辽宁省葫芦岛市协作校2020届高三4月质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省葫芦岛市协作校2020年高三4月质量检测（一模）
数学（文）试题
第I 卷
一､选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{|A x y ==
,集合B={x|-3≤x ≤3},则A ∩B= ( ) A.[-3,3] B. [-3+∞)
C. [0,3]
D. [0,+∞) 2.若复数z 满足z(i-1)=2i (i 为虚数单位),则z 为( )
A.1+i
B.1-i
C. -1+i
D. -1-i
3.已知平面向量(2,3),(,4)a b x ==r ,若(),a a b ⊥-r r r 则x=() 1.2A B.1 C.2 D.3
4.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享,则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为( )
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3 5.若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10,则M 点到y 轴的距离是()
A.6
B.8
C.9
D.10
6.甲､乙､丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.甲被录用了
B.乙被录用了
C.丙被录用了
D.无法确定谁被录用了 7.已知120202020
11log ,(),2020,a b c πππ===则( ). A. c<a<b B. a<c<b
C. b<a<c
D. a<b<c 8.若l, m 是两条不重合的直线, m 垂直于平面α,则"1//α"是"I ⊥m"的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知等比数列{}n a 中,若578.a a +=,则468311(2)a a a a a ++的值为()
A.128
B.64
C.16
D.8
10.已知函数f(x)= 2(|cosx|+cosx)·sinx,给出下列四个命题:
①f(x)的最小正周期为π ②f(x)的图象关于直线4x π
=对称
③f(x)在区间[,]44ππ-上单调递增 ④f(x)的值域为[-2,2]
其中所有正确的编号是( )
A.②④
B.①③④
C.③④
D.②③ 11.函数2()(1)sin 1x
f x x e =-+图象的大致形状是( )
A . B. C. D.
12.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=（a ＞0,b ＞0）的左､右焦点分别为12(,0),(,0),F c F c - 点N 的坐标为2
3(,).2b c a
-若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足2||||4,MF MN b +>则双曲线C 的离心率的取值范围为() 13.5)A 13)5,)B ⋃+∞ .(5,13)C .5)(13,)D ⋃+∞
第II 卷
二､填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.
13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取____名学生.
14. 已知曲线f(x)=(ax-1)e x 在点(0,-1)处的切线方程为y=x-1,则实数a 的值为____.
15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的量为____. 16. 已知三棱锥D- ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上,且2,AB BC ==
AC=2,若该三棱锥体积的最大值为4,3
则这个球的表面积为______ 三､解答题:解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. (本题满分12分)
已知在△ABC 中,角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,且
sin sin sin sin C A b B A a c
-=-+ (I)求角C 的大小;
(II)若c=3,求a+ b 的取值范围.
18. (本题满分12分)
某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组;第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85，90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.
( I )由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(II)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
19. (本题满分12分)
如图,在三棱柱11ABC AB C -中,侧棱垂直于底面, AB 1,
2BC AA AC ⊥==，BC=1, E ､F 分别是11A C ､BC
的中点.
(I)求证:平面ABE ⊥平面11;B BCC
( II)求证:1//C F 平面ABE;
(III)求三棱锥E- ABC 的体积.
20. (本题满分12分)
已知椭圆C 22
22:1(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2,过点(1,2- ( I )求椭圆C 的标准方程;
( II)设椭圆的右焦点为F,定点P(2,0), 过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于A, B 两点,以线段AP 为直径的圆与直线x=2的另一个交点为Q ,试探究在x 轴上是否存在一定点M,使直线BQ 恒过该定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
21. (本题满分12分)
已知函数2()2ln (43)f x x a x x =+-+
(I)若a =4,3
求f(x)的单调区间. (II)证明:
( i) lnx ≤x-1 ;
(ii)对任意a ∈(-∞,0), f(x)<0对32(
,)a x a -∈+∞恒成立.
请考生在22-23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα
⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数),直线2C 的方程为y x =,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线1C 的极坐标方程:
(II)若直线2C 与曲线1C 交于P, Q 两点,求|OP|·|OQ| 的值.
23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-m|-|2x +2m| (m >0).
(I)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;
(II) 若∀x∈R,∃t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|, 求实数m的取值范围.。