2013学年高考理科数学年福建卷答案

11224S h Sh =【提示】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的
【解析】由题意
212112
()++323263
DE BE BD BC BA AC AB AB AB AC =-=-=-=-，（步骤2【提示】由题意和向量的运算可得12
+63
DE AB AC =-，结合12+DE AB AC λλ=，可得【考点】平面向量的几何表示和加法、减法及数乘等线性运算． 5,0)
(5,+)∞
先求出函数()f x 在R 2()x =--5,0)
(5,+)∞（步骤时，()f x 的图象，根据
6bc
a
．所以3
132
++n a =
2
1
n
n a a q =12
++n n a a a a >可得21(2232⎫⎪，整理得22
． （步骤3）
12++n n a a a a >，故n 的最大值为+
+n a 及12n a a 的表达式，化简可得关于【考点】等比数列的通项公式，求和公式以及不等式的性质．2||2a b -=，即2
2
2()2+2a b a a b b -=-=．（步骤又因为2
2
22||||1a b a b ====，所以22a b =，即0a b =，故a b ⊥．（步骤）因为+(cos )(0,1)a b α==，所以cos +cos 0,sin +sin 1,αβαβ=⎧⎨=⎩
+sin 1β=，得2由给出的向量a ，b 的坐标，求出a b -的坐标，）由向量坐标的加法运算求出+a b ，由+(0,1)a b =列式整理得到
EF
EG E =，所以SBC ，且交线为5）
AF BC ⊥．AF
AB A =，因为SA SAB ⊂平面，所以BC SA ⊥．（步骤8）
6365
1260sin C B =
6365
1260sin A B =550(m)，还需走50071014b b ，
又22BC OC OD ==，故2AC AD =．（步骤2）
a b c d ⎤⎡⎤=⎥⎢⎥⎦⎣⎦12=，（步骤
{}
1,,AB AC AA 为单位正交基底建立空间直角坐标系∴1(2,0,A B =，1(1,C D =-111111,20A B C D
A B C D A B C D <>==1与1D 所成角的余弦值为）(0,2,0)AC =的法向量为(,,m x y =
∵(1,1,0)AD =，1(0,2,4)AC =由m AD ⊥，1m AC ⊥，∴⎧⎨的法向量为(2,2,1)m =-4,2||||AC m AC m AC m -<>==⨯所成二面角的正弦值为
3
11a ，440S a =，551S a =，662S a =，11111S a =，（步骤(2+1)m m 故原式成立．
则：+1i m =，时，22(+1)[2(+1)+1](+1)(2+3(2+1)(2+1)(2+2)m m m m m m S S S m m ==+-）
222(2+1)(2+1)(2+2)(2+5+3)(+1)(2+3)m m m m m m m m =-+-=-=-，（步骤5）
综合①②得：(2+1)(2+1)i i S i i =-于是
22(+1)[2+1](2+1+(2+1)(2+1)+(2+1)(2+1)(+1)i i i i S S i i i i i i ==-=），（步骤6）
由上可知：(2+1)i i S 是(2+1)i 的倍数，而(+1)(2+1)2+1(1
22+1)i i j a i j i +==，，，，所以(2+1)+(2+1)(2+1)i i j i i S S j i =+，（步骤7）
是(+1)(2+1)+i i j a (1
22+1)j i =，，，的倍数，又(+1)(2+1)(+1)(2+1)i i S i i =不是2+2i 的倍数，而(+1)(2+1)+(2+2)i i j a i =-(122+2)j i =，，，，
所以(+1)(2+1)+(2+1)(+1)(2+2)i i j S i i j i =-，(+1)(2+1)+(+1)(2+1)(2+2)i i j i i S S j i =-不是
(+1)(2+1)(122+2)i i j a j i +=，，，的倍数，（步骤8）
故当(2+1)l i i =时，集合l P 中元素的个数为21+3++21i i -=（），
（步骤9） 于是当(2+1)+12+1l i i j j i =≤≤（）时，集合l P 中元素的个数为2+i j ，又200031231+1+47=⨯⨯（），
故集合2000P 中元素的个数为231+471008=．（步骤10）
【提示】给出数列的规律，由此求出数列相应的项及各项之和，采用列举法写出所满足的元素；由特殊形式推广到一般形式，采用计数原理和数学归纳法来证明得之．
【考点】集合，数列的概念和运算，计数原理，数学归纳法．。