【湘教版】七年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(2)

一、选择题
1．某校七年级（1）班体育委员对本班60名同学参加球类项目的情况做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ）
A ．20人
B ．25人
C ．30人
D ．35人 2．下列说法正确．．
的是（ ） A ．一个数，如果不是正数，必定是负数
B ．所有有理数都能用数轴上的点表示
C ．调查某种灯泡的使用寿命采用普查
D ．两点之间直线最短 3．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是（ ） A ．调查一批袋装食品是否含有防腐剂
B ．对一批导弹的杀伤半径的调查
C ．了解某校学生的身高情况
D ．对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查 4．如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（ ）
A ．144
B ．154
C ．143
D ．169
5．下列方程变形中，正确的（ ）
A ．方程1125
x x --=，去分母得5(1)210x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=--
C ．方程
2332
t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3221x x -=+ 6．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8天 B ．7天 C ．6天 D ．5天
7．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没
有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A ．12条
B ．10条
C ．8条
D ．3条
8．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．下列说法中，正确的是（ ）
A ．射线是直线的一半
B ．线段AB 是点A 与点B 的距离
C ．两点之间所有连线中，线段最短
D ．角的大小与角的两边所画的长短有关 10．下列合并同类项正确的是 （ ）
A ．22232x y yx x y -=-
B ．224x y xy +=
C ．43xy xy -=
D ．23x x x +=
11．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b 的值可以是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1-
D ．2-
二、填空题
13．某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是____．
14．将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形面积之比为3：2，圆心角∠BOC ＝120°，则∠AOC ＝_____°．
15．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．
16．若关于x 的方程3mx x =-的解为整数，则非负整数m 的值为______．
17．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．
（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；
（2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数．
18．已知点A 、B 、C 、D 、E 在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、2-、b 、1、c 、且AB CD =．则244a b b c c +--+的值为_______．
19．已知a ，b 互为相反数，则
234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．
20．一张长50cm ，宽40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm 3．
三、解答题
21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽收n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成
了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n 的值并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中体育活动的圆心角度数；
（3）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数．
22．某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单x 份．
（1）按甲种方式应收费______元，按乙种方式应收费______元；（用含x 的代数式表示） （2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？
（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？
23．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭
（2）计算：2020211(10.5)2(3)3
⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯
24．观察下列算式：
①2213431-⨯=-=；
②2324981-⨯=-=；
③243516151-⨯=-=．
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：
（2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来，并说明其正确性．
25．计算．
（1）()202042421239⎡⎤⎛⎫---⨯---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）2
131518246824⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆心角的度数,计算羽毛球所占百分比为：7220%360
=，从扇形统计图看出乒乓球占30%，根据频数=样本容量×百分比计算即可.
【详解】
∵“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为72°，
∴羽毛球所占百分比为：7220%360
=， ∵扇形统计图看出乒乓球占30%，
∴羽毛球和乒乓球一共占：30%+20%=50%，
∴乒乓球和羽毛球项目的人数总和为：60×50%=30（人），
故选C.
【点睛】 本题考查了扇形统计图的统计意义，熟练用
360
圆心角计算，把圆心角转化为百分比是解题的关键. 2．B
解析：B
【分析】
根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．
【详解】
解：A 、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A 选项错误；
B 、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B 正确；
C 、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误； Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键． 3．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A 、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； B 、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； C 、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全面调查（普查）；
D 、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．C
解析：C
【分析】
由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，根据等量关系计算即可；
【详解】
设右下方两个并排的正方形的边长为x ，
则231x x x x x +++=+++，
解得：4x =，
∴长方形的长为3113x +=，
宽为2311x +=，
∴长方形面积为1311143⨯=；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ：方程1125
x x --=，去分母得()51210x x --=，故A 选项符合题意； B ：方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项不符合题意；
C ：方程
2332
t =，系数化为1，得94t =，故C 选项不符合题意； D ：方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故D 选项不符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
设甲计划完成此项工作的天数为x ，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲计划完成此项工作的天数为x ， 根据题意得：1(1)32x x --+
=， 解得：x=7，
所以，甲计划完成此项工作的天数是7天．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B
解析：B
【分析】
把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．
【详解】
结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．8．A
解析：A
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．
9．C
解析：C
【分析】
依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】
A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；
10．A
解析：A
【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可.
【详解】
∵22232x y yx x y -=-,
∴选项A 正确；
∵2x 与2y 不是同类项，无法计算，
∴选项B 错误；
∵43xy xy xy -=，
∴选项C 错误；
∵2x 与x 不是同类项，无法计算，
∴选项D 错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键. 11．C
解析：C
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．
【详解】
从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．
故选C ．
【点睛】
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12．C
解析：C
【分析】
根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．
【详解】
解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，
∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，
∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．
二、填空题
13．50【分析】样本中个体的数目叫样本的容量【详解】因为样本是抽取的50
名学生的视力情况所以样本容量是50故答案为：50【点睛】考核知识点：样本容量理解样本容量是关键
解析：50
【分析】
样本中个体的数目叫样本的容量．
【详解】
因为样本是抽取的50名学生的视力情况，
所以样本容量是50
故答案为：50
【点睛】
考核知识点：样本容量．理解样本容量是关键．
14．96【分析】依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可【详解】解：∵甲丙两个扇形面积之比为3：2∠BOC＝120°∴甲丙两个扇形d的圆心角的度数和为240°∴∠AOC＝240°×＝96°故答
解析：96
【分析】
依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可．
【详解】
解：∵甲、丙两个扇形面积之比为3：2，∠BOC＝120°，
∴甲、丙两个扇形d的圆心角的度数和为240°
∴∠AOC＝240°×2
32
+
＝96°．
故答案为：96．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图圆心角问题，熟练掌握扇形的面积之比等于扇形对应的圆心角之比是解决此题的关键．
15．24【分析】设这种玩具价格为x元等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱利用等量关系构造方程解方程求出这种玩具价格再求会员价格即可【详解】解：设这种玩具价格为x元根据题意得：解这个方程得：x=
解析：24
【分析】
设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．
【详解】
解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得：
98
3 1010
x x
-=，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意， 这种玩具用会员卡购买的价格是
830=2410
⨯元， 故答案为：24元．
【点睛】
本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键． 16．02【分析】先用含m 的代数式表示出x 再根据方程的解是整数m 是非负整数求解即可【详解】解：移项得mx+x=3合并同类项得(m+1)x=3系数化为1得x=∵方程的解是整数∴m+1=-3-113∴m=-4
解析：0，2
【分析】
先用含m 的代数式表示出x ，再根据方程的解是整数，m 是非负整数求解即可．
【详解】
解：3mx x =-，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
(m+1)x=3，
系数化为1，得 x=31
m +， ∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m 是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
17．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和
解析：（1）58°；（2）40°
【分析】
（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；
（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．
【详解】
解：（1）直线AB 、CD 相交于点O
180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒
180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠
90,32COE AOC ∠=︒∠=︒
BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒
（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=
2180409
BOD ∴∠=︒⨯
=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．
18．6【分析】由＜＜＜＜＜＞＜＜化简再由可得再整体代入求值即可得到答案
【详解】解：由题意得：＜＜＜＜＜＞＜＜原式故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简整式的加减运算代数式的值掌握以上知识是解题的关键 解析：6
【分析】
由a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,b +a b ＜0， b c -＜0，化简24 4 a b b c c +--+，
再由AB CD =，可得3,a b -=-再整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解： 由题意得：a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,b
a b ∴+＜0，
b c -＜0， ∴ 24 4 a b b c c +--+
()()244a b b c c =-+---+⎡⎤⎣⎦
22444a b b c c =--+-+
22a b =-+
AB CD =，
21,a b ∴--=-
3,a b ∴-=-
原式()2a b =--
()23 6.=-⨯-=
故答案为：6.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，掌握以上知识是解题的关
键．
19．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键
解析：0
【分析】
根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案．
【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，
∴0a b +=.
∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++
()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++
0=．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．
20．6552
三、解答题
21．（1）n =50，补全统计图见解析；（2）144°；（3）240人
【分析】
（1）根据社会实践的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再求出看电视对应的人数即可补全统计图；
（2）用360乘以体育活动所占样本的比例可得结果；
（3）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数．
【详解】
解：（1）n =5÷10%=50，
50-15-20-5=10，
补全统计图如下：
（2）360×20
50
=144°，
∴体育活动的圆心角度数为144°；
（3）样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10（人），
1200×10
50
=240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份
【分析】
（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；
（3）根据收费方式列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）甲种收费方式应收费（0.2x+60）元，乙种收费方式应收费0.3x元；
故答案为：（0.2x+60），0.3x；
（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.2x+60=0.2×500+60=160元，
把x=500代入乙种收费方式应收费0.3x=0.3×500=150元，
因为150＜160，
所以选乙种印刷方式合算；
（3）根据题意可得：0.2x+60=0.3x，
解得：x=600．
答：印刷600份时，两种收费方式一样多．
【点睛】
本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．
23．（1）13；（2）1
6
；（3）2848 ．
【分析】
(1)利用乘法分配律，进行计算即可；
(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；
(3)根据度分秒的换算方法计算即可．
【详解】 (1) 1517()(36)61218
+-⨯- ()()()151736363661218
=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---
61534=--+
13= (2)2020
211(10.5)2(3)3
⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6
=--⨯- 16
= (3)18050243'-⨯
1796015072''=-
2848'=．
【点睛】
本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．
24．（1）254625241-⨯=-=；265736351-⨯=-=；（2）
2(1)(2)1n n n +-+=，证明见解析
【分析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论，然后证明正确性．
【详解】
解：（1）⑤：254625241-⨯=-=；
⑥：265736351-⨯=-=．
（2）2(1)(2)1n n n +-+=，说明如下：
22222(1)(2)21(2)2121n n n n n n n n n n n +-+=++-+=++--=．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检
验．
25．（1）1199-；（2）9-． 【分析】 （1）先计算乘方和括号内的运算，然后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算乘方、运用乘法分配律进行计算，然后计算加减乘除运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）()202042421239⎡⎤⎛⎫---⨯---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
24161239⎡⎤=--⨯+-⎢⎥⎣
⎦ 841639
=--- 1199
=-； （2）2
131518246824⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13158(24)4468⎛⎫=-⨯++-⨯- ⎪⎝⎭
2(18415)=-+--+
2(7)=-+- 9=-．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
26．画图见详解.
【分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键.。