湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试(数学理).doc

湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（数学理）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．1．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝1则a 等于( ) A ．221
B ．6
C ．221或6
D ．23615+
2．已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90° C ．1 D ．150°
3、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（
）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
4．一元二次不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集是(－21,31
)，则a ＋b 的值是____。

A. 10
B. －10
C. 14
D. －14
5.下列不等式的证明过程正确的是 ( )
A ．若,,R b a ∈则22=⋅≥+b a a b b a a b
B ．若+
∈R y x ,,则
y x y x lg lg 2lg lg ≥+ C ．若,-
∈R x 则44
24-=⋅-≥+
x x x x D ． 若
,-
∈R x
则222x x -+>= 6. 命题“∃
0x ∈R ，0
2x ≤0”的否定是（ ）
A ．∃
0x ∉
R, 0
2x >0 B ．∃
0x ∈
R, 0
2
x >0
C ．∀x ∈R, 2x ≤0
D ．∀x ∈
R, 2x >0
7．椭圆
221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）
A ．14
B ．1
2 C ． 2 D ．4
8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A ．332或2
B ．332或2
C ．3或2
D ．3或2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9.已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是___ 10.已知在等比数列
{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是
_________
=n a
11．数,x y 满足
4335251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值是———。

12.命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是——————
13．已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，
D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的————————条件
（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
14.抛物线
2
(0)x ay a =>的焦点坐标是————————————
15.若焦点在x 轴上的椭圆22
21
45x y b +=上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b
的取值范围是_______________
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、17题每题8分，18、19每题10分，1每题12分
16．（8分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，b -c ＝2，求a ．
17．（8分）已知1
:123
x p --
≤； q: x 2－2x+1－m 2 ≤0(m>0)，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

18.（10分） 求和：)0(),(...)2()1(2
≠-++-+-a n a a a n
19.（10分） 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．
12分） 求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3
3
8的双曲线方程。

21. 21．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和。

参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
16. 解答：解：由S △ABC ＝2
1
bc sin A ，得 123＝
2
1
×48×sin A ∴ sin A ＝
2
3 ∴ A ＝60°或A ＝1 a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A ) ＝4＋2×48×(1-cos A )
当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 当A ＝1，a 2＝148，a ＝237
17.解：分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝ q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组。

解：
由x2－2x+1－m2 ≤0 ，0m >
得11m x m -≤≤+。

∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或。

由
1
123x --
≤，得210x -≤≤。

∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或。

因为p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >，
∴ A ⊆B 。

∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪
-≤-⎨⎪
+≥⎪⎩ 即9m ≥，
注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。

∴m 的取值范围是9m ≥
18.解答：原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠+---)1(2
2)1(2)
1(1)1(2
a n n a n n a a a n 19.解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a 1)(x －1)＜0
当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或x ＜a 1；
当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a 1；
当a ＞1时，a 1＜1，不等式的解为a 1＜x ＜1；
当a ＝1时，不等式的解为 。

:设双曲线方程为x2-4y2=λ.
联立方程组得: 22x -4y =30
x y λ⎧⎨
--=⎩,消去y 得，3x2-24x+(36+λ)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y
),B(22,x y )，那么：1212
2
83632412(36)0x x x x λλ+=⎧
⎪+⎪
=⎨⎪∆=-+>⎪⎩
那么：
===
解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2
21
4x y -=
21．解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a
()3231+=+∴+n n a a ，即13
23
n n n a b a ++=
=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=
∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。

1623323n n
n a -∴=⋅-=⋅-。

232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-。