勾股定理的逆定理 优课教案
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你能用数学语言表达这个结论吗？
在∆ABC中，a，b，c为三边长，
若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形；
想一想，这个结论与勾股定理有什么关系呢？
二、活动三、做一做（勾股定理逆定理的应用）：
（一）例1．试判断以如下的a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
1．a=1，b= ，c= ；
A．是直角三角形B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形
一、感情调节：
你知道古埃及人曾用什么方法得到直角吗？
二、自学提示（自主学习及任务设计）：
（一）阅读教材：
1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。
2．独立完成左面的问题。
3．组内相互校对答案。
4．教师个别指导。
（二）合作探究：
1．快速阅读例1上方。
2．合作完成活动二。
3．思考：我们可以用这个结论来处理哪些问题？
4．组内统一结论。
三、互帮学习：
1．自学例1和例2；
2．尝试完成即时诊断，完成后翻绿牌；
3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；
4．互帮，组际帮扶；
5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
6．师生互帮（交流展示，精讲点拨）。
【知者加速】
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状。
四、课堂小结。
（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况。）
五、当堂检测。
例2．如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，说明BC⊥BD。
（三）小结：本节课你有哪些收获？和大家分享一下吧。
三、活动四：巩固练习：
（一）如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可能是（）
A．3：4：7B．5：12：13
C．1：2：4D．1：3：5
（二）将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（）
（二）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重难点
探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。
教学过程
学习任务
活动设计
活动一：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角？
一、活动二：实验与探究：
取一根长度为12cm的细绳，首尾顺次相接，围成一个△ABC，使得三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，使AC=5厘米，BC=4厘米，AB=3厘米。再用图钉把这个三角形固定在白纸上。
勾股定理的逆定理
教学目标
一、知识与技能：
（一）理解勾股定理逆定理的具体内容来自勾股数的概念；（二）能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
二、过程与方法：
（一）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
（二）经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
三、情感态度与价值观：
（一）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
（一）计算△ABC的边长满足勾股定理吗？
（二）度量一下，△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？
依照刚才的方法，继续做一个△ABC，边长分别为AC=5厘米，BC=12厘米，AB=13厘米。
重复考虑（一）、（二）两个问题。
你发现了什么结论？
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2．a=2，b=3，c=4；
3．a=4，b=2，c=3；
怎样判断一个三角形是否是直角三角形？
（1）一般应该先找出其中的最大边；
（2）看其他两边的平方和是否等于最大边的平方；
（3）若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
（二）巩固提高：已知三角形三条边的长度分别是：a＝3n，b＝4n，c＝5n（n>0）；n2-1，n2+1，2n（n>1）
在∆ABC中，a，b，c为三边长，
若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形；
想一想，这个结论与勾股定理有什么关系呢？
二、活动三、做一做（勾股定理逆定理的应用）：
（一）例1．试判断以如下的a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
1．a=1，b= ，c= ；
A．是直角三角形B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形
一、感情调节：
你知道古埃及人曾用什么方法得到直角吗？
二、自学提示（自主学习及任务设计）：
（一）阅读教材：
1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。
2．独立完成左面的问题。
3．组内相互校对答案。
4．教师个别指导。
（二）合作探究：
1．快速阅读例1上方。
2．合作完成活动二。
3．思考：我们可以用这个结论来处理哪些问题？
4．组内统一结论。
三、互帮学习：
1．自学例1和例2；
2．尝试完成即时诊断，完成后翻绿牌；
3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；
4．互帮，组际帮扶；
5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
6．师生互帮（交流展示，精讲点拨）。
【知者加速】
如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状。
四、课堂小结。
（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况。）
五、当堂检测。
例2．如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，说明BC⊥BD。
（三）小结：本节课你有哪些收获？和大家分享一下吧。
三、活动四：巩固练习：
（一）如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可能是（）
A．3：4：7B．5：12：13
C．1：2：4D．1：3：5
（二）将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（）
（二）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重难点
探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足什么条件的三角形是直角三角形。
教学过程
学习任务
活动设计
活动一：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角？
一、活动二：实验与探究：
取一根长度为12cm的细绳，首尾顺次相接，围成一个△ABC，使得三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，使AC=5厘米，BC=4厘米，AB=3厘米。再用图钉把这个三角形固定在白纸上。
勾股定理的逆定理
教学目标
一、知识与技能：
（一）理解勾股定理逆定理的具体内容来自勾股数的概念；（二）能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
二、过程与方法：
（一）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
（二）经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
三、情感态度与价值观：
（一）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
（一）计算△ABC的边长满足勾股定理吗？
（二）度量一下，△ABC的各个内角，△ABC是怎样的三角形？
依照刚才的方法，继续做一个△ABC，边长分别为AC=5厘米，BC=12厘米，AB=13厘米。
重复考虑（一）、（二）两个问题。
你发现了什么结论？
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2．a=2，b=3，c=4；
3．a=4，b=2，c=3；
怎样判断一个三角形是否是直角三角形？
（1）一般应该先找出其中的最大边；
（2）看其他两边的平方和是否等于最大边的平方；
（3）若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
（二）巩固提高：已知三角形三条边的长度分别是：a＝3n，b＝4n，c＝5n（n>0）；n2-1，n2+1，2n（n>1）