同步配套六年级下册数学教案-3.2圆柱的表面积-人教版

人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥
圆柱的表面积
教学内容：人教版六年级下册 P21例3
教学目标：
1.借助制作火箭模型主体用多大面积的问题，探究圆柱表面积的正确计算，推导圆柱表面积计算公式。

2.在解决生活日常问题的过程中，借助无盖铁桶、压路机等情境进一步培养观察、分析和推理等思维能力，渗透转化和迁移的思想，在具体情境中发展空间观念。

3.借助生活中表面积的应用的情境，思考数学从生活中来，又用到生活中去，体会数学的价值。

教学重点：
探索圆柱体侧面积面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养解决简单的实际问题的能力。

教学难点：
培养观察、分析和推理等思维能力，渗透转化和迁移的思想，在具体情境中发展空间观念。

教学过程：
一、情境导入，揭示概念
1.同学们，上节课，我们知道要制作这样一个火箭，需要首先制作一个圆柱体和圆锥，这节课我们就先来制作圆柱。

要想制作这样一个合适的圆柱体你们需要些什么信息呢？
预设：底面直径（半径）、高。

2.通过测量，我们知道要想做这样个火箭的箭身，底面的半径是3厘米，高是24厘米，你想解决点什么问题呢？
预设：制作这样的一个火箭箭身需要多少平方厘米的纸张呢？（忽略粘贴处）
3.你们所说的用多少纸张，其实就是我们数学上所说的表面积，那根据以前的学习经验，
你想怎样计算算圆柱的表面积呢?
这节课就学习圆柱的表面积计算 (板书课题)。

预设：我们在计算长、正方体的时候是利用了图形的特征，求出了所有面的面积之和，在研究圆柱体表面积的时候，也可以这样做。

二、问题探究，关注本质
1.自主探究
要制作一个上下与有底的圆柱体火箭的箭身，需要多少平方厘米的纸呢？
请你自己尝试着解决这个问题。

2.汇报交流
谁愿意来跟大家交流一下，说说你是怎么想的？
预设1：表面积就是所有面的面积，所以将上底面、下底面和侧面积加起来就是表面积，也就是一共需要多少平方厘米的纸。

上底面：r=3厘米 S=πr²
=π×3²
=9π
=28.26（平方厘米）
下底面：下底面积=上底面积=28.26平方厘米
侧面：S=Ch
=2πrh
=2×π×3×24
=452.16（平方厘米）
表面积：2底面积+侧面积=28.26×2+452.16=508.68（平方厘米）监控：能说说你是怎么想的吗？
预设2：我的想法相同，但是在计算的过程中略有不同。

上底面：r=3厘米 S=πr²
=π×3²
=9π
下底面：下底面积=上底面积=28.26平方厘米
侧面：S=Ch
=2πrh
=2×π×3×24
=144π（平方厘米）
表面积：2底面积+侧面积=9π×2+144π=162π=508.68（平方厘米）监控：仔细观察两种算法，你有什么发现吗？
小结：有些同学在计算的过程中不急于算出结果，而是对先进行合并，然后再计算，这样计算的次数减少了，提高了正确率。

预设3：如果我们利用这样的想法还会有哪些发现呢？我们一起来看看。

你能看懂图片和算式的意思吗？圆柱的表面积还可以怎样计算？
预设1：将上底面和下底面平均分成8份，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是底面圆形的周长，宽是底面圆的半径，这个近似的长方形与侧面拼组成一个大长方形，大长方形的长是底面周长，宽是高与底面半径的和。

预设2：在公式计算的过程中我发现应用乘法分配律也可以总结出用底面周长乘以底面半径加上高的和计算圆柱表面积的公式。

监控：仔细观察图形和算式，你能够发现他们之间的联系吗？请你试着利用图形说一说算
式表示什么意思？
三、巩固练习提升能力
1、一个圆柱体，底面周长25.12平方厘米，高6厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？用你喜欢的方式算一算，对比不同同学的解题方法，你有什么发现？
监控：要计算圆柱的侧面积必须知道什么？你还有什么想法？
预设1：圆柱表面积=2个底面面积+侧面积
底面半径：25.12÷2π=4（厘米）
2底面面积：2×π×42=100.48（平方厘米）
侧面积：25.12×6=150.72(平方厘米)
圆柱表面积=100.48+150.72=251.2（平方厘米）
预设2：摘抄条件：C=25.12平方厘米，h=6厘米
书写公式： C=2πr
代入数据： 25.12=2πr
计算： r=4厘米
圆柱表面积=C（r+h）
=25.12×（4+6）
=251.2（平方厘米）
监控：你有什么感受？
第一种想起来容易，但是计算比较麻烦；第二种公式理解比较难，但计算比较简单。

2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。

前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
独立完成，交流汇报
摘抄条件：h=2m;d=1.2m
侧面积：s=ch
=3.14×1.2×2
=7.536（平方米）
答：前轮转动一周，压路的面积是7.536平方米。

四、回顾反思，总结全文
1.仔细回顾一下，这节课我们是怎么学习的？
预设1：生活中的实际问题引发数学思考。

预设2：将回顾学习学习过的立体图形研究经验及策略，应用到新知识的解决中。

2．拓展：请你在生活中找一找，哪些物体是圆柱形的，想一想如果要知道它的表面积，需要知道哪些数据呢？你可以尝试着量一量，计算出它的表面积。

3.课后练习做一做。