lesson05大学物理光学课程ppt课件

}
S
⇒ ∫∫ D⋅ dS = ∑q0
S S内
电位移矢量
∫∫ D⋅ dS = ∑q
S S内
0
电位移通量
只与自由电荷有关 在静电场中， 在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等 于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高 于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高 斯定理。 斯定理。
S内
束缚电荷
由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷： 由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷：
∑q′ = − ∫∫ σ ′ ⋅ dS = − ∫∫ PcosθdS = − ∫∫ P⋅ dS
S S
代入得
∫∫ (ε E+ P) ⋅ dS = ∑q
0 S S内
0
定义：电位移矢量 定义：
D = ε0 E + P
3)介质球放入前电场为一均匀场 介质球放入前电场为一均匀场
E0
++ + + + + + + + + ++
E0
介质球放入后电力线发生弯曲
介质球内的场强 已经求出为
P E′ = − 3ε 0
E ′与 E0方向相反 P E = E0 − 3ε 0 ⇒ P = χ eε 0 E
}
++ + + + ++
3 E= E0 εr + 2
P=
∑p
i
i
∆V
四、电极化强度和极化电荷面密度的关系
平板电容器加入电介质后， 平板电容器加入电介质后，可以取 一长为d、面积为∆S的柱体 的柱体， 一长为 、面积为 的柱体，柱体两 底面的极化电荷面密度分别为-σ'和 底面的极化电荷面密度分别为 和 +σ'，这样柱体内所有分子的电偶极 ， 矩的矢量和的大小为
在球心处的场
′ = P 2π R 2 sin θ cos θ ⋅ dθ dq
dq ′ P dE ′ = dEx = cos θ = sin θ cos 2 θ dθ 4πε 0 R 2 2ε 0
P P 2 E ′ = ∫ dE ′ = ∫0 sin θ cos θdθ = 2ε 0 3ε 0
π
P E ′沿x轴负方向。 E ′ = − 轴负方向。 3ε 0
– –q
l
E
+ +q
3、有极分子的极化机理 、有极分子的极化机理——取向极化 取向极化 •当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因 当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的， 当没有外电场时 而对外不显电性。 而对外不显电性。 •当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作 当有外电场时， 当有外电场时 在此力矩的作用下， 用。在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向外 电场的方向。 电场的方向。 •在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。 在垂直于电场方向的两个表面上， 在垂直于电场方向的两个表面上 将产生极化电荷。 E0 – – –
例题7-28 一半径为 的金属球，带有电荷 0,浸埋在均匀 一半径为R的金属球 带有电荷q 浸埋在均匀 的金属球， 例题 无限大”电介质（电容率为ε），求球外任一点P的场 ），求球外任一点 “无限大”电介质（电容率为 ），求球外任一点 的场 强及极化电荷分布。 强及极化电荷分布。 P 根据金属球是等势体， 解: 根据金属球是等势体，而且介 ε 质又以球体球心为中心对称分布， 质又以球体球心为中心对称分布， 可知电场分布必仍具球对称性， 可知电场分布必仍具球对称性，用 有电介质时的高斯定理来。 有电介质时的高斯定理来。 如图所示， 点作一半径为r 如图所示，过P点作一半径为 点作一半径为 并与金属球同心的闭合球面S， 并与金属球同心的闭合球面 ，由 高斯定理知 S
E
±
OLeabharlann l负电荷 中心+H
+ -
正电荷中心
+
2、无极分子的极化机理 、无极分子的极化机理——位移极化 位移极化
无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时， 无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时， 负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置， 正、负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成 一个电偶极子，叫作诱导电偶极矩 诱导电偶极矩。 一个电偶极子，叫作诱导电偶极矩。
n dS P
σ ′ = P ⋅ n = P cosθ
由此可知， 由此可知，右半球面上 左半球面上
θ
θ = 处，σ ′ = 0；θ = 0及θ = π处， ′ 最大。 σ 最大。
2
2) 在球面上取环带
π
σ′>0 σ′< 0
x
dθ P
θ
θ → θ + dθ
x
dq′ = σ ′2π R sin θ ⋅ Rdθ = P 2π R 2 sin θ cos θ ⋅ dθ
+σ
+ + + + + + +
−σ ′ +σ ′ −σ
+ + +
+σ −σ ′ +σ ′ −σ
+ + + + + + + + + +
电位移线
电场线
三、有电介质时的高斯定理的应用
利用电介质的高斯定理可以使计算简化， 利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只 需要考虑自由电荷，一般的步骤为， 需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定 理求出电位移矢量的分布， 理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布 求出电场强度的分布， 求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引 起的麻烦。 起的麻烦。 解题步骤： 解题步骤： （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面， ）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面， 求出电位移矢量。 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 ）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 ）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 ）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
E0 ⇒E= 1 + χe
=
σ ε（1 + χ e） 0
对于平行板电容器，两板间电势差为： 对于平行板电容器，两板间电势差为：
U = Ed =
充满电介质时的电容为
ε 0 (1 + χ e )
σd
q σS ε 0 (1 + χ e ) S = (1 + χ e )C0 C= = = U U d 则 ε r = 1 + χe ε = ε rε 0 = (1 + χ e )ε 0
复习
静电场中的导体
• 静电感应 静电平衡条件 • 静电平衡时的电荷分布 • 静电屏蔽
电偶极子
§7－8 静电场中的电介质 － 一、电介质
•所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内 所谓电介质，是指不导电的物质， 绝缘体， 所谓电介质 部没有可以移动的电荷。 部没有可以移动的电荷。 •若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子 若把电介质放入静电场中， 若把电介质放入静电场中 和原子核在电场力的作用下， 和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微 观的相对位移。 观的相对位移。 •达到静电平衡时，电介质内部的场强不为零。 达到静电平衡时，电介质内部的场强不为零。 达到静电平衡时 内部的场强不为零 在外电场中电介质要受到电场的影响， 在外电场中电介质要受到电场的影响，同 时也影响外电场。 时也影响外电场。
∆S
-
+σ0 -σ' +σ' -σ0
P
d
∆S
+
∑ p = σ ′∆Sd
电极化强度的大小为
P＝
∑p
∆V
=
σ ′∆Sd
∆Sd
推广到一般情况： 推广到一般情况：
＝σ ′ σ ′ = P ⋅ n = P cosθ
电极化率
平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极 平板电容器中的均匀电介质， 化产生的极化电荷面密度。 化产生的极化电荷面密度。 实验规律： 实验规律：
二、电介质的极化
1、电介质的分类 、
每一个分子的正电荷q集中于一点， 每一个分子的正电荷 集中于一点， 集中于一点 称为正电荷的“重心” 负电荷-q集 称为正电荷的“重心”，负电荷 集 中于一点，称为负电荷的“重心” 中于一点，称为负电荷的“重心”； 分子构成电偶极子 p=ql 无极分子：分子的正负电荷中 无极分子： 心在无电场时是重合的， 心在无电场时是重合的，没有 固定的电偶极矩， 固定的电偶极矩，如H2、HCl4， +H CO2，N2，O2等 有极分子： 有极分子：分子的正负电荷中 心在无电场时不重合的， 心在无电场时不重合的，有固 定的电偶极矩， 定的电偶极矩，如H2O、HCl 、 等。 + +q – –q
靠近球的外部空间，上下区域， 靠近球的外部空间，上下区域， 合场强减弱；左右区域， 合场强减弱；左右区域，合场 强增强。 强增强。
§7－9 有电介质时的高斯定理 电位移 －
自由电荷 总电场 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场
一、有电介质时的高斯定理
∫∫ E⋅ dS =
S
S内
1
ε0
∑(q0 + q′)
半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。 例7-27 半径 的介质球被均匀极化，极化强度为 。求： 1) 介质球表面的分布；2) 极化电荷在球心处的场。（3） 介质球表面的分布； 极化电荷在球心处的场。 ） 若该介质球是放在均匀的外电场E 若该介质球是放在均匀的外电场 0中，求电介质球内的电 场强度。 场强度。 解：1) 球面上任一点