【课堂新坐标】高中数学配套课件第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.2.1第1课时 选修4-5

师生活动 教师：一般地，可以把被 取对象称为元素． 教师引导学生用“元 素 ”“ 排 列 ” 等 词 叙 述 问 题． 教师引导学生分析，得出 “一件事”是“从 4 个数字 中选 3 个排成一个三位 数”． 学生独立完成解题过程 后， 再让学生发言、 讨论， 特 别 注 意 用 “ 分 步 ”“ 顺 序”等进行引导．
【自主解答】 (1)植树和种菜是不同的， 存在顺序问题， 是排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分， 故车票的使用是有顺 序的，是排列问题．
1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素”，二是 “与顺序有关”． 2．排列的特点是 “与顺序有关”．因此，判断一个问 题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排 列问题，无关则不是排列问题．
设计意图
问题
设计意图
(6)舍弃具体背 将具体问题抽象 景，如何叙述 到一般问题， 为引 问题 1 及其解 出排列概念做准 答？ 备. (7)第 15 页的问 题 2 中要完成 的“一件事”是 什么？ (8)你能仿照问 题 1 的解决过 程，给出详细 解答吗？ 为理解排列概念 奠定基础. 让学生完整经历 问题 1 的解答过 程， 建立理解排列 概念的经验.
【提示】 ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.
1．排列 从 n 个 不 同 元 素 中 任 取 m(m≤n) 个 元 素 ，
按照一定的顺序排成一列 ，叫做从 n 个不同元素中取 ____________________________
出 m 个元素的一个排列． 2．全排列
全部取出 的一个排列，叫做 n 个不同元 n 个不同元素__________
排列的有关概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)选 2 个小组分别去植树和种菜； (2)选 2 个小组种菜； (3)选 10 人组成一个学习小组； (4)从 1,2,3,4,5 中任取两个数相除； (5)10 个车站，站与站间的车票．
【思路探究】 解决本题的关键是要明确排列的定义， 看选出的元素在安排时是否与顺序有关，若有关，则是排列 问题，否则就不是．
素的一个全排列． 3．两个排列相同
元素相同 ，并且元素的__________ 排列顺序 也相同． 组成排列的_________
排列数及排列数公式
【问题导思】 根据分步乘法计数原理，你能求出上面问题中按名次顺 序一共有多少种排列吗？
【提示】 3×2×1＝6 种．
1．排列数 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 的 _________________ 所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素
m 的排列数，用符号 An 表示．
2．排列数公式
m (n－1)(n－2)…(n－m＋1) An ＝n ______________________ ．这里 n，m∈N＋，并且 m≤n.
3．n！叫做 n 的阶乘，其计算公式为
1 1 n(n－1)(n－2)…×2×1 并规定：1！＝___,0 _________________________. ！=____.
●教学流程设计
演示结束
1.理解排列的概念， 能正确 写出一些简单问题的所有 课标解读 排列．(重点) 2．会用排列数公式进行求 值和证明．(难点)
排列的定义
【问题导思】 为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中 编务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛，试按名次 顺序列举所有可能的结果？
1.2 第 1 课时
排列与组合 排列 排列与排列数公式
1．2.1
(教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解排列的概念． (2)能正确写出一些简单排列问题的所有排列．
2．过程与方法 通过具体实例的分析，亲身经历排列概念的形成过程， 在用列举法、树形图法列出数列的过程中体会排列数与计数 原理的关系． 3．情感、态度与价值观 体会在列举时如何做到不重不漏，培养全面、有序地思 考问题的习惯．
Байду номын сангаас
问题
设计意 图
师生活动
教师提出问题，由学生叙述特 (9)上述问题 1,2 引导学 点， 特别注意引导学生用 “ 元 的共同特点是什 生概括 素”代替“同学”“数字”等，用“顺 么？你能从中概 获得排 括出一般情形 序 ” 代 替 “ 上 午 下午 ”“ 百 十个 ” 列概念. 吗？ 等． (10)给出排列概念.
判断下列问题是否是排列问题： (1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平 面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从 10 名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多 少种不同的抽取方法？ (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再 从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
问题 (4)“甲上午乙下 午”与“乙上午甲 下午”一样吗？在 计数过程中考虑 到了吗？ (5)你能列出所有 选法，以说明用分 步计数原理得出 的答案是正确的 吗？
师生活动 教师引导学生理解 “甲乙” 辨析问题， 为 和“乙甲”是两种不同选 引出排列概 法；在计数过程中，“先选 念做准备. 甲后选乙 ”与 “先选乙后选 甲”被看成两种不同选法． 使学生相信 教师引导学生使用树形图 答案的正确 列举结果，并进一步说明 性， 为理解排 用分步乘法计数原理解题 列概念奠定 的可靠性． 基础.
●重点、难点 重点：排列与排列数公式的简单应用． 难点：排列数公式的推导． 教学时先将问题 1、2 的答案列出，引导学生观察答案， 对排列数公式产生一定的感性认识，教学时可引导学生对排 列数公式进行猜想，再根据分步乘法计数原理推出排列数公 式，从而化解难点．
(教师用书独具) ●教学建议 设计意图 引起寻找新的 (1)上一节的例 9 方法、简化计 的解答过程能 数过程的需 否简化？ 要. (1)第 14 页的问 题 1 中要完成的 为理解排列概 “一件事”是什 念奠定基础. 么？ 问题 师生活动 教师引导学生分析例 9 的计 数过 程，希望 得出如下感 知：过程重复，比较繁琐， 可以简化． 教师 引导学生 分析，得出 “一件事”是“从 3 人中选出 2 人，分上下午参加活动”．