山东省济宁市第一中学2021-2022高二数学下学期期中试题(含解析)

山东省济宁市第一中学2021-2022高二数学下学期期中试题（含解析）
一、单项选择题
1. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A.
1
3
B.
12
C.
23
D.
56
【答案】C 【解析】
试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为2
3
，选C. 【考点】古典概型
【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.
2.已知集合{
}
2
230A x x R x x =∈--＜，{}
1B x x R x m =∈-＜＜，若x A ∈是x B ∈的
充
分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()3,+∞ B. ()1,3-
C. [)3,+∞
D. (]
1,3- 【答案】A 【解析】
试题分析：因为{}
2
|230(1,3),A x R x x =∈--<=-又A B ≠
⊂,所以3m >，选A. 考点：集合包含关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
3.设()f x =，则()2f '=（ ）
A.
45 B.
15
C.
25
D.
35
【答案】C 【解析】 【分析】
令()u x =
，可求得()
u x =
'，从而可求得()f x '，可求得()2f '．
【详解】∵()f x =，令()u x =，则()ln f u u =，
∵()1f u
u
'=
，()12u x ='=
由复合函数的导数公式得：
()
21
x
f x x =
=
'+， ∴()225
f '=
． 故选：C ．
【点睛】本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于中档题． 4.我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B. 1080 C. 1296 D. 1152
【答案】D 【解析】
根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A 22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A 66
种情况， 则甲和乙站在一起共有A 22A 66=1440种站法，
其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A 22A 33A 44=288种； 则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种； 故选D ．
点睛：排列组合中一类典型问题：邻与不邻问题.相邻问题是“捆绳”思想，不相邻问题“插
空”思想. 本题中男生甲和乙要求站在一起，这是相邻问题；3位女生不全站在一起，这是局部不相邻问题.
5.()()5
212x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ） A. 30 B. 70
C. 90
D. -150
【答案】B 【解析】
555(2)(12)2(12)(12)x x x x x +-=-+- ，对于52(12)x -中2x 的系数为
232521(2)80C ⨯⨯-= ，对于5(12)x x -中2x 的系数为1
415
1(2)10C ⨯⨯-=-，所以2x 的系数为80(10)70+-= ．故选B ．
6.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A.
4
9
B.
29
C.
12
D.
13
【答案】C 【解析】 【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.
【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61
(/
)122
P A B =
=，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.
7.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
A. 11
3472
50C C C B. 20
3472
50
C C C C. 12332
50
C C C + D.
1120347347
2
50
C C C C C + 【答案】D
【解析】 【分析】
由题意，恰好两件都是次品，共有2
3C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有1
1
347C C 种不同的取法，即可求解．
【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有2
50C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20
347C C 种不同的取法，
恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有1
1
347C C 种不同的取法，
所以至少取到1
件次品的概率为1120347347
2
50
C C C C C +，故选
D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
8.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为( ) A. 0.85 B. 0.819 2 C. 0.8 D. 0.75
【答案】B 【解析】
【详解】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率3
3
4
4(0.8)(10.8)0.80.8192C -+= 二、不定项选择题
9.如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
（1）函数()y f x =在区间13,2⎛⎫
--
⎪⎝⎭
内单调递增； （2）当2x =-时，函数()y f x =有极小值； （3）函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增； （4）当3x =时，函数()y f x =有极小值． 则上述判断中错误的是（ ） A. （1） B. （2）
C. （3）
D. （4）
【答案】AD 【解析】 【分析】
利用导函数与原函数的关系分别对（1）（2）（3）（4）进行逐一判定即可． 【详解】对于（1），函数()y f x =在区间13,2⎛
⎫
--
⎪⎝⎭
内有增有减，故（1）不正确； 对于（2），由图知当2x <-时，()0f x '<；当22x -<<时，()0f x '>，故当2x =-时，函数()y f x =有极小值，故（2）正确；
对于（3），当()2,2x ∈-时，恒有()0f x '>，则函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增，故（3）正确；
对于（4），当3x =时，()0f x '≠，故（4）不正确． 故选：AD ．
【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性以及极值问题，属于易错题． 10.设离散型随机变量X 的分布列为
若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（）
A. 0.1q =
B. 2EX =， 1.4DX =
C. 2EX =， 1.8DX =
D. 5EY =，7.2DY =
【答案】ACD 【解析】 【分析】
先计算q 的值，然后考虑EX 、DX 的值，最后再计算EY 、DY 的值. 【详解】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C
正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确. 故选ACD.
【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y 与随机变量X 满足Y aX b =+，则EY aEX b =+，2DY a DX =.
11.如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( ) A. 这5个家庭均有小汽车的概率为
243
1024
B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764
C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128
【答案】ACD 【解析】 【分析】
利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率研究每一个选项判断得解. 【详解】由题得小汽车的普及率为
34
， A. 这5个家庭均有小汽车的概率为5
3()4
=
243
1024
，所以该命题是真命题；
B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为3
3
2
531135
()()4
4
512
C =,所以该命题是假命题；
C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；
D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为4
4
5
5313()()()4
44
C +=81128
,所以该命题是真命题. 故选：ACD.
【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率和互斥事件的概率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12.下列说法：
①对于独立性检验，2k 的值越大，说明两事件相关程度越大；
②以模型kx
y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3； ③已知随机变量(
)2
~0,X N σ
，若()2P X a <=，则P （2>X ）的值为
12
a
-； ④通过回归直线ˆˆˆy
bx a =+及回归系数ˆb ，可以精确反映变量的
取值和变化趋势． 其中错误的选项是（ ） A. ① B. ②
C. ③
D. ④
【答案】AD 【解析】 【分析】
根据正态分布，回归分析，以及独立性检验等知识，对选项进行逐一分析即可. 【详解】①2K 的观测值不是刻画两个分类变量之间的关系，故错误； ②ln ln 0.34y kx c x =+=+则c ，k 的值分别是4e 和0.3，故正确； ③已知随机变量(
)2
~0,X N σ
，()2P X a <=，故由对称性可知，
P （2>X ）的值为
12
a
-，故正确； ④通过回归直线ˆˆˆy
bx a =+及回归系数ˆb ，只能大致的（不能精确）反映变量的取值和变化趋势．故错误．
综上所述，错误的是①④ 故选：AD ．
【点睛】本题考查了正态分布、回归分析、独立性检验就等知识，解题时抓住相关概念即可． 三、填空题
13.若()5
234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则024a a a ++=__________． 【答案】121 【解析】 【分析】
分别令1x =和1x =-，再将两个等式相加可求得024a a a ++的值.
【详解】令1x =，则5
0123453a a a a a a +++++=；
令1x =-，则0123451a a a a a a -+-+-=-.
上述两式相加得502431
1212
a a a -++==.
故答案为：121.
【点睛】本题考查偶数项系数和的计算，一般令1x =和1x =-，通过对等式相加减求得，考查计算能力，属于中等题.
14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据
收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程ˆ0.6754.9y
x =+.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______. 【答案】68 【解析】
试题分析：设表中有一个模糊不清数据为m ，由表中数据得：307
30,5
m x y +==，由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x ∧
=+将307
30,5
m x y +==
，代入回归方程，得68m =．
考点：线性回归方程
15.已知随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ，且(4)0.8P ξ<=，则
()02ξP <<= .
【答案】0.3 【解析】
试题分析：正态分布均值为2μ=，()240.80.50.3P x <<=-=，故()020.3P x <<=. 考点：正态分布．
16.设函数()ln a f x x x x =
+，()343g x x x =-+，对任意的1,,22s t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()f s g t ≥成立，则实数a 的取值范围是______． 【答案】1a ≥ 【解析】 【分析】
首先求得函数()g x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实
数a 的取值范围.
【详解】∵在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上()2
1230g x x '=-+≤恒成立，
∴当12
x =
时，()3
43g x x x =-+取最大值1， ∵对任意的1,,22s t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()f s g t ≥成立，
∴在1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上
ln 1a
x x x
+≥恒成立， 即在1,22
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上2ln a x x x ≥-+恒成立，
令2ln h x x x x =-+（），则()()2ln 11h x x x '=-++，()2ln 3h x x ''=--， ∵在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()0h x ''<恒成立，∴()h x '在1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上为减函数，
∵当1x =时，()0h x '=，故当1x =时，()h x 取最大值1， 故1a ≥， 故答案为1a ≥
【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档． 四、解答题
17.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
()1设A 为事件“选出
的
2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；
()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期
望． 【答案】（1）1
3
； （2）()1E X =. 【解析】 【分析】
（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；
（2）由题意知随机变量X 的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．
【详解】（1）由已知有11
23432
101
()3
C C C P A C ⋅+==， 所以事件A 的发生的概率为
13
； （2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2；
2223342104(0)15C C C P X C ++===；1
1
1
1
33342107
(1)15
C C C C P X C ⋅+⋅===； 11
342
104
(2)15
C C P X C ⋅===； 所以随机变量X
分布列为：
数学期望为4740
121151515
E X
. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题．
18.甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为
23，乙每次射击命中的概率为2
5
，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率； （2）求射击结束时甲的射击次数x 的分布列和数学期望EX . 【答案】（1）62
75
；（2）详见解析. 【解析】
试题分析：（1）依据题设借助互斥事件的概率公式分析求解；（2）先依据题设条件建立随机变量的概率分布，再运用随机变量的数学期望公式分析求解： 试题解析：
(1) 记甲第i 次射中获胜为()1,2,3i A i =，则123,,A A A 彼此互斥，甲获胜的事件为
123A A A ++.
()()1221322
,,335315
P A P A ==⨯⨯=
()()()()()22
31231231322
,35375P A P A A A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
222623157575=
++=.即甲获胜的概率为6275
. (2)X 所有可能取的值为1,2,3.则
()212413355P X ==
+⨯=,()13213124
2353353525
P X ==⨯⨯+⨯⨯⨯=, ()2
2
131313525P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.得X 的概率分布为
P
45
425
125
X ∴的数学期望44131
1235252525
EX =⨯+⨯+⨯=
. 19.设函数(
)
2
()1x
f x x e ax =-- （Ⅰ）若a=
1
2
，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()f x ≥0，求a 的取值范围
【答案】()f x 在(),1-∞-，()0,+∞单调增加，在（-1，0）单调减少,(]
,1-∞ 【解析】 【分析】 试题分析：（I ）
()1(1)(1).x x x f x e xe x e x =-+-=-+'
(,1),()0;(1,0),()0;(0,),()0.
x f x x f x x f x ∈-∞->∈-∈+∞'''当时当时当时()(,1),(0,),(1,0).f x -∞-+∞-故在单调增加在单调减少
（II ）
令
若
若a>1，则当为减函数，而
从而当
综合得a 的取值范围为
考点：本小题主要考查利用导数考查函数的单调性和单调性的应用.
点评：导数是研究函数性质是有力工具，利用导数研究函数单调性的前提是要注意函数的定
义域，而且解决此类问题一般离不开分类讨论，讨论时要做到不重不漏. 【详解】 请在此输入详解！
20.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．
（参考公式：()()()()()
2
2
n ad
bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
独立性检验临界值表：
【答案】（1）见解析（2）可以
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；
（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．
【详解】（1）设喜好体育运动人数为x，则
6 5010
x
= .
所以30
x=
列联表补充如下：
喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20 5 25 女生10 15 25 合计30 20 50
（2）因为
()2
2
50201510525
8.333 6.635
302025253
k
⨯⨯-⨯
===>
⨯⨯⨯
所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.
【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．
21.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2021年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布(
)2
,N μσ，利用该
正态分布，求Z 落在()38.45,50.4内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于()10,30内的包数为X ，求X 的分布列和数学期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为11.95σ=≈； ②若()2
~,Z N
μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，
()220.9544P Z μσμσ-<≤+=．
【答案】（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列详见解析，数学期望为2. 【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图分别计算各组的频率，再计算平均值即可； （2）①直接由正态分布的性质及题目所给可得；
②根据题意得1~4,2X B ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，根据二项分布的性质即可求得X 的分布列、期望值． 【详解】（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：
(]0,10的频率为：0.010100.1⨯=；
(]10,20的频率为：0.020100.2⨯=； (]20,30的频率为：0.030100.3⨯=； (]30,40的频率为：0.025100.25⨯=； (]40,50的频率为：0.015100.15⨯=，
所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为
50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
（2）①∵Z 服从正态分布(
)2
,N μσ
，且26.5μ=，11.95σ≈
()38.4550.4P Z <<
()()26.5211.9526.5211.9526.511.9526.511.95P Z P Z =-⨯<<+⨯--<<+
()0.95440.682620.1359-÷==
∴Z 落在()38.45,50.4内的
概率是0.1359．
②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(]10,30内的概率为0.20.30.5+=， 所以1~4,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
X 的可能取值分别为：0，1，2，3，4， ()4
04110216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()41
4
11
124P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，
()42413228P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()4
3
4
11
324P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，
()4
44
114216
P X C ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，
∴X 的分布列为：
∴()1
422
E X =⨯
=． 【点睛】本题考查了统计的基础知识，正态分布，属于中档题．
22.设函数()()2
ln 1f x x x ax b x =-+-，()x g x e ex =-．
（1）当0b =时，函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；
（2）若()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与x 轴平行，且函数()()()h x f x g x =+在()0,x ∈+∞时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a 的取值范围．
【答案】（1）10,2e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭；（2）()1,11,2e +⎛⎤
-∞⋃ ⎥⎝⎦
【解析】 【分析】
（1）求得导函数()ln 2f x x ax '=-，题意说明()f x '有两个零点，即ln 2x
a x
=有两个解，或直线2y a =与函数()ln x
m x x
=
的有两个交点，可用导数研究()m x 的性质（单调性，极值等），由零点存在定理即可得a 的范围；
（2）首先题意说明()10f '=，()10f ≠，从而有2b a =且1a ≠，其次1x >时，
()()()0h x f x g x '''=+>恒成立，因此()()x h x ϕ='的最小值大于0，这可由导数来研究，
从而得出a 的范围．
【详解】（1）当0b =时，()2
ln x x f x ax x =--，()ln 2f x x ax '=-，
所以()2
ln x x f x ax x =--有两个极值点就是方程ln 20x ax -=有两个解，
令()2h x lnx ax =-，则()12ax
h x x
-'=
. 当0a ≤时，()0h x '>在区间()0,∞+上恒成立，则()h x 此时单调递增， 又()y h x =为连续函数，由零点存在定理可知：
()h x 最多只有一个零点，也即()0h x =最多只有一个解，不符合题意；
当0a >时，令()0h x '=，解得12x a
=
， 故()h x 在区间10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递减.
()1212max h x h ln a a ⎛⎫
==-- ⎪⎝⎭
，
若210ln a --<，即1
2a e
>
时，根据函数单调性可知： 此时()0h x <，故()0h x =无解，不符合题意；
若210ln a --=，即1
2a e
=
时，根据函数单调性可知： 此时()0h x =，只有一个解，不符合题意； 若210ln a -->，即1
02a e
<<时， 又()120h a =-<，332
111ln 0442h a a a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭
，（最后进行证明） 又211
124a a
<
<，故由零点存在定理可知： ()0h x =此时有两个根，满足题意.
综上10,2a e ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
．
现证：32111ln
0,?0,422a a a e ⎛⎫-<∈ ⎪⎝⎭
， 令()322111ln 43422m a ln lna a a a =-=---，故()2
3
130a m a a
='->， 故()y m a =在定义域内单调递增， 故()2
1432202m a m ln ln e e e ⎛⎫<=-+-<
⎪⎝⎭
， 即证332
111ln 0442h a a a ⎛⎫=-<
⎪⎝⎭
. （2）函数()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与x 轴平行， 所以()10f '=且()10f ≠，因为()ln 2f x x ax b '
=-+，
所以2b a =且1a ≠；
()()2ln 1x x x ax b x e ex h x =-+-+-在()1,x ∈+∞时，
其图象的每一点处的切线的倾斜角均为锐角， 即当1x >时，()()()0h x f
x g x '
'
'=+>恒成立，即
ln 220x x e ax a e +-+->，
令()ln 22x
x e a t x ax e =+-+-，∴()12x
t x e a x
=
+-'
设()12x
x e a x ϕ=
+-，21()x x e x
ϕ'=-， 因为1x >，所以x e e >，21
1x
<，∴()0x ϕ'>，
∴()x ϕ在()1,+∞单调递增，即()t x '
在()1,+∞单调递增，
∴()()12t x t x e a ''>=+-， 当12
e
a +≤
且1a ≠时，()0t x '≥， 所以()ln 22x
x e a t x ax e =+-+-在()1,+∞单调递增； ∴()()10t x t ==成立 当12
e a +>
，因为()t x '
在()1,+∞单调递增， 所以()1012e t a +'=-<，
()1
ln 2220ln 2t a a a a
'=
+->， 所以存在()01,ln 2x a ∈有()00t x '
=； 当()01,x x ∈时，()0t x '
<，()h x 单调递减，
所以有()()010t x t <=，()0t x >不恒成立； 所以实数a 的取值范围为()1,11,
2e +⎛⎤
-∞⋃ ⎥⎝⎦
． 【点睛】本题考查函数的单调性、极值、零点、函数与方程、不等式等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，考查数形结合、分类与整合、转化与化归等数学思想．。