高三物理一轮复习 第九章 电磁感应 第4节 电磁感应的

图 9-4-5 (1)求 ab 杆的加速度 a； (2)当 cd 杆达到最大速度 v 时，求 ab 杆的速度大小； (3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做了 5.2 J 的功，求该过程中 ab 杆所产生的焦耳热。
解析
(3)ab 杆发生的位移 解对x析a＝b：杆2v(a21：＝)当F2×－t2＝2μ10m0 时gm＝，＝mF0a＝.21m.5 N 代(2)对入从数adb据向杆得c应看a用＝，动1对0 能mcd/定s杆2。理受W力F分－析μm如g图x－所W示。安＝12mv2 当代cd入杆数速据度解最得大时W：安＝4.9 J mg根＝据Ff功＝能μF关N，系F：N＝QF总安＝W 安 F综所Q安合＝a以以b＝B上IaQLb各，总杆R式I＝上1解R＋R1的得BR1＋L2热＝vvR＝量22.29m4 J/s。。
焦耳热或其他 形式的能量
(2)求解焦耳热 Q 的三种方法
2．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相 互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[典例] (2014·江苏高考)如图 9-4-4 所示，在匀强磁场中有 一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与 水平面的夹角为 θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂 层。匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。 质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前 已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导 轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其 他部分的电阻均不计，重力加速度为 g。求：
提示：
解析
[方法规律] 求解电能应分清两类来自况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt 或 Q＝I2Rt 直接进行计算。
(2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求 解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生 的电能。
[针对训练] 1．相距为 L＝2 m 的足够长的金属直角导轨如图 9-4-5 甲所示放
置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质 量均为 m＝0.1 kg 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合 回路，细杆与导轨之间的动摩擦因数均为 μ＝0.5，导轨电阻不 计，细杆 ab、cd 电阻分别为 R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω。整个装置 处于磁感应强度大小为 B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场 中。当 ab 在平行于水平导轨的拉力 F 作用下从静止开始沿导 轨匀加速运动时，cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测 得拉力 F 与时间 t 的关系如图乙所示。(g＝10 m/s2)
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后 力”，具体思路如下：
[针对训练]
1. (2015·海南高考)如图 9-4-2，两平行金属
导轨位于同一水平面上，相距 l，左端与
一电阻 R 相连，整个系统置于匀强磁场 图 9-4-2 中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。一质量为 m 的导
体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 v 匀速向
图 9-4-4 (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q。
[思路点拨] (1)在绝缘涂层处，导体棒受哪些力作用？试画出其 受力示意图。 提示：导体棒受重力、支持力、 摩擦力
(2)在绝缘涂层以外的其他位置，试画出导体棒的受力示 意图。
第 4 节 电磁感应的动力学和能量问题
要点一 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态
平衡 态
非平 衡态
特征
处理方法
加速度 为零
根据平衡条件列式分析
加速度 根据牛顿第二定律进行动态分析 不为零 或结合功能关系进行分析
2．力学对象和电学对象的相互关系
3．动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中 的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件。具体思路如 下：
右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知
导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g。
导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
(1)电阻 R 消耗的功率；
(2)水平外力的大小。
解析
2．(2015·广东高考)如图 9-4-3(a)所示，平行长直金属导轨水平 放置，间距 L＝0.4 m。导轨右端接有阻值 R＝1 Ω 的电阻。 导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨电阻 均不计，导轨间正方形区域 abcd 内有方向竖直向下的匀强 磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为 L。从 0 时刻开始， 磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化，规律如图(b)所示；同 一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入 磁场，若使棒在导轨上始终以速度 v＝1 m/s 做直线运动， 求：
图 9-4-1
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的 距离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少。
[思路点拨]
解析
[方法规律] 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
[典例] (2014·天津高考)如图 9-4-1 所示，两根足够长的平 行金属导轨固定在倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间 距 L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界 与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ 中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均 为 B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg，电阻 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中 将质量 m2＝0.4 kg，电阻 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨 上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场 中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g ＝10 m/s2。问：
图 9-4-3 (1)棒进入磁场前，回路中的电动势 E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F，以及棒通过三角 形 abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。
解析
要点二 电磁感应中的能量问题
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
其他形式 的能量
―克力―服做―安―功培→电能―电―流―做―功→