2020届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)

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黑龙江省大庆铁人中学
2020届高三年级上学期开学摸底考试
数学(文)试题
(解析版)
第Ⅰ卷 选择题部分
一.选择题（每小题5分，本大题满分60分）
1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∩B ）=（ ）
A. {1,3，4}
B. {}3,4
C. {}3
D. {}4 【答案】D
【解析】
试题分析：根据A 与B 求出两集合的并集，由全集U ，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U （A∪B）={4}．
故选D
考点：交、并、补集的混合运算．
2.设集合{|2}x A x y ==,{|
0}3x B x x =<-,则A C B =（ ） A. (,0)(3,)-∞+∞U
B. (,0][3,)-∞+∞U
C. [0,3]
D. [3,)+∞ 【答案】C
【解析】
【分析】
分别求解出集合A 和集合B ,根据补集定义得到结果. 【详解】{}2x A x y R ===,{003x B x x x x ⎧⎫=<=<⎨⎬-⎩⎭
或}3x > {}03A C B x x ∴=≤≤,即[]0,3A C B =
本题正确选项：C
【点睛】本题考查集合运算中的补集运算,属于基础题.
3.设,a b 均为不等于1的正实数,则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】
【分析】
首先通过对数运算可判断出1a b >>时,log 2log 2b a >,得到充分条件成立；当log 2log 2b a >时,可根据对数运算求出10b a >>>或1a b >>或01b a <<<,得到必要条件不成立,从而可得结果.
【详解】由1a b >>,可得：lg lg 0a b >>,则lg 2lg 2lg lg a b
<,即log 2log 2b a > 可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分条件 由log 2log 2b a >可知lg 2lg 2lg lg a b <,则11lg lg 0lg lg lg lg b a a b a b
--=< lg lg 0lg lg 0b a a b ->⎧∴⎨<⎩或lg lg 0lg lg 0b a a b -<⎧⎨>⎩
10b a ∴>>>或1a b >>或01b a <<<
可知“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的不必要条件 综上所述：“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的充分不必要条件 本题正确选项：A。