河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(冲刺卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(2)题
七巧板又称七巧图，智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》说：“宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名.明严澈蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅.其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余.近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.”如图是一个用七巧板拼成的三角形（其中①②为两块全等的小型等腰直角三角形；③为一块中型等腰直角三角形；④⑤为两块全等的大型等腰直角三角形；⑥为一块正方形；⑦为一块平行四边形）.现从该三角形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）
A．15种B．31种C．46种D．60种
第(4)题
已知集合或，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的
交线总长为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★
，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为
A．B．C．D．
第(7)题
已知将函数（）的图象仅向左平移个单位长度和仅向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图
象，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（）
A
．B．C．1D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（）
A．存在点G，使直线平面
B．存在点G，使平面∥平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
第(2)题
已知，，则（）
A
．
B．
C
．
D．
第(3)题
（多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9
认可不认可
40岁以下2020
40岁以上（含40岁）4010
已知，，则下列判断正确的是（）
A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”
B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”
C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该
原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围
是______．
第(2)题
已知函数，若，则___________.
第(3)题
已知，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.
（1）若，证明:当时，恒成立﹔
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
第(2)题
已知函数，其中为实数．
(1)当
时，
①求函数的图象在
（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有
，则称为在区间上的下界函数，
为
在区间上的上界函数．若
，且为
在
上的下界函数，求实数的取值范围．(2)
当
时，若
，
，且
，设
，
．证明：
．
第(3)题
如图1所示，在边长为3的正方形ABCD 中，将△ADC 沿AC 折到△
APC 的位置，使得平面
平面ABC ，得到图2所示的三棱锥
.点E ，F ，G 分别在PA ，PB ，PC 上，且
，
，
.记平面EFG 与平面ABC 的交线为l
.
(1)在图2中画出交线l ，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)
求点到平面的距离.
第(4)题
已知函数.
(1)
若
的导函数为，试讨论的单调性；
(2)若对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
第(5)题
在
中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
，点D 是边BC 上的一点，且
．
(1)求证：；(2)若
，求
．。