湖南2022届高三新高考教学教研联盟第一次联考数学试题含答案

2022届湖南新高考教学教研联盟高三第一次联考
即
起倒数学试卷
长郡中学；衡阳市八中；永州市田中；岳阳县－中；湘潭县－中；湘西iir·I 民中1
由石门县－中；遭县－中；益阳市－中；桃源县－中；株洲市二中；麓山国际；联合命题都州市－中；岳阳市－中；晏底市－中；怀化市三中；部京市－中；洞口县－中
命题学校：岳阳县－中审题学技：街南－中
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。

一、选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的－
: 1设i是虚数单位，若复数〔主（a εR ）是纯虚数，则a的值为
2十i 啊’Al B.-1 C.2
D.-22.已知集合A ={x 1-2<.r<l}，集合B ={xl-m�三z《m｝，若A旦B，贝tl m的取值范围是A (0,1) B . (0,2]
C. [1,+=)
D. [2,+=)3已知双曲线三－丢＝l(a>O,b>O ）的一条渐近线为t，若双曲线的右焦点F到i的距离是其右顶点A到t的距离的两倍，则该双曲线的离心率是
A
2冉3 骂4已知随机变白，Y分别满足，x ～B （蚓，y ～N(µ,rl-）跚望E(X)=E肌又P(&3)B.2 C.2、／主 D . ./10 =t ，则ρ＝
At B.t c.t
o.f 5.如图，连接MBC的各边中点得到一个新的M1B1C1，又连接M1B1C1各边中点得到一个新的M2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列兰角形：MBC,M1B1C1,M2B2Ci，…，这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数．已知A(O,O),B(5,0) ,C(l ,3），则这个常数是
数学试卷C C ）第1页（共4页）
2022届湖南新高考教学教研联盟高三第一次联考
数学参考答案一
、选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．｜题号l 1 I 21314151617181 ｜答案l c I D I B I c I c I A I A I D I 1.c （解析】z =a 一＿＿＿§＿＿丁＝a 一（2一i ）＝α－2+i ,Z十1复数z 是纯虚数，则α2=0，所以a =2，故选巳
2.D （解析】0."A ={xl-2<x<l},A旦B,:.B 手五岁，
l 一ζ－2,·.m注0且｛…飞
’解得：m二三2.故选D .lm 二三1,3. B （解析]A(a,O),F(c,O) ,l:bx a y =O,以
______E_主一＝2×一旦旦－，所以C 二2a,d 汇R ,lb 汇R 所以双曲线的离心率e ＝；二2.故选E
1 4.C 【解析】Y ～N(µ,a2）且P(Y二主3）＝
丁t ，知µ＝3，所以E(X)=E(Y)=3又X ～B(8,， 15 5. C （解析】依题i':,.ABC,6A 1B 1Ci ,6A 2B 2ι，…的面积依次构成一个无穷等比数列，首项为i':,.ABC 的面积2，公比15 I. I 1、、2飞4飞4//I 11＼、为豆，前n个三角形的面积和为、i ”＝10(1-(,))1 4品当n趋向于无穷大时，前n个三角形的面积和趋向于常数10.故选巳6.A （解析】依题长方体ABCD-A 1B 1CiD 1的棱长分别为DA=2,DC=3,DD 1=4,1 1 1 三棱锥B 1-A 1EF 的体积为V 鸟A,EF =VF 矶A,E =3St;B,A,E×AD ＝百×2×3×4×2=4.故选人7.A 【解析】函数f(x)= sin(2x ＋ψ（｜ψ｜〈？）的图象向左平移；个单位后的图象表达式为y ＝叫2x+t咐，该函数的图象关于直线工＝？对称，
所以2×？＋？＋¢＝阳＋？（蜒岛，又｜ψ｜〈；，所以？＝一；，所以f (x)=s i n(2x
t).当正［o,f J 时，（zx-t ）ε［－t 剖，所以f (x ）的最小值为－{J.故选人ω阻析】显然a>O，不等式可化为矿＜－�x 一；，
在同一直角坐标系中作出函数y =e x ,y =
主z ＿＿＜：＿＿＿＿的图象，依题两图象的交点横坐标为1,1, αα 则－�＞o，一；＞1，所以问，一问，AB错；当x =l时，ae+b+c =O，而α＋b+c<ae+b+c =O,C 错；当x =2时，ae 2+2b十c>O，则8a+2b+c>ae 2+2b十c>O,D 正确．故选D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项申，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．「－－－－－－题号I
9 I 10 I 11 I 12 答
案l BD I ABD I BCD I ABD 9.BD （解析】若叭，则1×（1) 2m =O 得m =÷，A错误；若a_l b ，则m 2=0，得m =2,B 正确；
若lal=lbl，则旷市干1＝岳，得m =2或m =-2,C 错误；若m =-3，则b =(-3，一1)，设a,b 的夹角为8,cos e ＝主_-__p_=-3十（－2）＝－岳，又促〔0，记，所以e =fuc
lal lbl 而×via 2 D正确．
10.
A BD （解析扣。

＝仇＝1,A正确；工3
的系数α3=C：，则C!=lO，所以n =5,B 正确；若(1+x)n （ηεN寸的展开式中第7项的二项式系数最大，当n为偶数则n等于12，当n为奇数则n等于11或13,C错误；
当η＝4时，Cl+x)4＝α。

十αi x ＋α2x2＋α3X 3＋α4X 4,
J f J \ 4 a1
令x ＝土，则(1＋二l a ＋一＋＋＋些又an =l,飞2J -0 2 4 8 16’u o 句n-n-a, 65 所以旦＋旦＋旦＋＝＝,D正确．2 4 8 16 16 11.BCD （解析】当a =O 时，只。

＝x l xl只有一个零点，A错误；f(x 2) f(x i ) …一－>o
恒成立，则J(x ）在定义域R上是单调递增函数，结合图象知α＝O,B正确；品2品1( (x a) ,x 二三a J(x)=xlx-al = ( l -x(x-a) ,x ＜α，
当a =O 时，f （。

在R上单调递增，所以J(x ）在［0,1］上羊调递增；当α＜O时，J(x ）在（∞，忡（；，＋∞）上单调递增，在（a，｛）上单调递减，
所以zε［0,1］时，f(x)=x(x a ）单调递增；当α＞o时，J(x ）在（一∞，？）和（α，＋∞）上单调递增，在（号，α）上羊调递减，若J （。

在xE[O，山单调递增，则；注1，所以a注2
综上若f （。

在［0,1］上单调递增，则实数a的取值范围是（一＝，O]U[2,+=),C正确；
f(x)=l 有三个不同的实数根，则由C讨论结合图象知α＞O且！（号）＞1，所以a>2,D 正确．12. A BD （解析】因为AE:EB =AH: HD ，所以EH//BD.又CF:FB ＝臼z GD，所以FG//BD.
所以EH//F口，所以E,F,G,H 四点共面.A正确F EH AE m m 因为二二，所以EH=BD 同理可得FG=BD.BD AE+EB m+l m+l ’n+l 当m手n时，EH 手FG ，又EH//FG ，所以四边形EFGH 为梯形，所以直线EF 与GH 有交点，知交点在平面ABC 内，又在平面ADC 内，而平面ABcn 平面ADC=AC ，所以直线EF 与GH 的交点在直线AC 上，B正确；C错误；n
因为EH =BD,FG = BD 及m =n 得EH =F口，四边形EFGH 为平行四边形．m十1n 十1又AC_lBD ，所以EF_lEH，所以平行四边形EFGH 为矩形．EF BE AE EH 设AC ＝豆豆
＝x ，因为EF//AC ，所以EF =4x ，因为EH//BD ，所以豆豆＝亘古
＝l-x ，所以EH =6Cl-x).所以矩形EFGH 的面积y =24x Cl -x)CO<x<D.
可求得f(x)max =J (f )=6. D正确
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.2 sin 67. 5。

1-tan 222.5。

2E解析】tan 67. 5°×(1 -tan 2 22. 5。

）＝×(1 -tan 2 22. 5。

）＝= =2 cos 67. 5
tan 22. 5。

tan 45。

14.旦. 20 【解析】基本事件总数为n =G =2o;
若编号为4的球有且只有一个且为白球，有G =3种取法；若编号为4的球有且只有一个且为红球，有臼＝3种取法；
若编号为4的球红球白球都取到，有G =3种取法，
小球编号最大值为4的基本事件个数为9种，
所以，怵
15. J Cα＋的＞J(2)>J（α的+b x ,
【解析】J(x)=a x +b x （α＞O,b>O,a手l,b手1)是偶函数，则f(x)= J(x ）即矿＋�＝αz 1 1矿＋if 所以a x +b x ＝三＋＝ ，而a x +b x 手0，所以a x b x =l恒成立，所以ab=l .b
x a x b x f
(x)=a x l… a 2x 1 若a>l，当x>O时a 2x
>1, l n a>O，所以�一lna>O ，所以／（x)>O，则f（。

在x>O上羊调递增；a· 2x a 2x 1 若O ＜α＜1，当x>O时α＜1,lna<O ，所以�一lna>O ，所以／（x)>O,则J （。

在x>O上单调递增，
综上J （。

在工＞O上单调递增．
“
而a+b二三2仅画＝2当且仅当a =b =l时取到等号，但a手l,b手1,所以a+b>2＞础，所以f(a+b)>f(2)> f(ab).
16.字E 解析】由题意可知A(-./2,o)
,B (./2 ,o), 设PC 元。

，Yo ），直线PA ,PB 的斜率分别为丸，k 2,咱x �·一－Yo _y�＿ ... 2_ 1 则k 1 k 2 = ____)1!J一·x 0 +./2 X n -./2 X � 2 � 2
2’ _l乙型一塑ζEM 由正弦定理得A
I PB I s i nζPA B =2cos ζPAE ,一＿2tan ζPAE 由ζPB 在＝2ζPAE 得tanLP BA -tan 2ζP AE -, . 2 /T>An•
？占1 1 所以k 2=，又k 1k = ，从而ki =，即tan 2ζPAE =
1 ki
2 2
ν再ν丽因此cosζPAE =，所以,l =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.［解析】(1）由题意知，样本中的回访客户的总数是700+1so+200+600十350=2000,..........................…. 1分
满意的客户人数700×0.5+150×0. 3+200×0. 6+600×0.
3+350×0. 2=765，………………………………2分765 153 故所求概率为＝ ……...................................……......................................................…. 4分
2000 400· (2)X =0,1,2.设事件A 为“从65E3F 型号电视机的所有客户中随机抽取的人满意”，
事件B 为“从65E 3G 型号电视机的所有客户中随机抽取的人满意”，且A 、B 为独立事件．根据题意，PCA ）估计为0.5,PCB ）估计为0.3，………………........…………………………………………….5分则P(X =O)=P （互.B)=(l P(A))(l P(B))=O. 5×0. 7=0. 35；……………………………………………6分PCX =l)=PCA.B ＋互B)=P(A.B)+P （互B)=O.5×0. 7+0. 5×0. 3=0. 5，……………………………………7分
P(X ＝幻＝P(AB)=P(A )P (B)=O.5×o. 3=0. 15
......................................................................... 8分
分
nHd 2 1 。

x
X的分布列为0.150.50.35 p X 的期望E(X)=O ×0.35十1×0.5+2×0. 15=0. 8.……………………………………………………………10分18.［证明】(1）由化＇＇,/2s;, ,a n +l （ηεN 善）成等比数列得α，，a n +1=2S " ①，………………..............…................ 1分所以a n +l a n +Z =2S n +l ②，……………………………………………………………………………………………2分由②减去①得a n +l (a n +Z a n ）二2a .+1,又αn +l不为零，所以a .+2-a .=2.……………………………………………………………………………………3分所以数列肉，α3,a s ，…，α2π1成等差数列，首项为a1二3，公差为2,所以a zn 1 =3十2（η1)=2η十1，……………………………………………………………………………………4分又向向二2鸟，负二3得a 2二2.数列αz,a4 ,a 6，…，az n 成等差数列，首项为a 2=2，公差为2，所以az n ＝切，
rn +2,n 为奇数，故数列｛a n ｝的通项公式为a n ={ ……………………………………………………………………6分” “ 阳，η为偶数．
(2)S 2"=a1十a z 十向十a4十…十az n -1十a zn
=Ca1十α3十…＋a zn 1) + (a z +a4十…十a zn )
......... 5分=n (2n +3）.…….......…......…二三�－�＇：.－－：.. :
�： .. �.
7.主……··……………………………………………………………8分1 1 _ 1 1/l l \一一－·一－·S 2n n (2η＋3) －－－－－
η（2η十2)2飞ηη十1／’＝号。

十2η十1)十号（2＋切
.. 10分所以去十去十去十十左寸（十－
t ）十÷（专－÷）寸传－t ）十十t （�一击）＝元与
1 1 1 1 n 即十＋＋…＋〈………………………………………………………………………………
四分52 54 56 52" 2(1 ＋η）· 19.［解析】(1）连AC ，在L.,ABC 中，由余弦定理有AC2=AB 2十BC 2AB •BC• c os B,1 I 1、56又AB =3,BC =l,cos B ＝一所以AC 2=9+1 2×3×1×（一）＝＝一5’飞5I 5... 2分
在L.,ACD 中，由余弦定理有AC2=DC2十AD2-2DC·AD·
c os D ,又CD =2,cos D ＝壶，所以4+AD2-2×2AD×巳＝～3 565 5
’ 6 13 得AD =2v'3或AD ＝一」立（舍去），..............….........................................................…................ 4分5 所以边AD 的长为2v'3.….......…................….........…….........................….................................5分A
B D
c (2）连BD ，在L.,BCD中，由余弦定理有BD 2
=BC2十CD 2-2BC • CD • cosζBCD ，又BC =l,CD =2，ζBCD =120。

，所以BD 二汀，……………………...................................................………...............................…..7分
BD 2十CD2BC 5 .. 9分2BD • C D 2
,./7'所以cosζBDC
5
因为AD_l DC，所以sinζADB=cosL乙CDB＝一τ，………………………………………………………………10分
2～7
AB DB
在L,.ABD中，由正弦定理有＝ ……………………………………………………………11分
sinL乙ADB sinζBAD’
DB s inζADB 5 5
所以sinζB A D二二一故s m A二一………………………………………………………………12分AB 6’ 6.
20.【证明】(1）连OB,
在三角形P AD中，PA=PD且O为AD的中点，所以PO_l AD，…………………………………………………1分又平面PAD_l平面ABCD，平面PAD门平面ABCD=AD,Pα二平面PAD,
所以P O_l平面ABCD,············································································································ 2分又BCC平面ABCD，所以PO_l BC.………………………………………………………………………………3分DC// AB,DC_lAD，所以AB_lAD,
在RtL,.OAB中，OB2=0A2十AB2=0A2十4DC2,
在RtL,.ODC中，α？二OD2+DC2二。

i\2+DC2，又BC二,/3CD,
所以OB2二α？十BC2，所以BC一Lα丁，………………………………………………………………………………4分又PO门α7二0，所以BC一L平面Pα士，………………………………………………………………………………5分BC二平面PBC，所以平面PBC_l平面Pα工………………………………………………………………………6分
设 DC=2，则 PO=AB=4,BC=2，／言，易求 A=2，／言，
则A（，／言，0,0),B(,/2 ,4,0) ,C C ,j言，2,0),P(O,O，的，
所以石二（0,4,0）居二（2，／言，2,0),rn二（，／言，4,-4）.…..........................….7分
设平面PAB的一个法向量为n二Cx1, Y1 , z1 ) ,
(n • AB二O,( 4y1 =O,
则〈一＃所以〈
l n • PB=O l,/2x1 +4y1一位1二O,
取工1=4，则Y1=O,z1 ＝，／言，所以n=(4,0,,/2）.…………................………….........................….......... 9分设平面PCB的一个法向量为m=C x2，只，Z2),
(m • CB=O, r2,/2x2+Zy2=0,
则斗一＋所以〈“ …
l m • PB二O l,/2x2 +4y2均＝O,
取Xz=2，／言，则只＝－4,z2=-3，所以m=(2,/2 ,-4,-3）.……................…··…….......…................. 10分
n • m8,/2 +o-3,/2 5 v'33
所以cos恼，m>== = ，………………………………………………………………11分l n l l m l /18X y'33 99
5. n
即平面PAB与平面PCB所成角的余弦值为一旦旦旦．……………………………………………………………12分
99
21.［解析】(1）直线t的斜率显然存在，设直线J的方程为y=k x+2,
设直线t与抛物线的支点坐标为A Cx1,y1) ,B(xz ,y2)Cx1>0),
Xi x;
A、B在抛物线上，则y y ……...................................………. 1分
Y1一句。

2一写’…………........…··
由｛y二加＋2,
y并整理成x2-2ρk x-4ρ＝O,…………………· ……………………2分x2 =2p y 消
fx1十x2=21娘，
所以（…………………………………………………………………………………………………3分lx1x2= 41白，
一＋一争Xi xi
又OA• OB= 4，则X1X2十y y= 4所以z x＋一·一＝4，………………………………………………4分
1 2 ' 1 2 2ρ2ρ
所以－4ρ十4=-4,p=2，……………………………………………………………………………………………5分所以抛物线E的方程为x2=4y.……………………………………………………………………………………6分
(y =k x +2, (x 1+x 2＝性，2）由γ消y并整理成x 24k x 8=0，所以（…............................................…. 7分\x 2=4y
lx 1x 2=-8, 当时时反＝2CB如1＝一切，又x i ＞价以x 1=4,x 2＝一2,k ＝÷…. 8分所以线段AB 的中点坐标为（1,f),A 的坐标为ω）5 9线段AB 的垂直平分线方程为y
2= 2x 1)即y =2x +z . …............................................…. 9分y =t x 2求导得y '=f x ,
抛物线E在点A处的切线斜率为2,1过点A 且与切线垂直的直线方程为y-4=-x -4）即y =
-x +6,2 1 I 13、由y =-2x +及y =-x +6得圆心坐标为（－1,) .,, 2 .,, 2飞／.. 10分I 圆的半径为／＼／（ 1 4)2
～飞2
I 13 \ 2 125所以所求的圆方程为C x +D 2) I +(.y 飞.，， 2 =4 ． ....................................................................... 12分22.【解析】( 1） 当α ＝；时，f(x )= e x+b x ,f x )= e x+b 1,
易知f x )=e x+b _l 在R 上单调递增，...................................................................................….1分
令f x )=O，则x =-b .当b二三0时，b《O ,f x )>O对zε（0，十∞）恒成立，所以函数f （。

在（0，十∞）上单调递增，所以J(x ）没有极佳．.. 3分当b<O时，－b>O，知O <x <-b 时，／（x)<O，函数f(x ）单调递减；－b<x 时，f x )>O，函数f(x ）单调递增，所以函数f （。

在（0，十∞）上有极小值且极小值为f (的＝b 1，没有极大值．...................................…. 4分综上，当b二三0时函数f （。

在（O，＋＝）没有极值，当b<O 时函数f(x ）在（O ，＋＝）上有极小值元极大值．………………………......................……........……5分法一：
-'-b 1，2)f(x )=e 2=+ x 求导得f 'x ) = 2a e 2=H 1, a
所以f'x ) =4a 2 e 2＝十b >O(a 手0)'所以f x )
= 2ae 2=+b -1在R 上羊调递增，…………..................................................……….........….6分所以当a <O时／C x)<O，所以f(x ）在zε（－�.＋＝）上单调递减，2 1 I b 2、，－.主、I b 2、1I b 2、1 1 而d 一〉一且J (e 一）=e 2a(e . )+b 一（e 一）一＜e b -(e 一）一＝<O , , a t , a t a
, t 所以α＜O时不满足f(x ）二三0恒成立.......................................................................................….7分b+ln(2α） 当α＞O时，若f x )=O得e 2＝十b ＝马，即x ＝
一�正一，b +ln(2a) λx ＜一�正一时，／（x )<O，即J(x ）单调递减，b+ln(2a) 当工〉
一�再一时，f x )>O，即J(x ）单调递增．．．．．．………………………………………………………….8分令：＝川a =f ,
1 b+ln(2a) I 1 \ 则：①当一注一一一王一一，即b +ln(2a ）二三2时，f （。

在（一，＋∞）上羊调递增，e,a 飞a
t I 1 ＼ι。

1 1 , • 所以f(x )>J（一豆）=e b 2 ＋豆一豆＝e b z >o恒成立，
所以b+ln(2仿2时J (x ）注。

在zε（i，＋＝）时，怪成立，
2 ln(2α） 此时如十ln(2a）注2,k 二三（α＞O).a 一2一ln(2x）一ln(2x)-3令h(x)-(x>O），“）一→，x x 当O＜工〈：时，h'(x 闷h(x ）单调递减，当x ＞：时，山川，h(x ）单调递增，所以h(x）有最小值h(f )= 去，1 b+ l n(2a) b 2 所以二三一一汇一一时的最小值为3•.............................................................................. 10分L,a a e·
1 b+ l n(2a）飞I b 十ln(2α）\ 豆’卢）上单调递减，在（卢，＋∞）上单
I b+ln(2α）飞1十b+ln(2α） 1 则f(x)min 二月）＝ 二三0，得b+ln(2a）二三1,
飞2a / 2a 1一ln(2α）所以ka+ln(2a）二三1，则是注一一豆
一一．1一ln(2x)ln(2x)-2 令叫＝(x>O) ,m' (x) ＝丁F
’工当O<x ＜兰时，m'(x)<O,m 叫调递减，当x>f 时，m'(x 川，m(x）羊调递增，所以m(x）有最叫m （兰）＝
言，1 b 十ln(2α） b 所以一豆〈一------i 豆一时豆的最小值为一2•巳
2 2 b 2 而五〈玉，综上的最小值为丁－.................................................................................... 12分e 法二：
(2)f(x)=e 2=H -x-i求导得J '(x）＝耐性一1,
所以f'(x) =4a 2 e 2=+b >O(a 手0)'所以／（x)=2a e 2田
+b_l 在R 上单调递增，….............................................................................….6分所以当a<O 时／Cx)<O，所以f(x）在zε（－；，＋∞）上单调递减，
2 1 I b 2、I b 2、1I b 2、1 1 而d 一〉一且J(e 一）＝e 2a c.!+)+b 一（e 一）一＜e b 一（e 一）一＝<O , 飞α／
飞a,a 飞／所以a<O 时不满足f(x）二三0恒成立.......................................................................................….7分b+ln(2α） 当a>O时，若f(x)=O得e 2ax +b 二卒，即x =卢’ 以一吐铲且时，f(x)<O, l!f f(x）羊调递减当x ＞一哇铲ρ时，f(x)>O，即f(x）羊调递增
8
数学参考答案（C)7 分
令？＝州a=f,
1 b+ln(2a) f 1 \
则：①当一注一丁，即b+ln(2份2时，J(x）在（一，＋∞）上羊调递增，
,:,a飞a I
f 1、1 1
所以J(x)>J（豆）=e b 2 ＋豆豆＝e b2>0恒成立，
所以b+ln(2
b e2 b
那么最小时，直线a=与曲线g（的＝相切，
k
设切点坐标为（b o,ao），而州＝亨，
I 1 b,,e2ιe2ιe3 b, 2
.g'(bo）＝时，＿＇：＂＇＿＝，有b o=-l,a o＝，则＿＇：＇（）＿＿＝一�
2 2 2 a0巳
所以α注毛二时，主的最小值为－4.
,:, a e
.............. 10分
1 b十ln(2α） f 1 b十ln(2a)\ . ( b+ l n(2a) \
②当< , f!p b+ l n(2α）＜2时，f(x）在l）上羊调递减，在（，十∞）上羊调递增，
b+ln(2α）
所以J（。

在工＝二时取到最小值，
若J(x）注。

在玩（二.＋＝）时恒成立，
飞α’2α／飞2a I
( b+ln(2a) \ _ 1十b十ln(2a) 1
则f（劝阻＝fl l一二三0，得b十ln(2a）二三1,
飞2a I 2a
所以cζa＜�情况下l_最小，即直线α＝主与曲线g(b>=c相切，
a k
设切点坐标为（b o,ao），而州＝一午，
, 1 h e1一电e l-b,e2 λ 2
.g'(bo）＝汁，2=2’有bo二1，向二言，则正＝豆
所以于ζα〈亏二时，；的最小值为言，
2 2 b 2 而五〈玉，综上，的最小值为--:z•.......................................•.•..........•...............................12分
e
数学参考答案（C)-8。