重庆市西南大学附属中学2023—2024学年八年级上学期数学期中模拟

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）下列运算中，正确的是（）
A．÷＝2B．＝±5C．5−＝5D．−＝
3．（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≠1C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1
4．（4分）估计（+）的值应在（）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
5．（4分）下列命题中，不正确的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形全等
B．若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
C．等腰三角形高、中线及角平分线重合
D．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
6．（4分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．
A．6068B．6067C．6066D．6065
7．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）
A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c
8．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC 于点F，则△AEF的周长为（）
A．2B．1C．4D．3
10．（4分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）
A．B．C．D．
11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）
A．﹣2B．0C．3D．5
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分线AE交BC于点E，交CD于G，EF⊥AB，连接GF、CF，CF交AE于点H、下列结论：①若将△EFG沿GF折叠，则点E一定落在AB上；②图中有8对全等三角形；③S △ADG＝S四边形DGEF；④若S△CEH＝1，则，上述结论中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．
14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．
15．（4分）如果，那么x+y的平方根为．
16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，点E是AB上的动点，连结CE，DE，则CE+DE的最小值是．
18．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规
定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；（2）|2﹣|﹣．
20．（10分）解方程：
①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x、y满足．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．
（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；
（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．
解：∵AB＝AC
∴
又∵∠AED＝∠C
∴
∵∠AEC＝∠AED+∠CED
且∠AEC＝∠B+
∴
∵EF垂直平分AD
∴
∴△ABE≌△ECD（AAS）
∴BE＝CD．
23．（10分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级八年级九年级
平均数9089.5
中位数92b
健康率80%m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：（1）a＝；b＝；m＝；
（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；
（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．
25．（10分）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件；问购买A，B两种奖品有几种方案？
26．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．
（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系．
（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝2，求BD的长．（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝2，DE＝，求BE+BD的最小值．
重庆市西南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
2．（4分）下列运算中，正确的是（）
A．÷＝2B．＝±5C．5−＝5D．−＝
【答案】A
3．（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≠1C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1
【答案】C
4．（4分）估计（+）的值应在（）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
【答案】B
5．（4分）下列命题中，不正确的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形全等
B．若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
C．等腰三角形高、中线及角平分线重合
D．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
【答案】C
6．（4分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．
A．6068B．6067C．6066D．6065
【答案】B
7．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）
A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c
【答案】A
8．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
9．（4分）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC 于点F，则△AEF的周长为（）
A．2B．1C．4D．3
【答案】A
10．（4分）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）
A．﹣2B．0C．3D．5
【答案】A
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分线AE交BC于点E，交CD于G，EF⊥AB，连接GF、CF，CF交AE于点H、下列结论：①若将△EFG沿GF折叠，则点E一定落在AB上；②图中有8对全等三角形；③S △ADG＝S四边形DGEF；④若S△CEH＝1，则，上述结论中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）计算（π﹣3.14）0+＝．
【答案】．
14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为19cm．【答案】见试题解答内容
15．（4分）如果，那么x+y的平方根为±．
【答案】±．
16．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是14.5cm．
【答案】14.5．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，点E是AB上的动点，连结CE，DE，则CE+DE的最小值是2．
【答案】2．
18．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规
定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为15．
【答案】15．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）|2﹣|﹣．
【答案】（1）2+3；
（2）．
20．（10分）解方程：
①8（x+1）3＝27；
②（x﹣1）2＝4．
【答案】（1）；（2）x＝5或x＝﹣3．
21．（10分）先化简，再求值：，其中x、y满足．【答案】，﹣．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点．
（1）用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；
（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求证：BE＝CD．
解：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
又∵∠AED＝∠C
∴∠B＝∠AED
∵∠AEC＝∠AED+∠CED
且∠AEC＝∠B+∠BAE
∴∠BAE＝∠CED
∵EF垂直平分AD
∴AE＝DE
∴△ABE≌△ECD（AAS）
∴BE＝CD．
【答案】∠B＝∠C，∠B＝∠AED，∠BAE，∠BAE＝∠CED，AE＝DE．
23．（10分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级八年级九年级
平均数9089.5
中位数92b
健康率80%m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80；
（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
【答案】（1）92；91；80；
（2）八年级学生心理健康状况更好，理由见解答；
（3）1200人．
24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD＝BC．（1）如图1，当CE⊥AB，∠CBD＝50°时，求∠BCE的度数；
（2）如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD＝∠ABF．求证：AC＝2BF．
【答案】（1）25°；
25．（10分）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件；问购买A，B两种奖品有几种方案？
【答案】（1）A元，B种奖品的单价为15元；
（2）购买A，B两种奖品有3种方案．
26．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．
（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系BD＝BM．（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝2，求BD的长．（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝2，DE＝，求BE+BD的最小值．【答案】（1）BD＝BM；
（2）+3；
（3）．。