第十章 位移法-PPT精品文档

一.单跨超静定梁的形常数与载常数 二.位移法基本概念
三.位移法基本结构与基本未知量
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能
发生位移的结构.
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
6i / l ql / 2
ql 2 / 8
R1P
ql 2 / 8
r21
r22
4i
R2P
Z1

3 23
ql3 i
7 ql2 Z2 92 i
M M1Z1 M2Z2 MP
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
解:
三.位移法基本结构与基本未知量
R1=0 R2=0
四.位移法典型方程 五.算例
r1115i/l2 r126i/l
r11
6i / l
4i
r12
R1P3q/l2r216i/l
r22 7i
R2P ql2/4
3i / l
ql
Z1
M2
2i Z2
M1
qql 2 / 8
R2P
6i / l
3i / l2
r11
12i / l2
3i
ql
R1P
r12
MP
ql 2 / 8
ql
第十章 位移法 (Displacement Method)
位移法是计算超静定 结构的基本方法之一.
P
力法计算,9个基本未知量
位移法计算, 1个基本未知量
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
1.等截面梁的形常数 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
2.等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
3Pl/16 3i/l
MP
EAZ1=1
r11
M1
Z1
3i/l
5P/16
3i / l2
R1P
r11
3i / l2
Z1---位移法
基本未知量
r116i/l2 R1P5P/16
Z15P2l/9i6
MM 1Z1M P
Z1
q
EI
EI
Z1 q
Z1
=
Z1
=
Z1=1
Z1
q
+
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql 2 / 8
R1P
q
MP
Z1=1
r11
3i
3i
M1
----刚臂,限制转动的约束
R1=0
r R1= 11 Z1+ R1P =0
r11
3i
R1P
r11=6i
3i R1Pq2l/8
ql 2 Z1 q2l/48i
8 MM 1Z1M P
ql 2 / 16
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
三.位移法基本结构与基本未知量
四.位移法典型方程
ql
q
ql
l/2
ql
Z2
q
R2 Z1
R1=0
ql
R1 R2=0
l/2
EI=常数
l
四.位移法典型方程
ql
q
ql
l/2
ql
l/2
EI=常数
l
r21
Z1=1
r11
Z1
q
R2P
ql
ql
R1P
q
ql
r22
R2 Z1 R1
R1=0 R2=0
Z2=1
R1r11Z1r12Z2R1P0 R2r21Z1r22Z2R2P0
---位移法典型方程
r12
rij (i=j) 主系数>0
Z2
rij (i=j) 副系数
rij = rji 反力互等
刚度系数, 体系常数
RiP 荷载系数
ql
q
ql
q
R2 Z1
R1=0
l/2 l/2
EI=常数
65
ql
184
9
23
l
139
r21
184
Z1=1
ql r32i2
Z2=1
R1 R2=0 R1r11Z1r12Z2R1P0 R2r21Z1r22Z2R2P0
1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
基本未知量为所有刚结点的转角
基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构
Z1
Z2
2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
Z1
Z2
Z3
基本未知量,基本结构确定举例
练习
练习
EI
练习
2EI EI
EI
练习
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
R1Pq2l/8 Z1 q2l/8 0i
MM 1Z1M P
Z1 q
Z1=1
4i
基本体系
r11
R1P
6i
2i M1 q
6i
ql 2 / 8
ql 2 / 8
MP
位移法q求l 2 /解20过q程:
1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 45))求解系方数程和自ql由26/)项4作0 弯矩M图
r22
校核平衡条件
4i / l
r11
4i 3i
r12
27/ 292
27/ 292
M1
3i / l
R2P
2 i M2 27/ 292 27/146
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
l/2 P
l/2
EA Z1
EI EI
内力计算的关键是 求结点位移Z1
Z1
Z1=1
Z1
Z1
P
=
Z1
=P

l/2 P l/2
EA Z1
P
EI EI
M 5Pl/32
Z1
R1 位移法
基本体系
11Pl/32
EA
R1=0
位移法方程
P
R1P
r R1= 11 Z1+ R1P =0
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
位移法的基本方程 ----平衡方程.
位移法求解过程:
1)确定基本体系和基本未知量
2)建立位移法方程
练习:
q
3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 作M图
2EI
4)求系数和自由项 5)解方程
EI
l
6)作弯矩图
l
q
2EI
EI
l
l
R1=0
r + Z 11 1 R1P =0 4i r11=10i
r12
4i / l
MP
R1P
3ql 2 / 8 3ql 2 / 8
Z29q3l/29i2 r22
3i R2P
3i 4i r21
4i / l
5EI/ 2
l q EI
l
EI EI
1.5EI
l
ql l/2
r21
Z1=1 3i
Z14q52l/58i4
Z29q3l/29i2
Z2=1 M M 1 Z 1 M 2 Z 2 M P
r11
4i 3i
Z1 q R1
r1134i/3l2 r124i/l R1P3q2l/4
r214i/l
r2210i
r12 R2P 0 Z14q52l/58i4
3i / l R2P
q
ql 2 / 8
M1
2 i M2
ql 2 / 8
q R1P
r11
16i /3l2 3i / l 2 3i / l 2
R1r11Z1r12Z2R1P0 R2r21Z1r22Z2R2P0
例1.作M图
5EI/ 2 EI
Z2
R2
Z1
EI q l
q R1
பைடு நூலகம்
1.5EI
l q EI
l/2 q
l
l
5EI/ 2 EI
l q EI
EI 1.5EI
l
l
r21
4i / l
Z2 R2 ql
l/2 q
Z2=1
Z1=1 3 i r22