根据以上信息,则A 。
乙可以知道四人的成绩B 。
丁可以知道四人的成绩C 。
乙、丁可以知道对方的成绩D 。
乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A.2 B 。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析
、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知z= （ m+3 + （m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C.28 nD.32 n7T7.若将函数y=2sin2x 的图象向左平移 手个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）冶作H 订氐 &十?T TA.x= -| (k € Z )B.x= +, (k € Z )C.x=—-|_ (k € Z )D.x=—+〔_ (k € Z )A. (-3，1)B.( -1，3)C. (1 , +1D. (- a, -3 ) 2.已知集合 A={1 , 2, 3}, B={x| (x+1) (x-2 )v 0, x € Z}，贝U A U B=()A.{1}B.{1 , 2}C.{0 , 1 , 2, 3}D.{-1 , 0, 1, 2, 3}3.已知向量• = (1, m ), = (3 , -2 ),且(・+)丄耳，则m=( )A.-8B.-6C.6D.82 24.圆x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y -仁0的距离为1,贝U a=( I 3 厂A.- uB ；彳C. D.25.如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合,再一起到位于 活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）G 处的老年公寓参加志愿者A.24B.18C.12D.9A.20 nB.24 n高中数学试卷第2页，共15页11.已知F i , F 2是双曲线E :二-=1的左、右焦点，点 M在E 上，MF 与x 轴垂直，sin / MF 2F1J.，贝U E 的离心率为（ ）V3A. ‘B.C.D.2TJdy i ), (X 2, y 2 ),•••, (x m , y m ),则丄(X i +y i )=() =1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）■1913. △ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,若 cosA=§ , cosC=「； , a=1，则 b= ______ 14. a,3是两个平面，m> n 是两条直线，有下列四个命题：① 如果ml n , mla, n 〃B,那么 a 丄B. ② 如果mla, n //a,那么 ml n . ③ 如果a/B, m? a,那么m//p.④ 如果mil n ,a//B ，那么 m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相等.其中正确的命题是 _______ （填序号）15. 有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _____________ 16. 若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln （x+1）的切线，贝U b= _________ .图.执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34卄 179.若 cos (- - a) 3 r )=，贝U sin2 a =()71 1 7A. B.— D.- ” 船35 25f1幵始______ -J __________/谕入s /+ /输九7J=J-x+tJXkT10.从区间［0,1］随机抽取2n 个数x i ,X 2,…，x n , y i , y 2,…，y n 构成n 个 数对（x i , y i ）, （X 2, y 2）・・・（X n ,y n ）,其中两数的平方和小于 1的数对共有 lu in bn A. B. C. D.mtnHn/输出』/结東12.已知函数 f (x ) (x € R 满足 f (-x ) =2-fIT + 1(x )，若函数y=与y=f （x ）图象的交点为（x i ,A.0B.mC.2mD.4m8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，且a i =1, S y =28，记b n =［lga n ］，其中［x ］表示不超过x 的最大整 数，如［0.9］=0 ，［lg99］=1 .(I)求 b i , b ii , b ioi ；(H)求数列｛b n ｝的前iooo 项和.i8.某保险的基本保费为 a (单位：元) 费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险 次数 0求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.i9.如图，菱形ABCD 勺对角线 AC 与BD 交于点Q AB=5 AC=6 点E , F 分别在AD, CD 上，AE=CF= , EF 交于BD 于点M 将 △ DEF 沿 EF 折到△ D' EF 的位置，OD 二”.(I)证明：D' H 丄平面ABCD(n)求二面角 B-D'A -C 的正弦值.20.已知椭圆E:' + =1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为 k (k >0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MAL NA(I)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求△ AMN 的面积； (H)当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保>5保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:0.85ai.25ai.5ai.75a2a一年内出险 次数 0>5概率 0.300.i50.200.200.i00.05(I) (n) (出) 60%的概率;21. (I)讨论函数f (x) = e的单调性，并证明当x>0时，(x-2 ) e x+x+2>0;fF J!' H(H)证明：当a€ [0 , 1)时，函数g (x) = ( x> 0 )有最小值.设g (x)的最小值」丁为h (a),求函数h (a )的值域.22. 如图，在正方形ABCD中, E, G分别在边DA DC上 (不与端点重合)，且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.(I)证明：B, C, G F四点共圆；二(H)若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(JT- - —(H)直线I的参数方程是(t为参数)，I与C交与A, B两点，|AB|= ，求I的斜率.高中数学试卷第4页，共15页24. 已知函数f (x) =|x- J+|x+ 一| , M为不等式f (x)v 2的解集(I)求M(n)证明：当a, b€M 时，|a+b| < |1+ab| .2016年全国统一高考数学试卷(新课标U) (理科)答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.B2113. 114. ②③④15.1 和316.1- In217. 解：(I) S n为等差数列｛a n｝的前n项和，且a1=1, Sz=28, 7a4=28.可得a4=4,则公差d=1.a n=n,b n=[lg n]，则b1=[lg1]=0 ,bn=[lg11]=1 ,b101=[lg101]=2(n)由(I) 可知: b1=b2=b3=・・.=b9=0, b10=b11=b12=・・・=b99=1.b100=b101 =b102 = b103 = •••=b999 =2, b 10, 00 = 3.数列｛b n｝的前1000 项和为：9X 0+90X 1+900X 2+3=1893.18. 解：(I)：某保险的基本保费为 a (单位：元)，上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，•••由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：P1=1-0.30-0・15=0.55(n)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意P (A) =0.55，P (AB) =0.10+0.05=0.15 ，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率：耳g (MB Mp2=P (B|A)= '= .(川)由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：0.85a x I).3(1 ko x 0丄厘+ 125a xO.3 + 1.5a x 0.20 + 1.25o x 0.01 + 2a x 0.05=1.23，•续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23 .19. (I)证明：T ABCD是菱形，高中数学试卷第6页，共15页••• AD=DC 又AE=CF=,DE DF•.，贝U EF// AC同理可求得平面 AD'C 的一个法向量 ，设二面角二面角 B-D'A -C 的平面角为0 ,| 石•璇 | _ |3 "1 5 X 1| _ M /S则 |cos 0 1=一 '.h 丽•二面角B-D'A -C 的正弦值为sin 0二- .20.解：(I) t=4时，椭圆E 的方程为+ =1, A (-2 , 0),直线AM 的方程为y=k (x+2),代入椭圆方程，整理可得( 3+4k 2) x 2+16k 2x+16k 2-12=0 ,- Ci ____ 呂卩一{i ____________ 12 解得 x=-2 或 x=-上：八…,则 |AM|=> ■；："；"'? |2-■- |=• ? 十加•- I1212由 AN L AM 可得 |AN|='?'=? ',又由ABCD 是菱形，得 • EF ± DH 贝U EF ±DACL BD 贝U EF ±BDH, •/ AC=6 • AO=3又 AB=5 AC L OB • OB=4 •••OH=tO,贝U DH=D H=3222• |OD'| =|OH| +|D ' H| ,则 D' H±OH 又 OHH EF=H• D' H 丄平面ABCD(n)解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系, •/ AB=5 AC=6• B (5 , 0 , 0) , C( 1 , 3 , 0), D'( 0 , 0 , 3) , A (1 , -3 , 0), 总=舛詁“心= { —设平面ABD 的一个法向量为石=(J丛J ,，得I)—工十 3[/ — 3s = <1,取 x=3 ,得 y=-4 ,高中数学试卷第8页，共15页__________ 12_____l J_ 可得V'-' i - I ?呂一曲=/.'、一邓? ■拧"耳整理可得(k-1 ) (4k 2-k+4 ) =0,由 4k 2-k+4=0 无实根，可得 k=1, 1 I _12_ 144 即有A AMN 的面积为 _|AM|2=_ (小「：？■ ) 2= •；(H)直线AM 的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程,可得(3+tk 2) x 2+2tk 2x+t 2k 2-3t=0，解得 x=-"； 9 或 x=-______ GW即有 |AM|= •- I • ? |、；「补 -|= ：•/ - 一 存？；十畑；6\/7____6v^由 2|AM|=|AN|，可得 2 I ?- =-? ',帶一池整理得t=…-,呼二 M(A ：2 + 1)(^ - 2)由椭圆的焦点在x 轴上，则t >3，即有• - >3，即有 •- v 0,可得岀< k v 2,即k 的取值范围是(；氏,2).------ 『21. 解：(1)证明：f (x )=x — 24 f (x )=e x (--) = +•••当 x € (- a, -2 )U( -2 , +s)时，f (x )> 0 /• f ( x )在(-a, -2 )和(-2 , +a)上单调递增 ••• x >0 时，’>f ( 0) =-1即(x-2 ) e +x+2> 0(护一小以一刘一 z -俎)±0严-0十伯:+伽)｛工+ 2)(备2 1)(2) g' (x )== a € [0 , 1]1--2 fl - 2--- Z *- -- T 由(1)知，当x >0时，f ( x )=花十後 的值域为(-1 , +a),只有一解使得 2]当 x €( 0 , t )时，g' (x )v 0 , g (x )单调减; 当 x €( t , +a) , g' ( x )> 0 , g ( x )单调增；由 |AM|=|AN| , k > 0,,t € [0,』二社住+ 1)总+ 0+1)冷'■扌护h (a)= = = '旦十1]记k (t) =7，在t €( 0, 2]时，k' (t) = > 0, 故k (t)单调递增，I t?所以h (a) =k (t )€ (二，■].22. (I)证明：T DF丄CE••• Rt △ DF3 Rt △ EDCDF CF• : :' = ■■,•/ DE=DG CD=BCDF CF•；' =，,又•••/ GDF M DEF2 BCF•••△ GDF^A BCF•••/ CFB2 DFG•••/ GFB M GFC# CFB2 GFC# DFG M DFC=90 ,•••/ GFB f GCB=180 ,•B, C, G, F四点共圆.I(H)TE 为AD中点，AB=1,「. DG=CG=DE=,I•••在Rt△ DFC中，GF=CD=GC 连接GB Rt△ BC® Rt△ BFGI 1 I•S 四边形BCG=2&BC(=2X - X 1 X - =一... 2 223. 解：(I)：圆C 的方程为(x+6) +y=25,2 2•••X +y+12x+11=0,2 2 2 .Tp =x +y , x= p COS a, y= p Sin a,•C的极坐标方程为p 2+12p COS a +1仁0.r J：=Xwi\ ft (jijiui(n)T直线l的参数方程是(t为参数)，•直线l的一般方程y=tan a ? x,T1与C交与A, B两点，|AB|=…，圆C的圆心C(-6 , 0),半径r=5 ,| 10•圆心C (-6 , 0)到直线距离d= = , D _____ G____ CL解得tan2a= , • tan a =± '=±1.「•1的斜率k=±24. 解：(I )当x v 一时，不等式f (x)v 2 可化为：二-x-x- - < 2, 解得：x > -1 ,I••• -1 < x < -,_ 1 I I I当—wx w 二时，不等式 f (x)< 2 可化为：二-x+x+-=1< 2,此时不等式恒成立，1 1•-w x w」I 1 I当x >二时，不等式f (x)< 2可化为：丄+X+X+- <2, 解得：x < 1,1•- < x< 1 ,综上可得：M=( -1 , 1);证明：(H)当a, b€M时，2 2(a -1 ) (b -1 )> 0,即a2b2+1 > a2+b2,即a2b2+1+2ab> a2+b2+2ab,即(ab+1) 2>( a+b) 2,即|a+b| < |1+ab| .【解析】1. 解：z= (m+3 + (m-1) i在复平面内对应的点在第四象限，f mi 3 > 0可得：' ，解得-3 < m< 1.故选：A.利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可. 本题考查复数的几何意义，考查计算能力.2. 解：•••集合A={1 , 2, 3},B={x| ( x+1) (x-2 )< 0, x€ Z}={0 , 1},•A U B={0, 1, 2, 3}.故选：C.先求出集合A, B,由此利用并集的定义能求出A UB的值.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用. 3•解：•••向量- =(1, m), = (3, -2 ),•一+ = (4, m-2),高中数学试卷第10页，共15••• 12-2 ( m-2) =0,解得：m=8故选：D.求出向量农+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案.本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题.2 24. 解：圆x+y-2x-8y+13=0的圆心坐标为：(1, 4),M + 4 - 1故圆心到直线ax+y-仁0的距离d= 1=1,4解得：a= ,故选：A.求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档.5. 解：从E到F,每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，2每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4 =6种走法. 同理从F到G,最短的走法，有C3 =3种走法.•••小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6X 3=18种走法.故选：B.从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G最短的走法，有C3 =3种走法，利用乘法原理可得结论.本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2 ,•在轴截面中圆锥的母线长是帀7 =4,•••圆锥的侧面积是nX 2X 4=8n,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,•圆柱表现出来的表面积是nX2 2+2nX 2X 4=20n•••空间组合体的表面积是28 n,故选：C.空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面.本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端.IT IT 7T7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移丨-个单位长度，得到y=2sin2 (x+丨-)=2sin (2x+「)，高中数学试卷第12页，共157T 71TT由2x+i「=k n +二(k€ Z)得：x= 一+n (k€ Z),A ir 7T即平移后的图象的对称轴方程为x= 一+「(k€ Z),故选：B.利用函数y Asin ( W x+ 0) ( A>0, 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.本题考查函数yy= Asin ( wx+ 0 ) ( A>0, w >0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题.8. 解：•••输入的x=2 , n=2,当输入的a为2时，S=2, k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6, k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17, k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17,故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.三39. 解：T COS ( - a)=',7T 71可7• •• Sin2 a =COS (- -2a) =cos2 ( - a) =2cos2( - a) - 1=2X --仁-一, 故选：D.>利用诱导公式化sin2 a =cos ( --2a),再利用二倍角的余弦可得答案.本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题.Itt 7T-丨- 」伽10. 解：由题意，- ，「・n= .故选：C.以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率n的近似值.古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.11. 解：设|MR|=x，贝U |MF2|=2a+x , •/ MF与x轴垂直，2 2 2/ 、••( 2a+x) =x +4c ,•• x=1•/sin / MF2F1=,•3x=2a+x,•x=a,=a,• a=b,高中数学试卷第14页，共15••• c=」-'a,c e= .故选：A .&IQ设|MF i |=x ，则|MF 2|=2a+x ，利用勾股定理，求出 x='，利用sin / MF 2F I =：，求得x=a ，可得'=a ,求出a=b ,即可得出结论.本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础. 12. 解：函数 f (x ) (x € R )满足 f (-x ) =2-f (x ), 即为 f (x ) +f (-x ) =2, 可得f (x )关于点(0, 1)对称，j 11函数y= •，即y=1+-的图象关于点(0, 1)对称， 即有(X 1, y 1)为交点，即有(-X 1, 2-y 1)也为交点， (X 2, y 2)为交点，即有(-X 2, 2-y 2)也为交点，土I 丨I由条件可得f (x ) +f (-x ) =2,即有f (x )关于点(0, 1)对称，又函数y= •，即y=1+・的 图象关于点(0, 1)对称，即有(X 1, y 1)为交点，即有(-X 1, 2-y 1 )也为交点，计算即可得到所 求和.本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档 题. 13. 解：由 cosA= , cosC= I 1，可得a _5_ 4 12=sinAcosC+cosAsinC= x 1+ ' x = , b=. '•:m1址蛍CJ z 21 3 —=I ■ 故答案为：I •运用同角的平方关系可得 sinA , sinC ,再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ，运用正弦定理可得b=、；•；•」•：，代入计算即可得到所求值.则有 (X i +y i ) = (X 1+yJ + (X 2+y 2) + …+ ( X m +y m )=-[(X 1+yJ + (-X 1+2-y 1) + (X 2+y 2) =m 故选B.+ (-X 2+2-y 2) + …+ ( X m +y m ) + ( -X m +2-y m )]sinA=.10 R=-=sinC=_____ ./1= ■=sin B=si n (A+C ) 由正弦定理可得本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题.14. 解：①如果mL n, nnL a, n 〃B,那么a//B，故错误；②如果n //a,则存在直线I? a,使n// I，由m La,可得m L l，那么m L n.故正确；③如果a//B, m? a,那么m与3无公共点，贝U m//B .故正确④如果m// n,a//3，那么m, n与a所成的角和m, n与3所成的角均相等.故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案.本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档.15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;•••根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；•甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；•甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口.16. 解：设y=kx+b 与y=lnx+2 和y=ln (x+1)的切点分别为(X1, kX1+b)、(X2, kx2+b);1 ]由导数的几何意义可得k== ，得X1=X2+1再由切点也在各自的曲线上，可得上工曹十b = 十1联立上述式子解得* ~;从而kx1+b=lnx 计2 得出b=1-ln2 .先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.(I)利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1, bn, b101;(H)找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和.本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力.18.(I)上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(H)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意求出P (A), P (AB,由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率.(川)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.19.(I)由底面ABCD为菱形，可得AD=CD结合AE=CF可得EF// AQ再由ABCD是菱形，得ACL BD, 进一步得到EF L BD由EF L DH可得EF L D' H,然后求解直角三角形得D' H丄OH,再由线面垂直的判定得D' H 丄平面ABCD(H)以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到j J 1AB.AD^ AC的坐标，分别求出平面ABD与平面AD C的一个法向量几肘，设二面角二面角B-D'A-C的平面角为求出|cos 0 | .则二面角B-D'A-C的正弦值可求.本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题.20.(I)求出t=4时，椭圆方程和顶点A,设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M,运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△ AMN的面积；(H)直线AM的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程，求得交点M可得|AM| , |AN| ,再由2|AM|=|AN| , 求得t，再由椭圆的性质可得t >3,解不等式即可得到所求范围.本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题.22.(I)证明B，C，G, F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知/ BCD=90，因此问题可转化为证明/ GFB=90 ;1(H)在Rt △ DFC中，GF= CD=GC因此可得厶GFB^A GCB贝U S四边形BCG=2S A BCG,据此解答. 本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用.23.(I)把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用p 2=x2+y2，x= p cos a，y= p sin a，能求出圆C的极坐标方程.(H)由直线I的参数方程求出直线I的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线I的斜率.高中数学试卷第16页，共15总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。
2018年全国新课标II卷高考押题密卷理科数学试题及答案 精品
2018年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i （3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6 （C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所正视图侧视图示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、 y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O: x2＋y2=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． EACBC 1B 1A 1（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝e x(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA A CBBD DC 二、填空题：（13） e － 3 2； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分1又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk-=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：2170||4PQ <≤那么：||PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－ 92－12＞0，所以：a＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º， ∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分CABED O F（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 4 5．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( b a)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。
2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及标准答案
2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及标准答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题前，考生需要填写自己的姓名和准考证号，并将条形码准确粘贴在指定区域内。
2.选择题需要使用2B铅笔填涂，非选择题需要使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3.考生需要按照题号顺序在答题卡上作答，超出答题区域书写的答案无效，草稿纸和试卷上的答题也无效。
4.作图可以先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.考生需要保持答题卡的清洁，不要折叠、弄破、弄皱，也不允许使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题：1.计算$\frac{3+i}{1+i}$的值。
A．$1+2i$ B．$1-2i$ C．$2+i$ D．$2-i$2.设集合$\mathbb{A}=\{1,2,4\}$，$\mathbb{B}=\{x|x^2-4x+m=\emptyset\}$。
若$\mathbb{A}^2\subseteq\mathbb{B}$，则$\mathbb{B}=$A．$\{1,-3\}$ B．$\{1,0\}$ C．$\{1,3\}$ D．$\{1,5\}$3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90$\pi$ B．63$\pi$ C．42$\pi$ D．36$\pi$5.设$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}2x+3y-3\leq0\\5x-2y+3\geq0\\y+3\geq0\end{cases}$，则$z=2x+y$的最小值是（）A．$-15$ B．$-9$ C．1 D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7.甲、乙、丙、XXX同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给XXX看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的$a=-1$，则输出的$S=$A．2 B．3 C．4 D．59.若双曲线$C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$与直线$L:x+y=0$相交于$A$，$B$两点，则$\overline{AB}^2=$A．$\frac{25}{3}$ B．$\frac{28}{3}$ C．$\frac{31}{3}$ D．$\frac{34}{3}$2.2/a-2/b=1的一条渐近线被圆(x-2)^2+y^2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）解：将2/a-2/b=1化简得b=2a/(a-2)，代入圆方程得(x-2)^2+y^2=4-4a^2/(a-2)^2.设C的坐标为(x0,y0)，则C点到圆心O(2,0)的距离为√[(x0-2)^2+y0^2]，到渐近线的距离为|(2/a)x0-(2/b)y0-1|/√(a^2+b^2)。
2017新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析
.一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C.- D.-10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A. B. C. D.212.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ______ ．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 ______ （填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ______ ．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ______ ．.三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险0 1 2 3 4 ≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0 1 2 3 4 ≥5次数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．20.已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21.（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．22.如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．.24.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13.14.②③④15.1和316.1-ln217.解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19.（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面A D′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B-D′A-C的正弦值为sinθ=．20.解：（Ⅰ）t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-，则|AM|=•|2-|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，.由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=-或x=-，即有|AM|=•|-|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21.解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（-∞，-2）∪（-2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=-1即（x-2）e x+x+2＞0（2）g'（x）==a∈[0，1]由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．22.（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．23.解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心C（-6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．.∴l的斜率k=±．24.解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3＜m＜1．故选：A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．2. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），.由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．利用函数y= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数yy= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8. 解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 解：∵cos（-α）=，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-，故选：D．利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13. 解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．.故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．14. 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16. 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和．本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得E F⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B-D′A-C的正弦值可求．本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．.本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。
2017全国高考Ⅱ卷-理科数学(含答案)
弘德中学高三数学期末备考（五）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. （5分）（2017?新课标H）幺宦=（）1+1A . 1+2i B. 1 - 2i C. 2+i D. 2 - i2 . （5 分）（2017?新课标H）设集合A={1 , 2, 4} , B={x|x 2- 4x+m=0} •若A A B={1},贝V B= （）A. {1 , - 3} B . {1 , 0} C. {1 , 3} D . {1 , 5}3. （5分）（2017?新课标H）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏4. （5分）（2017?新课标H）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）5.（5 分）（2017?新课标H）2x+3y-3<0设x, y满足约束条件-2x_3y+3^ 0 ,则z=2x+y的最小值是（A . - 15 B. - 9 C . 1A . 90 n B. 63 n C. 42 n D .6. （ 5分）（2017?新课标H ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12 种B . 18 种C . 24 种D . 36 种7. （5分）（2017?新课标H ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩•老师 说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A •乙可以知道四人的成绩B •丁可以知道四人的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩（5分）（2017?新课标H ）执行如图的程序框图，如果输入的 a=- 1，则输出的S=（）11 . （5 分）（2017?新课标 H ）若 x= - 2 是函数 f （x ） = （x2+ax - 1） ex - 1 的极值点，贝U f （x ） 的极小值为（ ）A . - 1B . - 2e - 3C . 5e - 3D . 112 . （5分）（2017?新课标H ）已知 △ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则 飞（丨：・+"）的最小值是（）A . - 2B . -C . -D . - 1三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 . （ 5分）（2017?新课标H ） —批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有C .乙、丁可以知道对方的成绩 8.2 B .3 C .4（5 分）（2017?新课标 H ）2+y2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为（573A . 2B .C .「D .10.（ 5分）（2017?新课标H ）已知直三棱柱则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（Vlo V3_D .3=1 (a > 0, b > 0)的一条渐近线被圆 (x - 2))ABC - A1B1C1 中，/ ABC=120°, AB=2 , BC=CC1=1 , )V32放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= .n1『 ---15. （5分）（2017?新课标n ）等差数列｛an ｝的前n 项和为Sn , a3=3, S4=10,则 吐2k =16. （5分）（2017?新课标n ）已知 F 是抛物线C : y2=8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，贝U |FN|=.三、解答题：共70分.17. (12分)(2017?新课标n) A ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知sin (A+C )B_=8sin2 龙.(1 )求 cosB ;(2)若 a+c=6, A ABC 面积为 2,求 b .18. （12分）（2017?新课标n ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收 获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）,其频率分布直方图如图:t 频率/组距旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于 50kg ”估计A 的概率；（2 ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v 50kg箱产量＞ 50kg旧养殖法新养殖法）.附：P (K2>k0.050 0.0100.001 K3 >.841 6.635 10.828K 2= _____ n (ad-bc ) 2ta-Fb) Ccfdj (a+cD (b+d)19. （12分）（2017?新课标n ）如图，四棱锥 P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于111底面 ABCD , AB=BC= 2 AD ，/ BAD= / ABC=90 , E 是 PD 的中点.（1） 证明：直线 CE //平面PAB ;（2） 点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°求二面角 M - AB - D 的余弦 值.o ”窗亦氏产细14. (5 分)(2017?新 课标n)函数 f (x ) =sin 2x+ • ；cosx -」(x € [0，:])的最大值是20. (12分)(2017?新课标H)设0为坐标原点，动点M在椭圆C: " +y2=1上，过M做x 轴的垂线，垂足为N，点P满足【「=讣川.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x= - 3上，且「？〔」=1 •证明：过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦点F.21. (12 分)(2017?新课标H)已知函数f (x) =ax2 - ax- xlnx，且f ( x) >0.(1 )求a;(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0，且e- 2v f (x0)v 2 - 2.(二)选考题：共10分.22. (10分)(2017?新课标H)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为p cos 0 =4(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；兀(2)设点A的极坐标为(2, 5 ),点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值..=6,、选择题 2. 【解答】解：集合 A={1 , 2, 4} , B={x|x 2 - 4x+m=0}. 若 An B={1}，贝y 1€ A 且 1 € B ,可得1 - 4+m=0，解得 m=3 , 即有 B={x|x 2 - 4x+3=0}={1 , 3}. 故选：C .3. ［解答】解：设这个塔顶层有 a 盏灯，•••宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，•••从塔顶层依次向下每层灯数是以 2为公比、a 为首项的等比数列, 又总共有灯381盏, r2x42y-3<0y 满足约束条件 2x-3rH3> 0的可行域如图:z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成, 可得：6". ：=36种.参考答案y=-3则z=2x+y 的最小值是：-15.解得 A (- 6,- 3),1.【解答】解: 故选D .3+L .一一;■一1.1+i.2• 381 =1'2则这个塔顶层有 故选B .4.［解答】解: 一半， =127a ,解得 a=3,3盏灯, 由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 股?冰6=63,故选：B .V=n ?3X10 - 7tX 、 5.【解答】解: =2 - i ,6的圆柱的故选：D .7.【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩T 乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） T 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩T 丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D .&【解答】解：执行程序框图，有 S=0, k=1 , a= - 1,代入循环, 第一次满足循环，S=- 1, 满足条件，: 满足条件，: 满足条件，: 满足条件，: 满足条件，:7 W6不成立 故选：B .C c 2 -4 a 2- ；，可得 e 2=4，即 e=2.c故选：A .10. 【解答】 解：如图所示，设 M 、N 、P 分别为AB , BB 1和B 1C 1的中点, 则AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角I TT（因异面直线所成角为（0, --------- ］）, 可知2 2 ,NP==BC 1=¥ ；作BC 中点Q ,则APQM 为直角三角形； •/ PQ=1 , MQ 」AC ,2△ABC 中，由余弦定理得第二次满足循环， S=1, a = -1, k=3;第三次满足循环， S=- 2, a=1, k=4; 第四次满足循环， S=2, a= -1, k=5;第五次满足循环， S=- 3, a=1, k=6; 第六次满足循环， S=3, a = -1, k=7;.，退出循环输出，S=3;9.【解答】 解：双曲线C=1 （ a > 0, b > 0）的一条渐近线不妨为： bx+ay=0 ,圆（x - 2） 双曲线C : b 22+y 2=4的圆心（2, 0）,半径为：2,2 2务-工7=1 （ a >0, b > 0）的一条渐近线被圆（x - 2） 2+y 2=4所截得的弦长为 2, a 2 k.可得圆心到直线的距离为: 1处丨解得:a=1, k=2 ;2AC2=AB 2+BC 2- 2AB?BC?cos/ ABC=7,••• AC=-,••• MQ= =2在3QP中，MP=丽P(庐厚；在NMN中，由余弦定理得11. 【解答】解：函数f (x) = (x2+ax- 1) e x r,可得f'(x) = (2x+a) e x_ 1+ (x2+ax- 1) e x_ 1, x= - 2 是函数 f (x) = (x2+ax - 1) e x 1的极值点，可得：-4+a+ (3- 2a) =0.解得a= - 1.可得f'( x) = (2x- 1) e x-1+ (x2- x - 1) e x -1,=(x2+x - 2) e x-1,函数的极值点为：x= - 2, x=1 ,当x v - 2或x > 1时，f'( x) > 0函数是增函数，x € (- 2, 1)时，函数是减函数, x=1 时，函数取得极小值：f (1) = (12- 1 - 1) e1 1= - 1.故选：A .12. 【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A (0, . ■：), B (- 1 , 0), C (1 , 0),设P (x, y),则口卜(-x，品-y), ■= (- 1 - x,- y), '「= (1 - x,- y), 则页?(莎更=2x2- 2嫡+2y2=2[x2+ (y-字)]cos/ MNP=7〔0 •又异面直线所成角的范围是（0,二AB i与BC 1所成角的余弦值为1vTo•••当x=0, y=、？时，取得最小值 2X(-3 )=-1,242故选：B是一个二项分布模型， 其中，p=0.02 ,n=100 ,16.【解答】解：抛物线C : y 2=8x 的焦点F (2,0) , M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1,贝U M 的纵坐标为： |FN|=2|FM|=2 .〔1 | -」=6.故答案为：6. 三、解答题17.【解答】 解：(1) sin (A+C ) =8sin 2=, /• sinB=4 (1 - cosB ), ••• sin 2B+cos 2B=1 ,14.【解答】 解：f (x ) =sin 2x+ .「； C OSX —亠=1 - cos x4 :2::+ 「；cosx — 令 cosx=t 且 t € [0 , 1], 则 f (t ) = - t 2 + :甘丄=—4(t —)2+1 ,当 t=L 时，f (t )2即f (x )的最大值为1, 故答案为：1max =1 ,15.【解答】 解：等差数列 可得a 2=2，数列的首项为1 S =ntn+l)S n ={a n }的前 n 项和为 S n , a 3=3, S 4=10, 1，公差为1,,=—2(丄亠， 畀 ntn+l) ‘口 n+1S 4=2 (a 2+a 3) =10,I'L则£k=l=2[1 -与亠丄…+ ]=2 (1 -n+12nn+1故答案为: Ml13.【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验,则 DX=npq=np (1 - p ) =100X0.02 >0.98=1.96 . 故答案为：1.96.16 (1 — cosB ) 2+COS 2B=1 ,•••( 17cosB - 15) ( cosB - 1) =0, (2)由(1)可知 sinB=£_,17S ZABC =』ac?sinB=2, 217 2…ac=IT=a 2+c 2 - 15= (a+c ) 2 -2ac - 15=36 - 17 - 15=4, • b=2.18.【解答】解：(1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由 P (A ) =P ( BC ) =P ( B ) P ( C ),则旧养殖法的箱产量低于 50kg : (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040 ) X5=0.62, 故P (B )的估计值0.62,新养殖法的箱产量不低于 50kg : (0.068+0.046+0.010+0.008 ) X5=0.66, 故P (C )的估计值为，则事件 A 的概率估计值为 P (A ) =P ( B ) P ( C ) =0.62 >0.66=0.4092 ;箱产量v 50kg箱产量> 50kg总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法34 66 100 总计96104200=5>(37.5 >0.004+42.5 >.020+47.5 >.044+52.5 >.068+57.5 >.046+62.5 >.010+67.5 >.008), =5 X10.47, =52.35 (kg ).新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35 ( kg )方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg 的直方图的面积:(0.004+0.020+0.044 ) X5=0.034 , 箱产量低于55kg 的直方图面积为：(0.004+0.020+0.044+0.068 ) >5=0.68 > 0.5,…cos• b 2=a 2+c 2- 2accosB=a 2+c 2- 2则K 2=• A 发生的概率为0.4092; (2) 2>列联表：〜15.705100X100X96X104由 15.705 > 6.635,•••有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； (3) 由 题 意 可 知新养殖法箱产量的中位数的估计值 52.35 ( kg ).19.【解答】(1)证明：取PA 的中点F ,连接EF , BF ，因为E 是PD 的中点, 二 AD ,2••• BCEF 是平行四边形，可得 CE // BF , BF?平面PAB , CF?平面PAB , •••直线CE //平面PAB ; (2)解：四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD , AB=BC= ±AD , / BAD= / ABC=90 , E 是 PD 的中点.取AD 的中点O , M 在底面 ABCD 上的射影 N 在0C 上，设AD=2，贝U AB=BC=1 , 0P=., •••/ PCO=60，直线BM 与底面ABCD 所成角为45° 作NQ 丄AB 于Q ,连接MQ ,20.【解答】 解：(1 )设M (X 0, y 0),由题意可得 N (X 0, 0), 设P (x , y ),由点P 满足J '= m故新养殖法产量的中位数的估计值为50+十〜52.35( kg ),所以EF |二AD,AB=BC= =AD ，/ BAD= / ABC=90 , • BC // 2 可得: 可得: BN=MN , CN= 2_1MNBC=1 , 1+_BN 2=BN 2,3BN=—2MN=Vs2所以/ MQN 就是二面角 M - AB - D 的平面角,可得(X - X 0, y )=护(0, y o ), 可得 x - x o =o , 沪.■:yo ,0v X V 丄时 h ' (x )v 0、当 x >丄时 h ' (x )> 0,a a又因为 h (1) =a - a - In 仁0 , 所以一=1，解得a=1;a(2)证明：由(1)可知 f (x ) =x 2 - x - xlnx , f'( x ) =2x - 2 Tnx ,令 f ' (x ) =0,可得 2x - 2- lnx=0，记 t (x ) =2x - 2 -lnx ，贝U t '(x ) =2 -丄,且不妨设f '(X )在(0, X 0)上为正、在(X 0, X 2)上为负、在(X 2, +8)上为正, 所以f (x )必存在唯一极大值点X 0,且2x 0- 2 - lnX 0=0,即有X o =x ,代入椭圆方程 2=1 , 可得厶+ 2X 2+y 2=2； m ), P (/J cos a逅sin a ?(- ：cos a- 2cos 2 a+ :■:ms in —2sin 2 a =1, 即有点P 的轨迹方程为圆 (2)证明：设Q (- 3, V ? 1.1=1，可得(-../■J cos a 即为-3门 3(1+*® 口旳) V2sin^ 解得m= 即有Q (- 3, V2sin^ ), 2椭圆；+y 2=1 的左焦点F (- 1, 0), 由 k oQ =—k PF = V2sinCX 血白inQ ⑴匸“Q +1 由 k oQ ?k PF = - 1, 可得过点P 且垂直于OQ 的直线 21.【解答】(1)解：因为则f (x )等价于h (x ) 典sin a , ( 0W 幺 2 n), 3-V^cos a m -^2.sin ) =1, =1 (x ) =ax 2- ax - xlnx=x (ax - a - lnx ) (x > 0), =ax - a - lnx >p令 t (x ) =0,解得：x=-所以t (x )在区间(0,i )上单调递减，在(—2 2,+s)上单调递增,因为h' (x ) =a -丄，且当x所以 h (x ) min = h ^~),X 0, X 2,—x o — x o l nx o = - — x o +2x o — 2由 f ' ( —) V 0 可知 X 0V —丄e综上所述，f （x ）存在唯一的极大值点 x o ,且e 2V f （x o ）v 2 2. （二）选考题22.【解答】 解：（1）曲线C i 的直角坐标方程为：x=4 , ，…y o =[选修4-5:不等式选讲] 23.【解答】 证明：(1)由柯西不等式得：(a+b ) (a 5+b 5) 当且仅当即a=b=1时取等号，(2)v a 3+b 3=2,••( a+b ) (a 2 — ab+b 2) =2, •••( a+b ) [ (a+b ) 2— 3ab]=2 , ••( a+b ) 3— 3ab (a+b ) =2,=ab ,由X o V 丄可知f （ X 0）V（2 X 0 —1 11护7max =由均值不等式可得: 仏)3-23(a+b)=ab <(~2)2,••( a+b ) 3 —所以f （X 0）=所以f （X ）在（0, X 0）上单调递增，在（X 0, 一）上单调递减,e设P （X, y ），M （4，y0），则专•/ |OM||OP|=16,=16，2 即(x 2+y 2 ) ( 1+匚)=16,' 2I• x 4+2x 2y 2+y 4=16x 2,即（x 2+y 2） 两边开方得：X 2+y 2=4x , 整理得：（X — 2） 2+y 2=4 （X 工0, •••点P 的轨迹C 2的直角坐标方程：（2）点A 的直角坐标为A （1 ,•曲线C 2的圆心（2 , 0）到弦OA 的距离d=：」厂刁=：-；, |OA|? （2+ . ；） =2+ -；. 2=16X 2,(X — 2) 2+y 2=4 (X M0 .V3),显然点A 在曲线C 2上, |OA|=2 ,所以 f (x o )> f (丄)= )2= (a 3+b 3)2>4•••△ AOB 的最大面积(a+b) 3W2,••• a+b<2,当且仅当a=b=1时等号成立.。
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2017-2018届新课标II高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）2. 已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）3. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（）2sin2sin2sin2sin4.已知函数，则的值是（）．5. 设随机变量~X N(3，1)，若(4)P X p>=，，则P(2<X<4)=( A)12p+ ( B)l—p (C)l-2p (D)12p-6. 6．运行右面框图输出的S是254，则①应为(A) n≤5(B) n≤6(C)n≤7(D) n≤87. 若曲线在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）8.已知A 、B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅- 2AP 的最大值是（ ）A.1-B.0C.81D.219.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为A ．3B ．25 C ．2 D ．2710. .已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= A ． 0 B ．100- C ．100 D ．1020011．设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ） C 12．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ） ．C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率为 ．14.已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．15.函数43y x x =++(3)x >-的最小值是 ． 16.已知函数f(x)＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 17.已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ，R ∈x ． （Ⅰ）求函数(3)1y f x =-+的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若锐角A 满足()26A f π-=7a =，sin sin B C +=，求ABC ∆的面积． 18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b an +++=为样本容量．）19.已知正四棱柱1111-ABCD A BC D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A AC D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.20.已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 21.已知0t >，函数()3x tf x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O 切于点C ，AD 丄CE ，垂足为D ． （I ） 求证：AC 平分∠BAD ； （II ） 若AB=4AD ，求∠BAD 的大小．23.选修4﹣4：坐标系与参数方程将圆x 2+y 2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C ；将直线3x ﹣2y ﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l ． （I ）求直线l 与曲线C 的方程；（II）求C上的点到直线l的最大距离．24. 选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范围．2017-2018新课标II高考压轴卷理科数学参考答案1. 【答案】A.【解析】由A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4}，所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．所以A∩B中元素的个数为2．故选C．2. 【答案】A.【解析】由z•i=2﹣i，得，∴．故选：A．3. 【答案】B.【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．4. 【答案】C.【解析】=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．5. 【 答案】C.【 解析】因为(4)(2)P X P X p >=<=，所以P(2<X<4)= 1(4)(2)12P X P X p ->-<=-，选C. 6. 【 答案】C.【 解析】本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==-- ，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。
此时18n +=，不满足条件，输出，所以①应为7n ≤，选C.7. 【 答案】A. 【 解析】∵，（x ＞0），∴f'（x ）=，∴在点（a ，f （a ））处的切线斜率k=f'（a ）=（a ＞0）．且f （a ）=，∴切线方程为y ﹣=（x ﹣a ），令x=0，则y=，令y=0，则x=3a ，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，），（3a ，0），∴三角形的面积为，即，∴a=64． 故选：A ． 8. 【 答案】C【 解析】9. 【 答案】A【 解析】设O （0，0，0），A （0，2，0），B （0，2，2），C （0，0，1），易知该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3. 10. 【 答案】B【 解析】因为2()cos()f n n n π=，所以123100a a a a ++++= [(1)(2)(100)][(2)(101)]f f f f f ++++++(1)(2)(100)f f f +++= 222222123499100-+-+--+ 222222(21)(43)(10099)=-+-+- 50(3199)3719950502+=+++== ， (2)(101)f f ++= 22222223499100101-+--+- 222222=2345+100101-+-+- （）（）（）50(5201)5920151502--=----==- ，所以123100a a a a ++++= [(1)(2)(100)][(2)(101)]f f f f f ++++++ 51505050100=-+=-,选B.11. 【 答案】A.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．因此，+=（+）³（4a+6b）=2+（），∵a＞0，b＞0，可得≥=12，∴当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，相应地，+=2+（）有最小值为4．故选：A12. 【答案】C.【解析】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C ． 13. 【 答案】【 解析】根据题意，棉花纤维的长度小于20mm 的有三组，[5，10）这一组的频率为5³0.01=0.05，有100³0.05=5根棉花纤维在这一组， [10，15）这一组的频率为5³0.01=0.05，有100³0.05=5根棉花纤维在这一组， [15，20）这一组的频率为5³0.04=0.2，有100³0.2=20根棉花纤维在这一组， 则长度小于20mm 的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm 的概率为=；故答案为． 14. 【 答案】.1-【 解析】由1cos21sin cos ααα-=得221(12sin )2sin 2tan 1sin cos sin cos ααααααα--====，所以1tan 2α=。