2017年全国高考2卷理科数学试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
1. =
+
+
i
i
1
3
()
A、i2
1+B、i2
1-C、i+
2D、i-
2
2、设集合}0
4
|
{
},
4,2,1{2=
+
-
=
=m
x
x
x
B
A,若}1{
=
B
A ,则=
B()
A、}3
,1{-B、}0,1{C、}3,1{D、}5,1{
3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A、1盏
B、3盏
C、5盏
D、9盏
4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为()
A、90π
B、63π
C、42π
D、36π
5、设y
x,满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
+
≥
+
-
≤
-
+
3
3
3
2
3
3
2
y
y
x
y
x
,则y
x
z+
=2的最小值为()
A、15
-B、9
-C、1D、9
6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()
A、12种
B、18种
C、24种
D、36种
7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,
2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()
A、乙可以知道四人的成绩
B、丁可以知道四人的成绩
C、乙、丁可以知道对方的成绩
D、乙、丁可以知道自己的成绩
8、执行右面的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
9、若双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的一条渐近线被圆4)2(2
2=+-y x 所截得的弦长为2,
则C 的离心率为 ( )
A 、2
B 、3
C 、2
D 、
3
3
2 10、已知直三棱柱111C B A ABC -中,
120=∠ABC ,2=AB ,11==CC BC ,则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为 ( )
A 、
23 B 、5
15 C 、510 D 、33 11、若2-=x 是函数1
2
)1()(--+=x e
ax x x f 的极值点,则)(x f 的极小值为 ( )
A 、1-
B 、3
2--e C 、3
5-e D 、1
12、已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 一点,则)(PC PB PA +⋅的最小值是 ( )
A 、2-
B 、23-
C 、3
4
- D 、1- 二、填空题:
13、一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示
抽到的二等品件数,则DX= .
14、函数])
2
,0[
(
4
3
cos
3
sin
)
(2
π
∈
-
+
=x
x
x
x
f的最大值是.
15、等差数列}
{
n
a的前n项和为
n
S,10
,3
4
3
=
=S
a,则=
∑
=
n
k k
S
1
1
.
16、已知F是抛物线x
y
C8
:2=的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则=
FN.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17、(12分)ABC
∆的角C
B
A,
,的对边分别为c
b
a,,,已知
2
sin
8
)
sin(2
B
C
A=
+,
(1)求B
cos;
(2)若6
=
+c
a,ABC
∆面积为2,求b.
18、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100各网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
旧养殖法新养殖法
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;
箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
附:
)
(2k
K
P≥0.050 0.010 0.001