4.3.2对数的运算-高中数学人教A版必修一课件

（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
N
（3）loga M n n loga M (n R)
2.对数换底公式：
loga b
logc b (a logc a
0, 且a 1;b 0;c 0, 且c
1).
本课结束
自我探究
仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质
am an
amn
和 (am )n amn
，
推导出对数运算的其他性质.
学习新知
对数的运算性质：
如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
2
3
巩固练习
用 lg x ，lg y ，lg z 表示 下列各式.
（1）lg(xyz)
（2）lg xy2
z
（3）lg xy3
z
（4）lg
x y2z
lg x lg y lg z
lg x 2 lg y lg z lg x 3lg y 1 lg z
2 1 lg x 2 lg y lg z 2
2( ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2) ln 4 ln 3 ln 8 ln 3 ln 4 ln 9 ln 8 ln 9
2(1 1 1 1) 23 6
4
课堂小结
1.对数的运算性质：如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
学习目标： 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化； 2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算. 3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力. 教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值. 教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式.
自我探究
（1）利用计算工具求ln2,ln3的近似值. （2）根据对数的定义，你能利用ln2,ln3的值求 log2 3的值吗？ （3）根据对数的定义，你能用logc a ，logc b 的值表示 loga b 的值吗？
学习新知
设 loga b x, 则 ax b
于是 logc ax logc b
典型例题
例1.求下列各式的值.
（1）lg 5 100 （2）log2 (47 25 )
解：（1）lg
5
100
1
lg1005
1
lg100
2
5
5
（2）log2 (47 25 ) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2
7 2 51
19
巩固练习
求下列各式的值.
（1）log3(27 92 )
MN amn
根据对数与指数间的关系可得
loga M m, loga N n loga (MN ) m n
这样，就得到了对数的一个运算性质：
loga (MN ) loga M loga N
学习新知
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式， 并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式 化成对数式.
N
Байду номын сангаас
（3）loga M n n loga M (n R)
学习新知
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式. ③真数的取值范围必须是 (0,) ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
log a (MN ) loga M loga N,
log a (M N ) log a M log a N
复习引入
指数的运算性质：
（1）am an amn
（2）(am )n amn （3）(ab)m ambm
对数会有怎样的运算性质呢？
学习新知 探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运 算性质得出相应的对数运算性质呢？
学习新知
设 因为
M am, N an aman amn
所以
ln 3 ln 4 ln 5 ln 2 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5
1
巩固练习
化简：2(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
解：2(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
2( ln 3 ln 3)(ln 2 ln 2) ln 4 ln 8 ln 3 ln 9
7
（2）lg 5 lg 2
1
（3）ln 3 ln 1
0
3
（4）log3 5 log3 15
1
典型例题
例2.用 ln x ，ln y ，ln z 表示 ln x2 y .
3z
解：ln x2 y ln(x2 y ) ln 3 z
3z ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z
复习引入
1.对数的概念： 一般地，如果 ax N (a 0, 且a 1) ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x loga N 其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2. loga 1 0 loga a 1 aloga N N
3.常用对数： log10 N 简记作lgN.
4.自然对数： loge N 简记作lnN.
得 x logc a logc b
即
loga
b
logc logc
b a
学习新知
对数换底公式
loga
b
logc logc
b a
(a
0,
且a
1; b
0; c
0, 且c
1).
典型例题
例3.化简：log2 3 log3 4 log4 5 log5 2 解：log2 3 log3 4 log4 5 log5 2