吉林省长春市(新版)2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷

吉林省长春市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则的真子集的个数是（）
A．8B．9C．16D．15
第(2)题
已知，若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知平面向量，满足，若，，则，的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知向量，，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在直三棱柱中，，，M为的中点，，则该直三棱柱的体积为（）
A
．B
．4C．D．
第(7)题
如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知点是圆上的动点，点，则当最大时，（）
A．B．1C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A ．函数为偶函数
B．曲线的对称轴为
C
．在区间单调递增
D．的最小值为
第(2)题
已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函
数的图象，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．函数为偶函数D．函数在区间上单调递增
第(3)题
设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论
正确的是（）
A
．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为
B．若，则的面积为
C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是
D
．若恒成立，则C的离心率的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知单位向量，的夹角为，记，，则______．
第(2)题
已知双曲线C：的左焦点为，点P在圆：上，若线段FP恰好被C的一条渐近
线垂直平分，则C的离心率为___________.
第(3)题
若，则的最大值与最小值的和为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.
图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图.
如（图3）是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，.
（1）设，计算的值；
（2）计算的大小（精确到1°）.
第(2)题
如图，已知四棱锥的底面是矩形且棱垂直于其底面．为棱上一点，．
(1)若为中点，证明：平面；
(2)若为的高，，求二面角的正弦值．
第(3)题
已知函数的最小值为2.
（1）求a的值以及f（x）的单调区间；
（2）设，n∈N*，证明：.
第(4)题
已知函数，是函数的导函数.（1）证明：在上没有零点；
（2）证明：当，.
第(5)题
在中，角，，的对边分别为，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若为上一点，，，求的最小值.。