2017高考理科数学全国2卷-含答案

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2017年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3i 1i +=+ （）A .12i +B .12i -C .2i +D .2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若{}1AB =，则B =（）A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A .90πB .63πC .42πD .36π5.设x ，y 满足约束条件2330,2330,30.x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥则2z x y =+的最小值是（）A .15-B .9-C .1D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A .12种B .18种C .24种D .36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A .2B .3C .4D .59.若双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A .2B .3C .2D .23310.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A .32B .155C .105D .3311.若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A .1-B .32e --C .35e -D .112.已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________最小是（） A .2-B .32-C . 43-D .1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = .14.函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑. 16.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知2sin()8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b .18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）.其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg ，新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，o90BAD ABC ∠=∠=，E 是PD 的中点.（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值.20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12xC y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --＜＜.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知0a >，0b >，332a b +=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3i (3i)(1i)2i 1i 2++-==-+，故选D . 名师点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若1z ，2z 互为共轭复数，则221212||||z z z z ⋅=⋅，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.【考点】复数的除法 2.【答案】C【解析】试题分析：由{1}AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140m -+=，3m =，{1,3}B =，故选C ．名师点睛：集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．【考点】交集运算，元素与集合的关系 3.【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B .名师点睛：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.【考点】等比数列的应用，等比数列的求和公式4.【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．名师点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．【考点】三视图，组合体的体积 5.【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B --处取得最小值，min 2(6)(3)15Z =⨯-+-=-，故选A .名师点睛：求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值，当0b ＞时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b ＜时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.【考点】应用线性规划求最值 6.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ．名师点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．【考点】排列与组合，分步乘法计数原理 7.【答案】D【解析】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D .名师点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）【考点】合情推理 8.【答案】B【解析】试题分析：阅读程序框图，初始化数值1a =-，1K =，0S =. 循环结果执行如下：第一次：011S =-=-，1a =，2K =；第二次：121S =-+=，1a =-，3K =；第三次：132S =-=-，1a =，4K =；第四次：242S =-+=，1a =-，5K =；第五次：253S =-=-，1a =，6K =；第六次：363S =-+=，1a =-，7K =. 结束循环，输出3S =.故选B .名师点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；③按照题目的要求完成解答并验证. 【考点】程序框图 9.【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心(2,0)到渐近线距离为d ==则点(2,0)到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e =．故选A ．名师点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a ＝－转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．【考点】双曲线的离心率，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 10.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为1BC D ∠，1=2BC 60=3BD，11=C D AB易得22211=C D BD BC +，因此111cos =5BC BC D C D ∠，故选C .名师点睛：平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是π(0]2，，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.【考点】异面直线所成的角，余弦定理，补形的应用 11.【答案】A 【解析】试题分析：由题可得12121()(2)e (1)e [(2)1]e x x x f x x a x ax x a x a ---'=+++-=+++-，因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)ex f x x x -=--，故21()(2)ex f x x x -'=+-，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为11()(111)e 11f -=--=-，故选A ．名师点睛：（1）可导函数()y f x ＝在点0x 处取得极值的充要条件是0()0f x '＝，且在0x 左侧与右侧()f x '的符号不相同；（2）若()f x 在()a b ，内有极值，那么()f x 在()a b ，内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．【考点】函数的极值，函数的单调性 12.【答案】B【解析】试题分析：如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，所以()PA x y =-，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =--，所以(2,2)PB PC x y +=--，22233()22)22(22PA PB PC x y y x y ⋅+=-=+--≥，当(0P 时，所求最小值为32-，故选B .【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.【考点】平面向量的坐标运算，函数的最值二、填空题 13.【答案】1.96【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得(1)1000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p ；②随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且()()C 1n kkk n p X k p p -==-表示在独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率．【考点】二项分布的期望与方差14.【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式，则22231()1cos cos(cos144f x x x x x x=--=-+=-+由π[0,]2x∈可得cos[0,1]x∈，当cos x=()f x取得最大值1.名师点睛：本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面进行分析.【考点】三角变换，复合型二次函数的最值15.【答案】21nn+【解析】试题分析：设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意有113,4102432,adda+⨯=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得11,1,da=⎧⎨=⎩数列的前n项和1(1)(1)(1)11222nn n n n nSnn da n--+++⨯==⨯=，裂项可得12112()(1)1kS k k k k==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk knS n n n n==-+-++-=-=+++∑.名师点睛：等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量1a，n a，d，n，n S，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法.使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.【考点】等差数列前n项和公式，裂项求和.16.【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MB l⊥与点B，NA l⊥与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为2x=-，则2AN=，4FF'=在直角梯形ANFF'中，中位线32AN FFBM'+==，由抛物线的定义有：3MF MB==，结合题意，有3MN MF==，故336FN FM NM=+=+=．【考点】抛物线的定义，梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题17.【答案】（1）15cos17B=；（2）2b=．【解析】试题分析：（1）利用三角形内角和定理可知A B C+=，再利用诱导公式化简sin()A C+，利用降幂公式化简21cossin22B B-=，结合22sin cos1B B+=即可求出cos B；（2）利用（1）中结论15cos17B=，结合三角形面积公式可求出ac的值，根据6a c+=，进而利用余弦定理可求出b的值.试题解析：（1）由题设及πA B C ++=，可得2sin 8sin 2BB =，故sin 4(1cos B B =-. 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=，解得cos 1B =（舍去），15cos 17B =.（2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14=sin 217ABC S ac B ac =△.又=2ABC S △，则172ac =.由余弦定理及6a c +=得：222217152cos ()2(1cos )362(1)4217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯+=，所以2b =.【考点】余弦定理，三角形面积公式【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a c +，ac ，22a c +三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐． 18.【答案】（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35 kg ．【解析】试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A 的概率估计值；（2）写出列联表计算的2K 观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为52.35 kg .试题解析：（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为0.0120.0140.0240.0340.0()4050.62⨯++++=，故()P B 的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为0.0680.0460.0100.00850.6)6(+++=⨯，故()P C 的估计值为0.66.因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=. （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：2K 的观测值22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈. 由于15.705 6.635＞，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450(.)340.5++⨯=＜，箱产量低于55 kg 的直方图面积为0.0040.0200.0440.0685(0.680.)5+++⨯=＞，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.38(kg)0.068-+≈.名师点睛：（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．【考点】独立事件概率公式，独立性检验原理，频率分布直方图估计中位数 19.【答案】（1）证明：取PA 的中点F ，连结EF ，BF . 因为E 是PD 的中点，所以EF AD ∥，1=2EF AD ，由=90BAD ABC =∠∠得BC AD ∥, 又1=2BC AD ，所以EF BC ∥，四边形BCEF 是平行四边形，CE BF ∥. 又BF ⊂平面PAD ,BCE ∉平面PAB ，故CE ∥平面PAB .（2）由已知得BA AD ⊥，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C，P，(1,0,PC ，(1,0,0)AB ，设(,,)M x y z ，则(1,,)BM x y z =-，(,1,PM x y z =-，因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而=(0,0,1)n 是底面ABCD 的法向量，所以cos ,sin 45BM 〈〉=n2=，即222(1)0x y z -+-=.① 又M 在棱PC 上，设PM PC λ=，则x λ=，1y =，z =.②由①②解得，11,x y z ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩（舍去），11,x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩所以(1M -，从而(1AM =. 设000(,,)x y z =m 是平面ABM 的法向量，则0,0,AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即0000(220,0,x y x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩所以可取(0,m .于是cos ,||||⋅〈〉==m n m n m n ，因此二面角M AB D --. 【解析】试题分析：（1）取PA 的中点F ，连结EF ，BF ,由题意证得CE BF ∥，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：(0,m ，(0,0,1)n ，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角M AB D --. 名师点睛：（1）求解本题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算．（2）设m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,〈〉m n 互补或相等，故有|cos ,|||o |s |c θ⋅〈〉=＝m nm n m n ．求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．【考点】判定线面平行，面面角的向量求法20.【答案】（1）设(,)P x y =，00(,)M x y ，则0(,0)N x ，0(,)NP x x y -，0(0,)NM y .由2NP NM =得0x x =，0y y . 因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y +=.因此点P 的轨迹方程为222x y +=.（2）由题意知(1,0)F =-.设(3,)Q t =-，(,)P m n =，则，(3,)OQ t =-，(1,)PF m n =---，33OQ PF m tn ⋅=+-，(,)OP m n =，(3,)PQ m t n =---.由1OP PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=.所以0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【解析】试题分析：（1）设出点P 、M 的坐标，利用2NP NM =得到点P 与点M 坐标之间的关系即可求得轨迹方程为222xy +=；（2）利用1OP PQ ⋅=可得坐标之间的关系：2231m m tn n --+-=，结合（1）中的结论整理可得0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥，据此即可得出结论. 名师点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系(,)0F x y ==．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入（相关点）法：动点(,)P x y =依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而运动，常利用代入法求动点(,)P x y =的轨迹方程．【考点】轨迹方程的求解，直线过定点问题 21.【答案】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.设()ln g x ax a x =--，则()()f x xg x =，()0f x ≥等价于()0g x ≥. 因为(1)=0g ，()0g x ≥，故(1)=0g '，而1()g x a x'=-，(1)1g a '=-，得1a -. 若1a -，则1()1g x x'=-.当01x ＜＜时，()0g x '＜，()g x 单调递咸；当1x ＞时，()0g x '＞，()g x 单调递增.所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g =≥. 综上，1a =.（2）由（1）知2()ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--．设()22ln h x x x =--，则1()2'x h x=-．当1(0,)2x ∈ 时，()0h'x ＜；当1(,)2x ∈+∞时，()0h'x ＞，所以()h x 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增．又2(e )0h -＞，1()02h ＜，(1)0h =，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1，且当0(0,)x x ∈时，()0h x ＞；当0(,1)x x ∈时，()0h x ＜，当(1,)x ∈+∞时，()0h x ＞．因为()()f 'x h x =，所以0x x =是()f x 的唯一极大值点．由0()0f 'x =得00ln 2(1)x x =-，故000()(1)f x x x =-．由0(0,1)x ∈得01()4f x ＜．因为0x x =是()f x 在(0,1)的最大值点，由1(1)e 0,-∈，1(e )0f '-≠得120()(e )e f x f -->=．所以220e ()2f x --＜＜．【解析】试题分析：（1）根据题意结合导函数与原函数的关系可求得1a =，注意验证结果的正确性；（2）结合（1）的结论构造函数()22ln h x x x =--，结合()h x 的单调性和()f x 的解析式即可证得题中的不等式成立.名师点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 22.【答案】（1）()()22240x y x -+=≠ （2）2【解析】试题分析：（1）设出P 的极坐标，然后利用题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB △面积的最大值.理科数学试卷第21页（共22页）理科数学试卷第22页（共22页）试题解析：（1）设P 的极坐标为()()0ρθρ,＞，M 的极坐标为11()()0ρθρ,＞. 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程为0)4cos (ρθρ=＞，因此2C 的直角坐标方程为22(240)()x y x -+=≠.（2）设点B 的极坐标为()(0)B B ραρ,＞，由题设知2OA =，4cos B ρα=，于是OAB △的面积1ππsin 4cos sin 2sin 22233B S OA AOB ρααα⎛⎫⎛⎫=⋅⋅∠=⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当π12α=-时，S取得最大值2+OAB △面积的最大值为2.名师点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用。

2017年全国2卷理数(精美图片版)

2 3

f ( x0 ) 23 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为
郭大侠的数学江湖
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3i （ 1 i A． 1 2i
1.Βιβλιοθήκη ） B． 1 2i2.设集合 1, 2, 4 ， x x 4 x m 0 ．若 1 ，则（
2 x 3 y 3 0 5.设 x ， y 满足约束条件 2 x 3 y 3 0 ，则 z 2 x y 的最小值是（ y 3 0
）
A． 15 B． 9 C． 1 D． 9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（） A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1 ，则输出的 S （ A．2 B． 3 C．4 ） D． 5
1 AD, BAD ABC 900 , E 是 PD 的中点. 2 （1）证明：直线 CE / / 平面 PAB AB BC

2017全国二卷理科数学高考真题及答案

精心整理2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A2i-2.{}1A B=，则A C．{1{}1,5 3.381（）AD4.几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 6.由1A ．D ．7.A C 8.A ．9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2BCD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（） A．2 B．5 C．5D．11.A.-35e - D.112.)PC +A.-43- D.1-13.10014.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑． 16.已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N．若M为F N的中点，则F N=．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.(1)18.（1（2（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）19.（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M -AB -D 的余弦值20.22x x 轴满足2NP NM =.(1) (2) F .21.2()x ax ax =-（1（222.[曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．17.（1）由题设及2sin 8sin 2A B C B ππ++==得，故上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则由余弦定理及a 6c +=得所以b=2 18.解：（1故(P 故(P （2由于15.705 6.635>故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为（EFAD ,EF AD ，又BC （轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A ，，，(100)B ，，，(110)C ，，，(01P ，，(10PC =，，,(100)AB =，，则因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而(00)=n ，，1是底面ABCD 的法向量，所以0cos ,sin 45BM =n=即（x-1）2+y2-z2=0所以设m105=m nn20.（1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）, ()()00,,0,=-=NP x x y NM y由2=NPNM 得00=,=x x y y 因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22122+=x y 因此点P 的轨迹方程为222+=x y（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn ，由1=OP PQ 得22-31-+-=m m tn n ，又由（1）知22+=2m n ，故3+3m-tn=0 所以0=PF，即且垂直于OQ 的直线过C 的左焦点21.（1设(g 因为若a ()g'x ＞0（2设()122ln ,则'()2h x x x h x x=--=-当10,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'＜0h x ；当1,+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭时，()'＞0h x ，所以()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭单调递增又()()21＞0,＜0,102h e h h -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭有唯一零点x 0，在1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭有唯一零点1，且当()00,x x ∈时，()＞0h x ；当()0,1x x ∈时，()＜0h x ，当()1,+x ∈∞时，()＞0h x . 因为()()'f x h x =，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点由()()000000'0得ln 2(1),故=(1)f x x x f x x x ==-- 由()00,1x ∈得()01'＜4f x因为所以22.（1由16OP =因此的直角坐标方程为（2OA 当α所以△OAB 面积的最大值为23.解：（1）（2）因为所以()3+8≤a b，因此a+b≤2.。

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i2.(5分)设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝( )A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(＋)的最小值是( )A.－2B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017全国2卷理科数学与答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题目1】(2017·新课标全国Ⅱ卷理1)1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力. 【解析】解法一：常规解法()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++- 解法二：对十法31i i ++可以拆成两组分式数3111，运算的结果应为a bi +形式，223111211a ⨯+⨯==+（分子十字相乘，分母为底层数字平方和），221131111b ⨯-⨯==-+（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）.解法三：分离常数法()()1132121121111i i i i i i i i i+-+++==+=+=-++++ 解法四：参数法()()()()3331311a b ia bi i a bi i i ab a b i a b i -=⎧+=+⇒+=++⇒+=-++⇒⎨+=+⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩故321ii i+=-+ 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的几何意义（2016年）；2.复数的四则运算；3.复数的相等的充要条件；4.复数的分类及共轭复数； 5.复数的模【题目2】(2017·新课标全国Ⅱ卷理2)2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的.【解析】解法一：常规解法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=故 {}1,3B = 解法二：韦达定理法 ∵ {}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，∴ 利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故 {}1,3B =解法三：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴ 124x x +=，从四个选项A ﹑B ﹑C ﹑D 看只有C 选项满足题意.【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义相结合，集合考点有二：1.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.【题目3】(2017·新课标全国Ⅱ卷理3)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S ，以考查考生的运算能力为主目的.【解析】解法一：常规解法一座7层塔共挂了381盏灯，即7381S =；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即2q =，塔的顶层为1a ；由等比前n 项和()()1111n n a q S q q-=≠-可知：()171238112n a S -==-，解得13a =.解法二：边界效应等比数列为递增数列，则有1n n a S +≈，∴87381a S ≈=，解得1 2.9a =，∴ 13a =.【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰， 1.等差数列通向公式n a 及其前n 项和n S ；2. 等比数列通向公式n a 及其前n 项和n S .【题目4】(2017·新课标全国Ⅱ卷理4)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的. 【解析】解法一：常规解法从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；2.求面积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.【题目5】(2017·新课标全国Ⅱ卷理5)5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，属于过渡中档题. 【解析】解法一：常规解法根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移直线l ，将直线平移到点A 处Z 最小，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+，可得15Z =-，即min 15Z =-.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的为最小值即可，点A 的坐标为()6,3--，点B 的坐标为()6,3-，点C 的坐标为()0,1，所求值分别为15-﹑9﹑1，故min 15Z =-，max 9Z =. 解法三：隔板法首先看约束条件方程的斜率约束条件方程的斜率分别为23-﹑23﹑0；其次排序按照坐标系位置排序23-﹑0﹑23；再次看目标函数的斜率和y 前的系数看目标函数的斜率和y 前的系数分别为2-﹑1；最后画初始位置，跳格，找到最小值点目标函数的斜率在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭之间，即为初始位置，y 前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为最大值点，即22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，第二个格为最小值点，即20,3⎛⎫⎪⎝⎭，只需解斜率为0和23这两条线的交点即可，其实就是点A ，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+，可得15Z =-，即min 15Z =-.【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般变化只在两个方向变化，1.约束条件的变化；2.目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法即可.【题目6】(2017·新课标全国Ⅱ卷理6)6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主.【解析】解法一：分组分配之分人首先分组将三人分成两组，一组为三个人，有336A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有133C =种可能；其次排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A =种可能；共计有36种可能. 解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C=种可能，在把三组工作分给3个人有336A=可能，共计有36种可能. 解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有3424A=种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C=种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以222A=，共计有36种可能. 解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有123418C C⋅=中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有222A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能. 解法五：隔板法和环桌排列首先让其环桌排列，在插两个隔板，有246C=种可能，在分配给3人工作有336A=种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.【题目7】(2017·新课标全国Ⅱ卷理7)7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.【解析】解法一：假设法甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩. 解法二：选项代入法当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）﹑第16题（文），今年的理（7）﹑文（9），属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.【题目8】(2017·新课标全国Ⅱ卷理8)8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用. 【解析】解法一：常规解法∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+⋅，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3. 解法二：数列法()11nn n S S n -=+-⋅，1n K n =+，裂项相消可得()121nin i S S i =-=-⋅∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.【题目9】(2017·新课标全国Ⅱ卷理9)9.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2 BCD【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想. 【解析】解法一：常规解法根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到，=，解得2e =.解法二：待定系数法设渐进线的方程为y kx =，∴，=解得23k =；由于渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法三：几何法从题意可知：112OA OO O A ===，1OO A ∆为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为3π，由于tan k θ=，可得k =渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法四：坐标系转化法根据圆的直角坐标系方程：()2224x y -+=，可得极坐标方程4cos ρθ=，由4cos 2θ=可得极角3πθ=，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以k渐近线的斜率与离心率关系为221k e =-，解得2e =. 解法五：参数法之直线参数方程如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为by x a=±，可以表示点A 的坐标为()2cos ,2sin θθ，∵cos a c θ=，sin b c θ= ∴ 点A 的坐标为22,a b c c ⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆方程中，解得2e =.【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形﹑直线与圆﹑向量相结合，属于中档偏上的题，但随着二卷回归基础的趋势，圆锥曲线小题虽然处于中档题偏上位置，但难度逐年下降.【题目10】(2017·新课标全国Ⅱ卷理10)10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD【命题意图】本题考查立体几何中的异面直线角度的求解，意在考查考生的空间想象能力【解析】解法一：常规解法解法二：补形通过补形之后可知：1BC D ∠或其补角为异面直线1AB 和1BC 所成的角，通过几何关系可知：1BC =，1C D =BD 由勾股定理或余弦定理可得异面直线1AB 和1BC 所成的. 解法三：建系3⎛111125B A BC B A BC ⋅=⋅解法四：投影平移-三垂线定理【知识拓展】立体几何位置关系中角度问题一直是理科的热点问题，也是高频考点，证明的方法大体有两个方向：1.几何法；2.建系；几何法步骤简洁，但不易想到；建系容易想到，但计算量偏大，平时复习应注意各方法优势和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍. 【题目11】(2017·新课标全国Ⅱ卷理11)11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 【命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力.【解析】解法一：常规解法∵ ()()211x f x x ax e -=+- ∴ 导函数()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⎣⎦∵ ()20f '-= ∴ 1a =- ∴ 导函数()()212x f x x x e -'=+- 令()0f x '=，∴ 12x =-，11x =当x 变化时，()f x ，()f x '随变化情况如下表：从上表可知：极小值为()11f =-.【知识拓展】导数是高考重点考查的对象，极值点的问题是非常重要考点之一，大题﹑小题都会考查，属于压轴题，但难度在逐年降低.【题目12】(2017·新课标全国Ⅱ卷理12)12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1- 【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算﹑数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】解法一：建系法2PO ，∴(,,3PA x x y =----∴2223PO PA x y y x ⎛⋅=+-=+ 3PO PA ⋅≥-最小值为32-解法二：均值法∵2PC PB PO +=，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅由上图可知：OA PA PO =-；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅∵ ()()222PA POPA PO +≥-⋅，∴ 322PO PA ⋅≥-∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-，∴最小值为32-解法三：配凑法 ∵2PC PB PO +=∴ ()()()()()222232222PO PA PO PAPO PA AOPA PC PB PO PA +--+-⋅+=⋅==≥-∴最小值为32-【知识拓展】三角形与向量结合的题属于高考经典题，一般在压轴题出现，解决此类问题的通法就是建系法，比较直接，易想，但有时计算量偏大. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案

输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考理科数学全国2卷-含答案(K12教育文档)

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a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.31ii+=+(） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2。

设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =(）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53。

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（)A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7。

2017高考全国2卷理科数学试题及答案

2017高考全国2卷理科数学试题及答案D16、已知F 是抛物线x yC 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则=FN . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分17、（12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2B C A =+，（1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆面积为2，求b .18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：)(2k K P ≥ 0.050 0.0100.001k 3.841 6.63510.828))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19、（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AD BC AB 21==，︒=∠=∠90ABC BAD ，E 是PD 中点；（1）证明：直线CE ||平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为︒45，求二面角D AB M --的余弦值；20、（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆12:22=+y x C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NMNP 2= （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3-=x 上，且1=⋅PQ OP .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21、（12分）已知函数x x ax axx f ln )(2--=，且0)(≥x f . （1）求a ；（2）证明：)(x f 存在唯一的极大值点0x ，且2022)(--<<x f e .（二）选考题：共10分。

2017新课标全国卷2高考理科数学试题(卷)与答案解析

下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一
平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A．90
B．63
C．42
D．36
1 / 12
2x 3y 3 0 5.设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值是（）
0.010 6.635
0.001 10.828
19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点. 2
（1）证明：直线 CE / / 平面 PAB
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 45o ，求二面角 M-AB-D 的
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
2 / 12
A. 1
B. 2e3
C. 5e3
D.1
12.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的最小
值是（）
A. 2
B. 3 2

2017年高考新课标2理科数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5（3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π（5）设x,y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D.9（6）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=C.4D.5（9）若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为D.3（10）已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ︒∠=,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A.2B.5C.5D.3 （11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1-B.32e --C.35e -D.1（12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.2-B.32- C. 43- D.1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

(完整版)2017全国二卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．4D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析

、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知z= （ m+3 + （m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（C.28 nD.32 n7T7.若将函数y=2sin2x 的图象向左平移手个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）冶作H 订氐 &十?T TA.x= -| (k € Z )B.x= +, (k € Z )C.x=—-|_ (k € Z )D.x=—+〔_ (k € Z )A. (-3，1)B.( -1，3)C. (1 , +1D. (- a, -3 ) 2.已知集合 A={1 , 2, 3}, B={x| (x+1) (x-2 )v 0, x € Z}，贝U A U B=()A.{1}B.{1 , 2}C.{0 , 1 , 2, 3}D.{-1 , 0, 1, 2, 3}3.已知向量• = (1, m ), = (3 , -2 ),且(・+)丄耳，则m=( )A.-8B.-6C.6D.82 24.圆x +y -2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y -仁0的距离为1,贝U a=( I 3 厂A.- uB ；彳C. D.25.如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合,再一起到位于活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）G 处的老年公寓参加志愿者A.24B.18C.12D.9A.20 nB.24 n高中数学试卷第2页，共15页11.已知F i , F 2是双曲线E :二-=1的左、右焦点，点 M在E 上，MF 与x 轴垂直，sin / MF 2F1J.，贝U E 的离心率为（）V3A. ‘B.C.D.2TJdy i ), (X 2, y 2 ),•••, (x m , y m ),则丄(X i +y i )=() =1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）■1913. △ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,若 cosA=§ , cosC=「； , a=1，则 b= ______ 14. a,3是两个平面，m> n 是两条直线，有下列四个命题：① 如果ml n , mla, n 〃B,那么 a 丄B. ② 如果mla, n //a,那么 ml n . ③ 如果a/B, m? a,那么m//p.④ 如果mil n ,a//B ，那么 m 与a 所成的角和n 与B 所成的角相等.其中正确的命题是 _______ （填序号）15. 有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _____________ 16. 若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln （x+1）的切线，贝U b= _________ .图.执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的a 为2, 2, 5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34卄 179.若 cos (- - a) 3 r )=，贝U sin2 a =()71 1 7A. B.— D.- ” 船35 25f1幵始______ -J __________/谕入s /+ /输九7J=J-x+tJXkT10.从区间［0,1］随机抽取2n 个数x i ,X 2,…，x n , y i , y 2,…，y n 构成n 个数对（x i , y i ）, （X 2, y 2）・・・（X n ,y n ）,其中两数的平方和小于 1的数对共有 lu in bn A. B. C. D.mtnHn/输出』/结東12.已知函数 f (x ) (x € R 满足 f (-x ) =2-fIT + 1(x )，若函数y=与y=f （x ）图象的交点为（x i ,A.0B.mC.2mD.4m8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，且a i =1, S y =28，记b n =［lga n ］，其中［x ］表示不超过x 的最大整数，如［0.9］=0 ，［lg99］=1 .(I)求 b i , b ii , b ioi ；(H)求数列｛b n ｝的前iooo 项和.i8.某保险的基本保费为 a (单位：元) 费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.i9.如图，菱形ABCD 勺对角线 AC 与BD 交于点Q AB=5 AC=6 点E , F 分别在AD, CD 上，AE=CF= , EF 交于BD 于点M 将 △ DEF 沿 EF 折到△ D' EF 的位置，OD 二”.(I)证明：D' H 丄平面ABCD(n)求二面角 B-D'A -C 的正弦值.20.已知椭圆E:' + =1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为 k (k >0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MAL NA(I)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求△ AMN 的面积； (H)当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保>5保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:0.85ai.25ai.5ai.75a2a一年内出险次数 0>5概率 0.300.i50.200.200.i00.05(I) (n) (出) 60%的概率;21. (I)讨论函数f (x) = e的单调性，并证明当x>0时，(x-2 ) e x+x+2>0;fF J!' H(H)证明：当a€ [0 , 1)时，函数g (x) = ( x> 0 )有最小值.设g (x)的最小值」丁为h (a),求函数h (a )的值域.22. 如图，在正方形ABCD中, E, G分别在边DA DC上 (不与端点重合)，且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.(I)证明：B, C, G F四点共圆；二(H)若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(JT- - —(H)直线I的参数方程是(t为参数)，I与C交与A, B两点，|AB|= ，求I的斜率.高中数学试卷第4页，共15页24. 已知函数f (x) =|x- J+|x+ 一| , M为不等式f (x)v 2的解集(I)求M(n)证明：当a, b€M 时，|a+b| < |1+ab| .2016年全国统一高考数学试卷(新课标U) (理科)答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.B2113. 114. ②③④15.1 和316.1- In217. 解：(I) S n为等差数列｛a n｝的前n项和，且a1=1, Sz=28, 7a4=28.可得a4=4,则公差d=1.a n=n,b n=[lg n]，则b1=[lg1]=0 ,bn=[lg11]=1 ,b101=[lg101]=2(n)由(I) 可知: b1=b2=b3=・・.=b9=0, b10=b11=b12=・・・=b99=1.b100=b101 =b102 = b103 = •••=b999 =2, b 10, 00 = 3.数列｛b n｝的前1000 项和为：9X 0+90X 1+900X 2+3=1893.18. 解：(I)：某保险的基本保费为 a (单位：元)，上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，•••由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：P1=1-0.30-0・15=0.55(n)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意P (A) =0.55，P (AB) =0.10+0.05=0.15 ，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率：耳g (MB Mp2=P (B|A)= '= .(川)由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：0.85a x I).3(1 ko x 0丄厘+ 125a xO.3 + 1.5a x 0.20 + 1.25o x 0.01 + 2a x 0.05=1.23，•续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23 .19. (I)证明：T ABCD是菱形，高中数学试卷第6页，共15页••• AD=DC 又AE=CF=,DE DF•.，贝U EF// AC同理可求得平面 AD'C 的一个法向量，设二面角二面角 B-D'A -C 的平面角为0 ,| 石•璇 | _ |3 "1 5 X 1| _ M /S则 |cos 0 1=一 '.h 丽•二面角B-D'A -C 的正弦值为sin 0二- .20.解：(I) t=4时，椭圆E 的方程为+ =1, A (-2 , 0),直线AM 的方程为y=k (x+2),代入椭圆方程，整理可得( 3+4k 2) x 2+16k 2x+16k 2-12=0 ,- Ci ____ 呂卩一{i ____________ 12 解得 x=-2 或 x=-上：八…,则 |AM|=> ■；："；"'? |2-■- |=• ? 十加•- I1212由 AN L AM 可得 |AN|='?'=? ',又由ABCD 是菱形，得 • EF ± DH 贝U EF ±DACL BD 贝U EF ±BDH, •/ AC=6 • AO=3又 AB=5 AC L OB • OB=4 •••OH=tO,贝U DH=D H=3222• |OD'| =|OH| +|D ' H| ,则 D' H±OH 又 OHH EF=H• D' H 丄平面ABCD(n)解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系, •/ AB=5 AC=6• B (5 , 0 , 0) , C( 1 , 3 , 0), D'( 0 , 0 , 3) , A (1 , -3 , 0), 总=舛詁“心= { —设平面ABD 的一个法向量为石=(J丛J ,，得I)—工十 3[/ — 3s = <1,取 x=3 ,得 y=-4 ,高中数学试卷第8页，共15页__________ 12_____l J_ 可得V'-' i - I ?呂一曲=/.'、一邓? ■拧"耳整理可得(k-1 ) (4k 2-k+4 ) =0,由 4k 2-k+4=0 无实根，可得 k=1, 1 I _12_ 144 即有A AMN 的面积为 _|AM|2=_ (小「：？■ ) 2= •；(H)直线AM 的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程,可得(3+tk 2) x 2+2tk 2x+t 2k 2-3t=0，解得 x=-"； 9 或 x=-______ GW即有 |AM|= •- I • ? |、；「补 -|= ：•/ - 一存？；十畑；6\/7____6v^由 2|AM|=|AN|，可得 2 I ?- =-? ',帶一池整理得t=…-,呼二 M(A ：2 + 1)(^ - 2)由椭圆的焦点在x 轴上，则t >3，即有• - >3，即有 •- v 0,可得岀< k v 2,即k 的取值范围是(；氏,2).------ 『21. 解：(1)证明：f (x )=x — 24 f (x )=e x (--) = +•••当 x € (- a, -2 )U( -2 , +s)时，f (x )> 0 /• f ( x )在(-a, -2 )和(-2 , +a)上单调递增 ••• x >0 时，’>f ( 0) =-1即(x-2 ) e +x+2> 0(护一小以一刘一 z -俎)±0严-0十伯:+伽)｛工+ 2)(备2 1)(2) g' (x )== a € [0 , 1]1--2 fl - 2--- Z *- -- T 由(1)知，当x >0时，f ( x )=花十後的值域为(-1 , +a),只有一解使得 2]当 x €( 0 , t )时，g' (x )v 0 , g (x )单调减; 当 x €( t , +a) , g' ( x )> 0 , g ( x )单调增；由 |AM|=|AN| , k > 0,,t € [0,』二社住+ 1)总+ 0+1)冷'■扌护h (a)= = = '旦十1]记k (t) =7，在t €( 0, 2]时，k' (t) = > 0, 故k (t)单调递增，I t?所以h (a) =k (t )€ (二，■].22. (I)证明：T DF丄CE••• Rt △ DF3 Rt △ EDCDF CF• : :' = ■■,•/ DE=DG CD=BCDF CF•；' =，,又•••/ GDF M DEF2 BCF•••△ GDF^A BCF•••/ CFB2 DFG•••/ GFB M GFC# CFB2 GFC# DFG M DFC=90 ,•••/ GFB f GCB=180 ,•B, C, G, F四点共圆.I(H)TE 为AD中点，AB=1,「. DG=CG=DE=,I•••在Rt△ DFC中，GF=CD=GC 连接GB Rt△ BC® Rt△ BFGI 1 I•S 四边形BCG=2&BC(=2X - X 1 X - =一... 2 223. 解：(I)：圆C 的方程为(x+6) +y=25,2 2•••X +y+12x+11=0,2 2 2 .Tp =x +y , x= p COS a, y= p Sin a,•C的极坐标方程为p 2+12p COS a +1仁0.r J：=Xwi\ ft (jijiui(n)T直线l的参数方程是(t为参数)，•直线l的一般方程y=tan a ? x,T1与C交与A, B两点，|AB|=…，圆C的圆心C(-6 , 0),半径r=5 ,| 10•圆心C (-6 , 0)到直线距离d= = , D _____ G____ CL解得tan2a= , • tan a =± '=±1.「•1的斜率k=±24. 解：(I )当x v 一时，不等式f (x)v 2 可化为：二-x-x- - < 2, 解得：x > -1 ,I••• -1 < x < -,_ 1 I I I当—wx w 二时，不等式 f (x)< 2 可化为：二-x+x+-=1< 2,此时不等式恒成立，1 1•-w x w」I 1 I当x >二时，不等式f (x)< 2可化为：丄+X+X+- <2, 解得：x < 1,1•- < x< 1 ,综上可得：M=( -1 , 1);证明：(H)当a, b€M时，2 2(a -1 ) (b -1 )> 0,即a2b2+1 > a2+b2,即a2b2+1+2ab> a2+b2+2ab,即(ab+1) 2>( a+b) 2,即|a+b| < |1+ab| .【解析】1. 解：z= (m+3 + (m-1) i在复平面内对应的点在第四象限，f mi 3 > 0可得：' ，解得-3 < m< 1.故选：A.利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可. 本题考查复数的几何意义，考查计算能力.2. 解：•••集合A={1 , 2, 3},B={x| ( x+1) (x-2 )< 0, x€ Z}={0 , 1},•A U B={0, 1, 2, 3}.故选：C.先求出集合A, B,由此利用并集的定义能求出A UB的值.本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用. 3•解：•••向量- =(1, m), = (3, -2 ),•一+ = (4, m-2),高中数学试卷第10页，共15••• 12-2 ( m-2) =0,解得：m=8故选：D.求出向量农+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案.本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题.2 24. 解：圆x+y-2x-8y+13=0的圆心坐标为：(1, 4),M + 4 - 1故圆心到直线ax+y-仁0的距离d= 1=1,4解得：a= ,故选：A.求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档.5. 解：从E到F,每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，2每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4 =6种走法. 同理从F到G,最短的走法，有C3 =3种走法.•••小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6X 3=18种走法.故选：B.从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G最短的走法，有C3 =3种走法，利用乘法原理可得结论.本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2 ,•在轴截面中圆锥的母线长是帀7 =4,•••圆锥的侧面积是nX 2X 4=8n,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,•圆柱表现出来的表面积是nX2 2+2nX 2X 4=20n•••空间组合体的表面积是28 n,故选：C.空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4,做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面.本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端.IT IT 7T7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移丨-个单位长度，得到y=2sin2 (x+丨-)=2sin (2x+「)，高中数学试卷第12页，共157T 71TT由2x+i「=k n +二(k€ Z)得：x= 一+n (k€ Z),A ir 7T即平移后的图象的对称轴方程为x= 一+「(k€ Z),故选：B.利用函数y Asin ( W x+ 0) ( A>0, 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.本题考查函数yy= Asin ( wx+ 0 ) ( A>0, w >0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题.8. 解：•••输入的x=2 , n=2,当输入的a为2时，S=2, k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6, k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17, k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17,故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.三39. 解：T COS ( - a)=',7T 71可7• •• Sin2 a =COS (- -2a) =cos2 ( - a) =2cos2( - a) - 1=2X --仁-一, 故选：D.>利用诱导公式化sin2 a =cos ( --2a),再利用二倍角的余弦可得答案.本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题.Itt 7T-丨- 」伽10. 解：由题意，- ，「・n= .故选：C.以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率n的近似值.古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.11. 解：设|MR|=x，贝U |MF2|=2a+x , •/ MF与x轴垂直，2 2 2/ 、••( 2a+x) =x +4c ,•• x=1•/sin / MF2F1=,•3x=2a+x,•x=a,=a,• a=b,高中数学试卷第14页，共15••• c=」-'a,c e= .故选：A .&IQ设|MF i |=x ，则|MF 2|=2a+x ，利用勾股定理，求出 x='，利用sin / MF 2F I =：，求得x=a ，可得'=a ,求出a=b ,即可得出结论.本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础. 12. 解：函数 f (x ) (x € R )满足 f (-x ) =2-f (x ), 即为 f (x ) +f (-x ) =2, 可得f (x )关于点(0, 1)对称，j 11函数y= •，即y=1+-的图象关于点(0, 1)对称，即有(X 1, y 1)为交点，即有(-X 1, 2-y 1)也为交点， (X 2, y 2)为交点，即有(-X 2, 2-y 2)也为交点，土I 丨I由条件可得f (x ) +f (-x ) =2,即有f (x )关于点(0, 1)对称，又函数y= •，即y=1+・的图象关于点(0, 1)对称，即有(X 1, y 1)为交点，即有(-X 1, 2-y 1 )也为交点，计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题. 13. 解：由 cosA= , cosC= I 1，可得a _5_ 4 12=sinAcosC+cosAsinC= x 1+ ' x = , b=. '•:m1址蛍CJ z 21 3 —=I ■ 故答案为：I •运用同角的平方关系可得 sinA , sinC ,再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB ，运用正弦定理可得b=、；•；•」•：，代入计算即可得到所求值.则有 (X i +y i ) = (X 1+yJ + (X 2+y 2) + …+ ( X m +y m )=-[(X 1+yJ + (-X 1+2-y 1) + (X 2+y 2) =m 故选B.+ (-X 2+2-y 2) + …+ ( X m +y m ) + ( -X m +2-y m )]sinA=.10 R=-=sinC=_____ ./1= ■=sin B=si n (A+C ) 由正弦定理可得本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题.14. 解：①如果mL n, nnL a, n 〃B,那么a//B，故错误；②如果n //a,则存在直线I? a,使n// I，由m La,可得m L l，那么m L n.故正确；③如果a//B, m? a,那么m与3无公共点，贝U m//B .故正确④如果m// n,a//3，那么m, n与a所成的角和m, n与3所成的角均相等.故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案.本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档.15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;•••根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；•甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；•甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口.16. 解：设y=kx+b 与y=lnx+2 和y=ln (x+1)的切点分别为(X1, kX1+b)、(X2, kx2+b);1 ]由导数的几何意义可得k== ，得X1=X2+1再由切点也在各自的曲线上，可得上工曹十b = 十1联立上述式子解得* ~;从而kx1+b=lnx 计2 得出b=1-ln2 .先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.(I)利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1, bn, b101;(H)找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和.本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力.18.(I)上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(H)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%，由题意求出P (A), P (AB,由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%勺概率.(川)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.19.(I)由底面ABCD为菱形，可得AD=CD结合AE=CF可得EF// AQ再由ABCD是菱形，得ACL BD, 进一步得到EF L BD由EF L DH可得EF L D' H,然后求解直角三角形得D' H丄OH,再由线面垂直的判定得D' H 丄平面ABCD(H)以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到j J 1AB.AD^ AC的坐标，分别求出平面ABD与平面AD C的一个法向量几肘，设二面角二面角B-D'A-C的平面角为求出|cos 0 | .则二面角B-D'A-C的正弦值可求.本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题.20.(I)求出t=4时，椭圆方程和顶点A,设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M,运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△ AMN的面积；(H)直线AM的方程为y=k (x+ )，代入椭圆方程，求得交点M可得|AM| , |AN| ,再由2|AM|=|AN| , 求得t，再由椭圆的性质可得t >3,解不等式即可得到所求范围.本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题.22.(I)证明B，C，G, F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知/ BCD=90，因此问题可转化为证明/ GFB=90 ;1(H)在Rt △ DFC中，GF= CD=GC因此可得厶GFB^A GCB贝U S四边形BCG=2S A BCG,据此解答. 本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用.23.(I)把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用p 2=x2+y2，x= p cos a，y= p sin a，能求出圆C的极坐标方程.(H)由直线I的参数方程求出直线I的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线I的斜率.高中数学试卷第16页，共15总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。

2017年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 3+i 1+i=A ．1+2iB ．1–2iC ．2+iD ．2–i 2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5}3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。

老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因
为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲
是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了
故选：D．
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
属于中档题． 8．B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域，如图，
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6
由
可得
，
2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z ，平移直线 y =−2x + z ，
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时，
4 − 2i
＝2－i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a，b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实
轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭
a2 b2
截
得的弦长为 2，则 C 的离心率为
（）
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10．已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中， ∠ΑΒC = 120o， ΑΒ = 2 ， ΒC= CC=1 1，则

(完整版)2017年高考理科数学全国卷2试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．23输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（） A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（） A.2- B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。