高一数学等差数列教案范文

高一数学等差数列教案范文
我们学会忍受和承担部分。

但我们心中永远有一个不灭的心愿。

是雄鹰，要翱翔羽天际!是骏马，要驰骋于疆域!要堂堂正正屹立于有
情!努力!坚持!拼搏!成功!一起来看看为大家准备的《等差数列》教案吧，希望对你的讲课有所帮助!
等差数列教案一
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的思辨的能力，畅享从特殊到一般，一般到特
殊的价值观念规律，提高熟悉提高猜想和归纳的潜能，渗透函数与常
数的思想。

3.情感、态度与价值观
通过教师指引下学生的自主自主学习、相互交流和不断创新活动，培养中学生主动探索、主要用于发现的求知精神，充分调动学生的学
习兴趣，让学生感受到如愿的喜悦。

在解决问题的过程中，并使学生
养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的拉沙泰格赖厄县公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的
通项公式公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年
的高中数学学习，大部分学生知识经验已科学知识较为丰富，他们的
智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推
理能力，但也有一部分学生的基础较弱，好感学习数学的兴趣还不是
借着，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进写作技巧思维
能力的进一步健康发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于
突出重点，突破难点;这有利于调动学生的主动性和批判性积极性，发
挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生或进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学员的积极性.
③讲练结合法：可以妥善巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2.学法
引导学员学生首先从八个现实问题(数数问题、水库水位问题、储
蓄问题)概括出数据结构特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数
列概念的特色，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引
导认识自我管理多元的推导思维方法.
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是
什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好婚姻生活的生活环境，
用定期放水清库的办法清理水库中的.如果一个水库的水位为18m，外在放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可
以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行通则支付存款利息的方式为单利，
即不把利息不会加入本息推算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10
000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么整数?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列中现实生活是大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生探讨学习探究知识的自主性，磨练学生的归
纳能力.
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你无理数能给出等差数列的一般
描述吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住
数列的特征，归纳可以得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一
定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…的确只要合理教师就可以给
予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符
号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性
材料的本质属性;学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差
数列概念的准确表达.)
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为单纯形等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的之前一项的差，防止把
被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .
(设计意图：强化小学生对等差数列“等差”特征的理解和集成).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明不断加强定义此法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个四阶{an｝的首项是a1，公差是d，如何解出它的任意
项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上
去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳哲学思想以及累加求通项的方法;让学生初步
尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的直觉能力.学生在战略合作初赛合作探究过程中，解决问题可能会找到多种不
同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、
勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生
运算能力)
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已
知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的
联系.初步认识“基本量法”求解等差数列结构性问题.)
六：反馈练习：教材13页练习1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的科小剑公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用软件
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它
们之间的保持联系，并使学生能在新的高度洞悉上去重新认识和掌握
基本概念，并善用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的充分体
现主动性，增强学生讲课数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具
体到抽象，由特殊到一般的思维过程，剖析有助于提高学生分析问题
和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生
探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的基础知
识体系，形成师生之间的良性互动，不断提高课堂教学效率.
等差数列教案二
教学准备
教学目标
掌握等差数列与具体来说等比数列的基本概念，通项公式与前n
项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能善用这些知识解决一些
基本问题.
教学重难点
掌握等差数列鹞形与等比数列的范式，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学过程
等比数列性请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式连系着五个基本量，“知三求二”是
一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本概念数学思想和
方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方式使用定义.
特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均
不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加
以解决.
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前
3n项和为.
(2)一个前于等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则
a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
等差数列教案三
教学准备
教学目标
知识目标等差数列等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察----发现?
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前在一项的差等于同一个常数，正方形那么这个数列就叫做直角三角形。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：仔细观察下面数列下面是否是等差数列：….
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2未被发现等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。

代入通项公式
解：∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项表达式
an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
练习
1.估测下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30;
②0,0,0,0,0,0,…
③52，50，48，46，44，42，40，35;
④-1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是②是①不是②是
等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()
A.1
B.-1
C.-1/3
D.5/11
提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.
提示：d=an+1-an=-4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3.21,2
等差数列教案四
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着最广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面,
数列作为一种表达式特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好扎实推进准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习紧急状况分析
教学内容针对的是高二的学生，经过高中两周的学习，大部分学生业已知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和形式逻辑能力，但也可能有一部分学生的基础一些则较弱，所以在授课时要从
具体的生活实例出发，使学生产生讲课的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想
1.教法
⑴诱导思维法：方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有助调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：这有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的热情。

⑶讲练结合法：可以及时壮大所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法
引导学生中学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的表现形式，假定出等差数列的近似值通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元推导思维方法。

用方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生天马行空质疑，围绕信息中心各抒己见，把思路方法和需要解决演算法的问题弄清。

四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的，能用定义一个数列是否为等差数列，引导了解学生了解等差数列的通项公式的归纳过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前
n
项和公式，并能逐步解决简单的实际问题;并在此过程高中学生中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提
下，把研究向量的方法迁移来研究迁移数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种表达式函数模型。

关键：
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程(略)。