实数知识点
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类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 的平方根是±15. （3）当x=0或2时， （4）
是分数 类型八．引申提高
8．（1）已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. （2）把下列无限循环小数化成分数：①
②
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1/a.0没有倒 数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正 数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
(2) |π-3.142| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
类型五．实数非负性的应用
5．已知：
=0，求实数a, b的值。
【变式2】已知 那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形 的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b
B.两个数均为
负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b
C.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
___________， ___________，
___________. 【变式2】求下列各式中的
（1） （2） （3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______ 【变式1】如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
A． －1 B．1－ C．2－ D． －2 [变式2] 已知实数 、
、 在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式： (1) |
-1.4
| (3) |
-
| (5) |x2+6x+10| 【变式1】化简：
3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数 都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因 数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值 相除。0除以任何非0实数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方:
③
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用
表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是 零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
实数经典例题 类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：0.
23
，1.010010001…，
，3π，
，
，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、 =±1 D、 是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
好方法教育七年级第六章实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实 数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。数a的相反数是-a。正 数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质： 互为相反数的两个数之和为0。
A、1
B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二．计算类型题
2．设 ，则下列结论正确的是（ ） 0 A. B.
C. D.
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是
__________. 3）
在an中，a叫底数，n叫指数 a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加 减
五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数正确理解：、源自、、几个性质：
、
四·实数的运算 1. 有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较 大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相 加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
7．判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 的平方根是±15. （3）当x=0或2时， （4）
是分数 类型八．引申提高
8．（1）已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. （2）把下列无限循环小数化成分数：①
②
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1/a.0没有倒 数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正 数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
(2) |π-3.142| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
类型五．实数非负性的应用
5．已知：
=0，求实数a, b的值。
【变式2】已知 那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形 的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b
B.两个数均为
负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b
C.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
___________， ___________，
___________. 【变式2】求下列各式中的
（1） （2） （3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______ 【变式1】如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
A． －1 B．1－ C．2－ D． －2 [变式2] 已知实数 、
、 在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式： (1) |
-1.4
| (3) |
-
| (5) |x2+6x+10| 【变式1】化简：
3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数 都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因 数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值 相除。0除以任何非0实数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方:
③
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用
表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是 零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
实数经典例题 类型一．有关概念的识别
1．下面几个数：0.
23
，1.010010001…，
，3π，
，
，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、
的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、 =±1 D、 是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
好方法教育七年级第六章实数
一·实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实 数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。数a的相反数是-a。正 数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质： 互为相反数的两个数之和为0。
A、1
B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二．计算类型题
2．设 ，则下列结论正确的是（ ） 0 A. B.
C. D.
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是
__________. 3）
在an中，a叫底数，n叫指数 a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加 减
五·实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数正确理解：、源自、、几个性质：
、
四·实数的运算 1. 有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较 大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相 加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。