北票市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

=﹣i（1+i）=1﹣i， ．
（i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为： ．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力． 15．【答案】 27 【解析】由程序框图可知：
3． 如图，长方形 ABCD 的长 AD=2x，宽 AB=x（x≥1） ，线段 MN 的长度为 1，端点 M、N 在长方形 ABCD N 沿长方形的四边滑动一周时， 的四边上滑动， 当 M、 线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G， 记 G 的周长与 G 围成的面积数值的差为 y，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）
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23．已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程； 交于 、
的离心率
，且点
在椭圆
上．
（Ⅱ）直线 与椭圆 面积的最大值．
两点，且线段
的垂直平分线经过点
．求
（
为坐标原点)
24．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 f x x ax lnx a R .
1． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合 A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为 22=4 故选 D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个知识点，为基 础题． 2． 【答案】B 【解析】 试题分析：设 an 的前三项为 a1 , a2 , a3 ，则由等差数列的性质，可得 a1 a3 2a2 ，所以 a1 a2 a3 3a2 ， 解得 a2 4 ，由题意得
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A．0
B．1
C．2
D．3
8． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20
B．25
C．22.5 D．22.75
9． 已知双曲线和离心率为 sin

4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C． ）
2 2
n2 ，所以 (n 1) 2
a3 a5
32 52 61 ，故选 C． 22 42 16
考点：数列的通项公式． 6． 【答案】B 【解析】解： 又 ∴ 故选 B． 【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题． 7． 【答案】 D 【解析】解：①∵x∈[0， ]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx= ≤ ，因此正确； ， ， ． ， = = = ；
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 10．【答案】A 【解析】解：设球的半径为 r， 因为球的表面积为 12π， 所以 4πr2=12π，所以 r= 所以球的体积 V= 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力． 11．【答案】A 【解析】解：∵ ∴ = ，| |= ＞= ， = ， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， =﹣ ， ， ， =4 π．
17．记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn，若 a4•a5=2，则 Π8= ．
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18．已知椭圆 ，且 θ∈[ ，
+
=1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF=θ
]，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ．
三、解答题
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= （1）求 B； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值． acosB．
20．函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，函数的解析式为 f（x）= ﹣1． （1）用定义证明 f（x）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数 f（x）的解析式．
A．
B．
C．
D．
4． 直线 A．
的倾斜角是（ B．
） C．
2
D． ） D．
a2 g a3 L an n ，则 a3 a5 等于（ 5． 数列 {an } 中， a1 1 ，对所有的 n 2 ，都有 a1 g
A．
25 9
等于（ ）
B．
1 15
6． 如图，空间四边形 OABC 中， ，则
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
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PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2
]，4x∈[π，2π]，因此 f4（x）在[
]上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题． 8． 【答案】C 【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在 20～25 内， 设中位数为 x，则 0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得 x=22.5； ∴这批产品的中位数是 22.5． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目． 9． 【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0
D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0
二、填空题
13．函数 f（x）= 14．复数 z= （x＞3）的最小值为 ．
（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 16．若函数 f（x）=3sinx﹣4cosx，则 f′（ ）= ．
21．已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点． （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
22．已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值．
即 P 的轨迹是分别以 A，B，C，D 为圆心，半径为 的 4 个 圆，以及线段 GH，FE，RT，LK，部分． ∴G 的周长等于四个圆弧长加上线段 GH，FE，RT，LK 的长， 即周长= =π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，
面积为矩形的面积减去 4 个 圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积 为 ∴f（x）=6x+π﹣4﹣ ∴对应的图象为 C， 故选：C． = ， ，是一个开口向下的抛物线，
cos F1 PF2
A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
C． ， B． ） D．
6 2
D．
7 2
10．若一个球的表面积为 12π，则它的体积为（ A． 11．已知 A． B．
，那么 C．﹣2
夹角的余弦值（ D．﹣
）
12．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是（ A．不存在 x∈R，使∃ x2﹣2x+3 ≥0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0
2
（1）若函数 f x 是单调递减函数，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f x 在区间 0,3 上既有极大值又有极小值，求实数 a 的取值范围.
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北票市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
②当 n=1 时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f2（x）=sin2x+cos2x=1 为常数函数，
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当 n≠2 时，令 sin2x=t∈[0，1]，则 fn（x）= ，当 t∈ 当 t∈
+
=g（t），g′（t）=
﹣
=
时，g′（t）＜0，函数 g（t）单调递减；
令 t= ∈（0， ），h（t）=
因为 h（t）=t﹣3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t）在（0， ）上单调递增，（ ， ）单调递减； 故 h（t）∈（0， 由 h（t）= 故答案为：12 14．【答案】 ] ≥12
⇒f（x）=
．
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【解析】解：复数 z= 复数 z= 故答案为：
时，g′（t）＞0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此②正确． = ， = + ，当 x∈[0 ，
③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣ ， ]，4x∈[0，π]，因此 f4（x）在[0， ]上单调递减，当 x∈[
∴cos＜ 故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 12．【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0． 故选：C．
二、填空题
13．【答案】 12 ． 【解析】解：因为 x＞3，所以 f（x）＞0 由题意知： = ﹣ =t﹣3t2
1 ， 由余弦定理可知 ： 2 2 1 3 a12 3a2 2 2 2 2 2 2 4c m n mn ， 4c a1 3a2 ， 2 4 ，解 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2 6 得e .故答案选 C． 2
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
北票市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合 A 的个数是（ A．1 个 A．1 B．2 个 B．2 C．3 个 ） D．4 个 ） D．6 C．4
2． 设 {an } 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
，点 M 在 OA 上，且
，点 N 为 BC 中点
A．
B．
C．
D．
7． 已知一组函数 fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0， ①∀n∈N*，fn（x）≤ ③f4（x）在[0， 恒成立 ， ②若 fn（x）为常数函数，则 n=2 ]上单调递减，在[
]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（
）
]上单调递增．
a1 a3 8 a1 2 a1 6 ，解得 或 ，因为 an 是递增的等差数列，所以 a3 6 a3 2 a1a3 12
a1 2, a3 6 ，故选 B．
考点：等差数列的性质． 3． 【答案】 C 【解析】解：∵线段 MN 的长度为 1，线段 MN 的中点 P， ∴AP= ，
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【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点 P 的轨迹是解决本题的关键，综合性较强， 难度较大． 4． 【答案】A 【解析】解：设倾斜角为 α， ∵直线 ∴tanα= ， 的斜率为 ，
∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选 A． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 5． 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 a1 g a2 g a3 L an n ， 则 a1 g a2 g a3 L an 1 (n 1) ， 两 式 作 商 ， 可 得 an