【配套K12】[学习]江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(1

5.2 二次函数的图像和性质（1）
【学习目标】
基本目标：1、会用描点法画二次函数2ax y =的图像，掌握它的性质.
2、渗透数形结合的思想.
提升目标：结合图像探究归纳2ax y =的图像及性质 【重点难点】
重 点: 画二次函数的图像.
难 点:二次函数2ax y =性质的归纳理解. 【预习导航】
1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？
2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？
设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
操作与思考：
1、用描点法画出二次函数y=x 2
的图像，并观察图像的特征。

（1）列表：函数y=x 2
的自变量x 的取值范围是 ，根据函数y=x 2
的特征，选取自变量x 的值，计算对应的函数值y ，并填入下表：
(2)描点：以表中的每个x 值为点的横坐标、对应的y 值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。

（按x 的值从小到大，从左到右描点）
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x 2
的图像。

（能用直线连接吗？）
设计意图:通过列表、描点、连线画y ＝x 2
图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
【新知导学】 活动一： 观察图像: ⑴这条曲线叫做 线.
⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当x = 时，y 有最 值是 .
⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑸图象与x 轴有 个交点，交点坐标是（ ）
活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①21x y =
②21
x y -=
⑴共同点： .
⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最
点，函数有最值.
在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大
而；在对称轴的右侧，即x时，y
随x的增大而 .
⑶图像开口向，顶点是抛物线的最
点，函数有最值.
在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大
而；在对称轴的右侧，即x时，y
随x的增大而 .
⑷的图像与的图像关于成对称.
设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．
归纳：
1.二次函数2
ax
y=的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当x= 时，y有最值是 .
2.当0
>
a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .
3.当0
<
a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .
【典型例题】
例1、已知y=m m
m
x+2是x的二次函数.
2
2
1
x
y=2
2
1
x
y-
=
2
2
1
x
y=
2
2
1
x
y-
=
（1）当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x 取何值时，y>0?
②当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2>x 1?
③当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2<x 1?
（3）在（1）的条件下，①当x = 时，y = .
②当y =8时，x = .
③当-2<x <3时,求y 的取值范围是 . ④当1<y <4时,求x 的取值范围是 .
【课堂检测】
1、画出下列函数的图像：
⑴22x y = ⑵2x y -=
2
23
【课后巩固】
1、点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 . 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． （1）2
3
1x y = （2）213y x =-
3.二次函数231x y =
与23
1
x y -=的图像关于 对称. 4.若点A （1，a ）、B （b ，9）在函数2x y =的图像上，则a = ，b = . 5.已知4
2
)2(-++=k k
x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．
6.已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2
的图像上。

(1）求a 的值；
（2）点B （3，-a ）在二次函数y=x 2的图像上吗？
7.已知二次函数y=-4x2.
(1)当-2<x<3时,求y的取值范围;
(2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.。