沪科版数学八年级上册课件 12.3 一次函数与二元一次方程组 (共22张PPT)

方式一
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
方式二
0 0.40元/分
y
30
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 方式一费用： y1 = 0.3x + 30
0
300
x
方式二费用：
y2 = 0.4x
两种计费差额为 ： y = y1－y2 = －0.1x + 30 当 x ＜300 分时，y＞0 ，y1＞y2 ，方式二省钱 当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x ＞ 300分时，y＜0 ，y1＜y2 ，方式一省钱
x＝ 2 ， 2．若方程x－y＝1有一个解为 y＝1． 则一次函数y＝x－1的图像上必有点
.
6.5 一次函数与二元一次方程
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）． 则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对 应的直线 y=-x+1
y1=0.1x y2=0.05x+20 当 x＞400 时,
y/元
40 30 20
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
一次函数 与 二元一次方程组
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为
y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) －0.1x . 化简得 y=－0.05x +20 。
小结：一次函数图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
3．二元一次方程 3x+2y=6 的解有多少个？ 请说出其中的几个． 4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程 3x+2y=6的解(有序数对)为坐标的点，你有什 么发现？其他的解呢如（x=-1,y=1）？为什么？
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
写函数，作图象，找交点，下结论
一次函数与二元一次方程
图象法： 近似！
x-y=0 你有哪些方法？ 3、解方程组 2x+y=5 y
8 6 4
yx
精确！ 代数法：
-10
观察图象得：交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7
-5
2
x=5/3 ∴方程组的解为 y=5/3
小结：以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数的图象上
结论:
一次函数图象上的点的坐标都是对应的二 元一次方程的解.反过来,
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应 的函数图象上.
所以: 每一个二元一次方程 都对应一个一次函数(数) 相应的一个一次函数的图象(即：一条直线）(形) 对应
1．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx ＋b 的 形式： （1）3x＋y＝7， （2）3x＋4y＝13．
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解？
探究
y=-x+1
y
7 6 5 4 自变量为何值时， 这两个一次函数的 3 值相等 ？函数值是 2 什么？ 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=x+1
(0,1)
1 2 3 4Βιβλιοθήκη 5xx+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
一次函数 与 二元一次方程组 解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元； 若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
§12.3一次函数与二元一次方程(组)
一次函数与二元一次方程
1．请写出几个二元一次方程和一次函数 ．
2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程 的形式 ． 3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数 y＝kx ＋b的形式 ．
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
1把二元一次方程3x+2y=6 转化为一次函数 y= - x+3 的形式,并画出其图象 2．在（1）中所得的一次函数的图像上任取一点,点的坐 标都是二元一次方程 3x+2y=6 的解吗?为什么？ 其他的点呢（如（-1,1））？为什么？
用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.
o
-2
5
x
-4
y 2 x 5
作出图象：
-6
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
(0,1)
一次函数与二元一次方程
归纳总结:
从数的角度看：
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
求二元一次方程组的解
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
一次函数 与 二元一次方程
体验成功喜悦
活动三: 巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
y=2x-1 一次函数 ______的图像上。 x-y=4 2、方程组3x-y=16
2x+y=4 2x-3y=12
①
②
x
解： 由①得: y 2 x 4
2 由②得: y x 4 3
作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
y=2/3x - 4 o
y
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
y=x+4 次函数
x=6 y=2 ，由此可知一 的解是
的图像必有一个交点，
y=-3x+16 与
(6，2) 且交点坐标是 。
一次函数与二元一次方程
活动三: 巩固练习
3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y
1
y=2x-1
o
1
x y=-3x+4
一次函数与二元一次方程
4:用图象法解方程组：
y
在直角坐标系中画出这个函数的图像。 由函数图像得：
20
当 0≤x＜400
当 X=400 当 X＞400
时，y＞0，
即选方式 A 省钱；
y=－0.05x+20
时，y=0， 即选方式A、B 一样 ； 时，y＜0， 即选方式 B 省钱；
0 400 x
一次函数 与 二元一次方程组
在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：