立体图形的总复习
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一、立体图形的认识
看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母表示什么。
h
a
h
ab
a a
or
h
or
r o
讨论：长方体和正方体有什么特征？它们有什么区别和联系？
形 相同点 体 面棱点
长 6 12 8
方 体
个 条个
正 6 12 8
方 体
个条 个
不同点
面的形状
面积
至少有四 个面是长方 形
相对的 面的面积 相等
少分钟? ①池中水的体积.
②水管每秒放水多少立方米?
③放完需要多少分钟?
卷烟厂生产的香烟如图所示, 每10包包装成一条,请你为他们 设计一种比较节省成本的包装方 案.
2cm
9cm
6cm
1
2
3
4 5 6
9 8
7
A：半径 B：直径
C：周长
3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米
A：54
B：18
C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体，
求这个圆柱体的侧面积的算式是（ ）A
A：3.14 × 3 × 3
B：3.14 × (3 ÷ 2)2
C：3.14 × (3 ÷ 2 )2× 3
1
• （2）圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ）
• (3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与
体积一样大。（× ）
• （4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相
同。（ × ）
• （5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（√ ）
棱长 １厘米
1厘米
宽2厘米
高1厘米 长3厘米
求下面图形的体积：
（四）应用题
把一个根长为40分米的圆柱锯成完全相同的两部分， 表面积比原来增加了160平方分米，这根圆柱的体积是 多少立方分米？
把一个底面半径是3分米， 高是5分米的圆柱削成一个最 大的圆锥，这个圆锥的体积 是多少？
一个圆柱形油桶，从里面 量底面半径是2分米，高5分 米。这个油桶的容积是多少 立方分米？
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
？
你能推想一下下面的立体 图形的体积可以怎样计算吗？
2)把一块棱长是6厘米的正方体铁块熔成一个
底面直径20厘米的圆锥形铁块,这个圆Hale Waihona Puke 形铁6个面都 是相等的 正方形
6个面 的面积 都相等
关系 棱长
每一 组互相 平行的 四条棱 正方体 的长度 是特殊 相等 的长方
体 12条 棱的长 度都相 等
名称 圆 柱
基本 特 征
1、有三个面； 2、上、下两个底面是完全相同的两个圆；
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
动画
立体图形的表面积和体积有什么 区别?
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
应用题。
• (1)一个正方体的棱长是7分米，它的体积是多 少立方分米？
• (2)做一个长方体模型，长15分米，宽10分米， 高4分米，这个模型的体积是多少立方分米？
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh 圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr2
动画
动画
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
物体所占空间的大小， 叫做物体的体积。
h
ɑb ɑ
h h
r
S
V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
V=
1 3
Sh
立体图形
h
一个圆柱形水池，半径是１米，深 2米。
①、挖成这个水池，共需挖土多 少立方米？
②、在池内的侧面和池底抹一层 水泥，抹水泥的面积是多少立方米？
（三）只列出综合算式，不解答。
1、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体 这个长方体的表面积和体积各是多少？
2、一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米,高是1.2米。 煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少吨?
判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
2、长方体相邻的两个面不可能相等。
（）
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （）
4、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍。 （ ）
5、圆锥的高有1条，圆柱的高有两条。
（）
• （1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
1000。（ √ ）
• (3)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘 米，高25厘米，这个水桶的容积是多少立方分 米？
• (4)一个圆柱底面积6.28平方分米，高3分米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少？
选择
1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就
扩大（ B ）
A：4
B：8
C：16
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
圆
1、有两个面；
2、它的底面是一个圆；
锥
3、从顶点到底面圆心的距离叫高；
4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
做一做：
1、找出下面图形中的圆柱和圆锥。
圆柱
圆锥
圆柱
2、一个长方体最多可有几个面是正方形？
3、圆柱的侧面展开图是什么形状？
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
一个圆柱形油桶，从里面 量底面半径是2分米，高5分 米。这个油桶的容积是多少 立方分米？
把一个底面半径是3分米， 高是5分米的圆柱削成一个最 大的圆锥，这个圆锥的体积 是多少？
看谁最聪明！
一个圆锥和一个正方体等底 等高，已知它们的体积之和 是120立方分米，求圆锥体的 体积是多少立方分米？
你能解决下面生活中的问题吗?
块的高是多少厘米?(得数保留一位小数)
63×3÷ (3.14×102) 解:设圆锥的高是x厘米
= 648÷314 ≈ 3.1 (厘米)
1 3
×(3.14×102)
×x
=63
3)一个长方体水池,长15米,宽8米,池中水深
1.57米,池底有根出水管,内直径0.2米,放水时,
水流速度平均每秒流2米.放完池中的水需要多
ɑb ɑ
h h
r
S
V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
V=
1 3
Sh
立体图形
h
ɑb ɑ
h h
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S
V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
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1 3
Sh
h
a
b
a aa
hh
ss
V= abh V= a3
V= sh
２厘米
5分米
2
10
厘
厘
米
米
Ｓ=9平方厘米
只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积.
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面 积和体积各是多少？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积.
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
看图说出下面各图形的名称，并说出图中各个字母表示什么。
h
a
h
ab
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or
h
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r o
讨论：长方体和正方体有什么特征？它们有什么区别和联系？
形 相同点 体 面棱点
长 6 12 8
方 体
个 条个
正 6 12 8
方 体
个条 个
不同点
面的形状
面积
至少有四 个面是长方 形
相对的 面的面积 相等
少分钟? ①池中水的体积.
②水管每秒放水多少立方米?
③放完需要多少分钟?
卷烟厂生产的香烟如图所示, 每10包包装成一条,请你为他们 设计一种比较节省成本的包装方 案.
2cm
9cm
6cm
1
2
3
4 5 6
9 8
7
A：半径 B：直径
C：周长
3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米
A：54
B：18
C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体，
求这个圆柱体的侧面积的算式是（ ）A
A：3.14 × 3 × 3
B：3.14 × (3 ÷ 2)2
C：3.14 × (3 ÷ 2 )2× 3
1
• （2）圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ）
• (3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与
体积一样大。（× ）
• （4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相
同。（ × ）
• （5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（√ ）
棱长 １厘米
1厘米
宽2厘米
高1厘米 长3厘米
求下面图形的体积：
（四）应用题
把一个根长为40分米的圆柱锯成完全相同的两部分， 表面积比原来增加了160平方分米，这根圆柱的体积是 多少立方分米？
把一个底面半径是3分米， 高是5分米的圆柱削成一个最 大的圆锥，这个圆锥的体积 是多少？
一个圆柱形油桶，从里面 量底面半径是2分米，高5分 米。这个油桶的容积是多少 立方分米？
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
？
你能推想一下下面的立体 图形的体积可以怎样计算吗？
2)把一块棱长是6厘米的正方体铁块熔成一个
底面直径20厘米的圆锥形铁块,这个圆Hale Waihona Puke 形铁6个面都 是相等的 正方形
6个面 的面积 都相等
关系 棱长
每一 组互相 平行的 四条棱 正方体 的长度 是特殊 相等 的长方
体 12条 棱的长 度都相 等
名称 圆 柱
基本 特 征
1、有三个面； 2、上、下两个底面是完全相同的两个圆；
3、两个底面之间的距离叫高； 4、有一个曲面叫侧面；圆柱的侧面展开是 一个长方形；（长=底面周长，宽=高）。
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
动画
立体图形的表面积和体积有什么 区别?
(1)表示的意义不同 (2)计量的单位不同 (3)计算的方法不同
应用题。
• (1)一个正方体的棱长是7分米，它的体积是多 少立方分米？
• (2)做一个长方体模型，长15分米，宽10分米， 高4分米，这个模型的体积是多少立方分米？
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh 圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr2
动画
动画
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
长方体 正方体 圆柱体 圆锥体
物体所占空间的大小， 叫做物体的体积。
h
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h h
r
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V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
V=
1 3
Sh
立体图形
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一个圆柱形水池，半径是１米，深 2米。
①、挖成这个水池，共需挖土多 少立方米？
②、在池内的侧面和池底抹一层 水泥，抹水泥的面积是多少立方米？
（三）只列出综合算式，不解答。
1、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体 这个长方体的表面积和体积各是多少？
2、一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米,高是1.2米。 煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少吨?
判断
1、用4个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
2、长方体相邻的两个面不可能相等。
（）
3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。 （）
4、圆柱体积比它等底等高的圆锥的体积多2倍。 （ ）
5、圆锥的高有1条，圆柱的高有两条。
（）
• （1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
1000。（ √ ）
• (3)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘 米，高25厘米，这个水桶的容积是多少立方分 米？
• (4)一个圆柱底面积6.28平方分米，高3分米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少？
选择
1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积就
扩大（ B ）
A：4
B：8
C：16
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
圆
1、有两个面；
2、它的底面是一个圆；
锥
3、从顶点到底面圆心的距离叫高；
4、它的侧面是一个曲面；展开是一个扇形。
做一做：
1、找出下面图形中的圆柱和圆锥。
圆柱
圆锥
圆柱
2、一个长方体最多可有几个面是正方形？
3、圆柱的侧面展开图是什么形状？
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长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
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看谁最聪明！
一个圆锥和一个正方体等底 等高，已知它们的体积之和 是120立方分米，求圆锥体的 体积是多少立方分米？
你能解决下面生活中的问题吗?
块的高是多少厘米?(得数保留一位小数)
63×3÷ (3.14×102) 解:设圆锥的高是x厘米
= 648÷314 ≈ 3.1 (厘米)
1 3
×(3.14×102)
×x
=63
3)一个长方体水池,长15米,宽8米,池中水深
1.57米,池底有根出水管,内直径0.2米,放水时,
水流速度平均每秒流2米.放完池中的水需要多
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1 3
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立体图形
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V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
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V= ɑbh V= ɑ3 V=∏r 2 h
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Sh
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V= abh V= a3
V= sh
２厘米
5分米
2
10
厘
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米
米
Ｓ=9平方厘米
只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积.
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面 积和体积各是多少？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积.
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?