八年级数学上册13.3等腰三角形学案新版新人教版

八年级数学上册13.3等腰三角形学案新
版新人教版
等腰三角形
一.学习目标
1.运用等腰三角形的性质和判断及等边三角形的性质和判断。

记住锐角为30°的直角三角形的性质。

2.在探索等腰三角形性质等的过程中，培养学生的
观察，动手能力和归纳推理的思维能力及类比迁移能力。

3.在学习过程中体验乐趣和成就感及学习等腰三角形的必要性。

二.学习重难点
等腰三角形和等边三角形的性质及运用。

三.学习过程
第一课时等腰三角形的性质
（一）构建新知
1.阅读教材75～77页
（1）等腰三角形是_______图形；通过对折发现它的_______相等。

（2）等腰三角形对折后的折痕把它分成了两个
______的三角形。

（3）这折痕是等腰三角形
_____________________________________________
___________________________________。

（4）两个缩写是_____________________和
___________________________。

（二）合作学习如图，已知O是四边形ABCD内一点，
OA=OB=OC，
∠ABC=∠ADC=65°，求∠DAO+∠DCO的度数。

（三）课堂检查若（a－1）2+|b－2|=0，则以a、b
为边长的等腰三角形的周长为___________。

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，
CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）。

A．30° B．36° C．40° D．45°如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若
AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_________。

等腰三
角形有一个角是92°则其余两角是__________________。

如图，在凸四边形ABCD中，连接BD，已知AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC= _______。

如图：已知在
△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，
过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

（1）求证：DE=DE；
（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？
（不说明理由）
（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要36～37页
2.教材81～84页 1题，3题，4题，6题，7题,9
题
第二课时等腰三角形的判断
（一）构建新知
1.阅读教材77～78页
（1）如图，在△ABC中，若∠B=∠ C，那么
_______________,
缩写成________________。

（2）已知等腰三角形的底长和高，作等腰三角形的过程
是：①______________；②______________；
③______________；④______________。

（3）已知等腰△ABC的两边长分别是3cm和5cm。

用尺规作此△ABC。

（二）合作学习
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求CD的长。

（三）课堂检查设P、Q为线段BC上两定点，且
BP=CQ，A为BC
外一动点，如图，当A运动到使∠BAP和∠CA Q
______时，△ABC的形状是等腰三角形。

2. 在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 _______个。

3如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN =9，则线段MN的长为（）。

A．6 B． 7 C．8 D．用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用________根火柴。

如图，在△ABC中，AB=AC，
∠A=36°，BD、CE分别
是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形
有（）。

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，求证△DEF是等腰三角形。

（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要37～38页
2. 教材81～84页 2题，5题，7题，8题,10题，
11题
第三课时等边三角形的性质和定理
（一）构建新知
1.阅读教材79～80页
（1）如图1，在△ABC中，AB=BC =AC,则∠A=_____，
∠B=_____，∠C=_____。

（2）三边都相等的三角形是______三角形；其中每个角都是________。

（3）如图1，在△ABC中，已知∠A=∠B=60°，则
△ABC是________三角形。

（4）如图1，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=60°，则△ABC是________三角形。

若∠B=60°呢？∠C=60°呢？也成立吗？_______________。

（5）有一个角是______的等腰三角形是等边三角形。

（二）合作学习如图，E、F分别是等边三角形ABC
的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点 P。

（1）图中全等的三角形有：
________________________________ _________。

（2）求证：CE= BF。

（3）求∠BPC的度数。

（三）课堂检查如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，
则∠α= ______。

2. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间
的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是
_______。

如图，有一个边长为6cm的正三角形，从它的三个角截
去三个小等边三角形后得到一个正六边形，则正六边形的
边长为 ____cm。

如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，
AC，那么这两条对角线的夹角等于（）。

A．60° B．75° C．90° D ．135°已知
∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）。

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形
6.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别
是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若
AB=6，PB=1，求QE的长度。

（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要39～40页
2. 教材81～84页 12题，13题，14题
第四课时锐角为30°的直角三角形的性质
（一）构建新知
1.阅读教材81页
（1）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°∠A=∠ACD=30°。

①图中相等的相等的线段有：
_______________________________________。

②BC= ________。

（2）在一个锐角为30°的直角三角形中，30°所对的边是_______的一半。

（3）如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于
点D，则AD的长为________cm 。

（二）合作学习
1.如图，在Rt△ABC中，已知∠A=30°。

（1）∠B=_________。

（2）求证AB=2BC。

（三）课堂检查
1.如图，等腰△ABC的底角等于15°，腰长为4cm，
这个三角形的面积为_ ___________。

2.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，
DE垂直平分BC，则BE=_________。

如图，
∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，
EC⊥OB，若EC=1，则EF= __________。

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA
上，OP=12，点M，N在边OB上，PM
=PN，若MN=2，则OM=（）。

A．3 B．4 C．5 D．在△ABC中，∠ABC=30°，边
AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）。

A．6 B．7 C．5 D．如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AB的垂直
平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1。

（1）求AE的长度。

（2）求EF的长度。

（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要40～41页
2. 教材81～84页 15题。