高二物理竞赛功和能课件

dA F dr ——元功
t+dt
b
在SI制中, 功的单位是焦耳, 符号是J: 1J＝1N·m
所做的总功:
t
drΒιβλιοθήκη rrFAab ab F dr
a
o
ab F dr cos ab FcosdS
3
合力做的功：
Aab ab F dr
若有多个力同时作用在质点上，则
Aab ab F dr ab(F1 F2 ...) dr
时间内，外力对质点作的功.
解法1:
ax
d2 x dt 2
0，
ay
d2 y dt 2
1，
Fx max 0，Fy may 0.5，
由功的定义：W =
F dr =
4
Fydy
0.5tdt 3J
2
解法2:
vx
dx dt
5，v y
dy dt
t，
v
v
2 x
v
2 y
t 2 25
应用动能定理，得
* 弹力的功
F
弹力是变力
F kx
0
xb Aab ? xa
x
Aab
xb F dx
xa
xb kxdx
xa
(
1 2
kxb2
1 2
kxa2
)令
Ep
1 kx2 2
是位置的函数, “弹性势能”
Aab (Epb Epa ) E p
13
* 重力的功 可以证明：
y
Aab (mgyb mgya )
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上节课内容回顾
质点的角动量：
L
r
P
力矩：M rF
角动量定理： M dL
dt
0t Mdt Lt L0
角动量守恒定律：当 M 0，L r P 恒矢量
有心力： r ∥F 质点对力心的角动量守恒。
功——力的空间积累效应： Aab ab F dr
功率——做功的快慢：P
dA dt
A = t2 Pdt t1
A
O
60 0
mg sin
Rd
R
B
60o
mgR
60 0
d( cos
)
N R
mgR / 2
F
摩擦力的功:
Af
B A
f
dr
AB
f dS
60 0
mg cos
Rd
Af
mg
3 mgR
2 路面支持力N的功为零。 AF Ag Af 0
7
例2. 力 F 6t i (N )作用在质量为m＝2kg的质点上， 使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力 所做的功。
质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质
点动能的增量。
A ab F dr
1 2
mvb2
1 2
mva2
9
第2节 动能 动能定理
Kinetic Energy & Theorem of Kinetic Energy
质点由a运动到b, 合外力做的功为:
e vb
A ab F dr ab F dr mab a dr
在切向与法向有:
F f mg sin 0
N mg cos 0
拉力的功: F
AF
B A
F
dr
B
A FdS
Af
mg
而 f N
F mg cos sin
f mgcos
60 0
mg(
cos
sin
)
Rd
mgR[ 1 3 ] 6
22
重力的功:
B
dr d(R ) Rd
Ag
mg dr
第一篇 力学
功和能
1
功和能
Work & Energy 第1节 功 功率 第2节 动能 动能定理 第3节 保守力 势能 第4节 功能原理 机械能守恒定律
2
第1节 功 功率 Work & Power
1. 功 ——力的空间积累效应
力F 将质点由 a 移动到 b， 相应于元位移 dr , 力F对质点所做的功为:
例1.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力 拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极
缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为，
求：车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。
解: 车受4个力的作用： 拉力F , 摩擦力f，沿切向；
O
R
B
60o
路面支持力N，指向圆心O； 重力mg，竖直向下。
N R
平均功率：
P
A t
瞬时功率(功率)：
dA F dr
P
lim
t0
A t
dA dt
F
dr dt
F
v
P Fv
A=
t2 Pdt
t1
在SI制中, 功率的单位是瓦特, 符号是W: 1W＝1J·s－1
当额定功率一定时,负荷力越大,可达到的速率 就越小;负荷力越小,可达到的速率就越大。这就是 为什么汽车在上坡时走得慢,下坡时走得快的道理。5
令 E p mgy
是位置的函数， a “重力势能” 0
ya
mg
yb b
x
Aab ( E pb E pa ) E p
* 万有引力的功
a
b
F
G
Mm r2
er
可以证明：
m
F
Aab
[( GMm ) rb
解: 质点做直线运动
v
v0
t 0
a(
t
)dt
0
t 0
6t m
dt
3 m
t2
x
x0
t t0
v(t )dt
0
t 0
3 m
t
2dt
t3 m
dx 3t2 dt
A
ab
F
m dr
ab 6t
dx
2 0
6t
3t2 m
dt
36J
或者：
P
F
v
6t
3t2 m
18t 3 m
A
02 Pdt
2 0
18t 3 m
dt
36J
比如：摩擦力、粘滞力等。
p
如图: 当质点在保守力的作用下 a
沿闭合路径apbqa绕行一周时 ，
q
b
F dr F dr F dr F dr F dr 0
a pb
a qb
b qa
apb
bqa
即 ： L F dr 0 保守力的环流为零
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2.保守力的功
保守力：重力、弹力、万有引力等.
ab F1 dr ab F2 dr ...
A1 A2...
可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别
对该物体所做功的代数和。
注意：
(1) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。
(2) 功是标量，但有正负，且与参考系有关。 4
2. 功率 ——做功的快慢
功率：力在单位时间内所做的功。
W
1 2
mv22
1 2
mv12
3J
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第3节 保守力 势能
Conservative Force & Potential Energy
1. 保守力与非保守力
保守力：对质点做功的大小只与质点的始末
位置有关，而与路径无关。
比如：重力、弹力、万有引力、库仑力等。
非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始
末位置有关，而且还与路径有关。
dr
b
a
dv dt
dr dS vdt
A
m ab
dv dt
vdt
va a
en F
mab vdv
1 2
mvb2
1 2
mva2
质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质 点动能的增量。
动能:
Ek
1 mv2 2
A Ek
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例3.质量为 m 0.5kg 的质点, 在平面内运动,方程为
x 5tm，y 0.5t 2m ，求从 t 2s 到 t 4s 这段