高一【数学(人教B版)】集合的基本运算(2)课件
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有彩电无空调的有819－535＝284户； 有空调无彩电的有682－535＝147户， 因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．
例7.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的
集合是( )
A．M∩[(IN)∩P] C．[(IM)∩(IN)]∩P
B．M∩(N∪P) D．M∩N∪(N∩P)
B={1，2，3} ，因： UA={3，4，5，6，7}， UB={0，4，5，6，7}，
(UA)∪(UB)={0，3，4，5，6，7}， U(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.
例2.已知A=（−1，+∞），B=（−∞，2]，求RA，RB. 解析： 在数轴上表示出A和B，如图所示.
由图可知：
可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S 且x∉M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是
某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用
U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元
素组成的集合，称为A在U中的补集，记作
读作“A在U中的补集”.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
例3.设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA，UB. 解析：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．
课堂小结
1.补集及其性质， 2.交、并、补的应用.
课后练习
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
课后练习
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
谢谢
思考与讨论
补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅； U(UA)=A.
例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求 UA，UB，(UA)∪(UB) ， U(A∩B) .
例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求 UA，UB， (UA)∪(UB) ， U(A∩B) . 解析： U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B≠∅时，
若集合B仅含有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1，
此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
UA，
由全集U及其子集A得到 UA，通常称为补集运算.
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形 区域代表，如图所示.
学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记 为M，所有女同学组成的集合记为F，那么，上述集合满足：
sF=M， sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 UA={2，4，6}.
集合的基本运算（2）
高一年级 数学
一、补集
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集 合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系？ （2）如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
一、补集
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集 合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：由A∪B=A得B⊆A，则有B=∅或B≠∅，
因此对集合B分类讨论．
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
2m 1 5.
综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3.
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：由题意得A＝{－4,0}．
∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝∅或B≠∅．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B＝∅时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数 解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
解析：当B≠∅时，
若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4，0，
即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解是－4，0.
则有
4 4
0 0
2(a a2 1.
1),
解得a＝1，则a＝1符合题意．
综上所得，a＝1或a≤－1.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户.
RA =（−∞，−1] , RB =（2，+∞）.
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C 的意义是什么？ (A∩C)∪(B∩C) 呢？ 画维恩图研究这两个式子的意义，并研究 (A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C 的意义是什么？ (A∩C)∪(B∩C) 呢？ 画维恩图研究这两个式子的意义，并研究 (A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意 义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下 性质：
A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅；
U(UA)=A.
思考与讨论
补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅； U(UA)=A.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空 调的组成集合B．
又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅． 当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2. 当B≠∅时，观察下图：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：
m 1 2m 1,
则有 2 m 1, 解得2≤m≤3.
例7.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的
集合是( )
A．M∩[(IN)∩P] C．[(IM)∩(IN)]∩P
B．M∩(N∪P) D．M∩N∪(N∩P)
B={1，2，3} ，因： UA={3，4，5，6，7}， UB={0，4，5，6，7}，
(UA)∪(UB)={0，3，4，5，6，7}， U(A∩B)={0，3，4，5，6，7}.
例2.已知A=（−1，+∞），B=（−∞，2]，求RA，RB. 解析： 在数轴上表示出A和B，如图所示.
由图可知：
可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S 且x∉M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是
某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用
U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元
素组成的集合，称为A在U中的补集，记作
读作“A在U中的补集”.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
例3.设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA，UB. 解析：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．
课堂小结
1.补集及其性质， 2.交、并、补的应用.
课后练习
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
课后练习
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
谢谢
思考与讨论
补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅； U(UA)=A.
例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求 UA，UB，(UA)∪(UB) ， U(A∩B) .
例1.已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|0<2x≤7}，求 UA，UB， (UA)∪(UB) ， U(A∩B) . 解析： U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B≠∅时，
若集合B仅含有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1，
此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
UA，
由全集U及其子集A得到 UA，通常称为补集运算.
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形 区域代表，如图所示.
学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记 为M，所有女同学组成的集合记为F，那么，上述集合满足：
sF=M， sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 UA={2，4，6}.
集合的基本运算（2）
高一年级 数学
一、补集
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集 合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系？ （2）如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？
一、补集
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集 合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：由A∪B=A得B⊆A，则有B=∅或B≠∅，
因此对集合B分类讨论．
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
2m 1 5.
综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3.
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：由题意得A＝{－4,0}．
∵A∩B＝B，∴B⊆A.∴B＝∅或B≠∅．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B＝∅时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数 解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
解析：当B≠∅时，
若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4，0，
即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解是－4，0.
则有
4 4
0 0
2(a a2 1.
1),
解得a＝1，则a＝1符合题意．
综上所得，a＝1或a≤－1.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户.
RA =（−∞，−1] , RB =（2，+∞）.
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C 的意义是什么？ (A∩C)∪(B∩C) 呢？ 画维恩图研究这两个式子的意义，并研究 (A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C 的意义是什么？ (A∩C)∪(B∩C) 呢？ 画维恩图研究这两个式子的意义，并研究 (A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意 义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下 性质：
A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅；
U(UA)=A.
思考与讨论
补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ A∪(UA)=U； A∩(UA)=∅； U(UA)=A.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：设这1000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空 调的组成集合B．
又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅． 当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2. 当B≠∅时，观察下图：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：
m 1 2m 1,
则有 2 m 1, 解得2≤m≤3.