城南初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(23)

城南初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

2．（2分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，
当时，，故A. 是方程 x-2y=1 的解；
当时，，故B不是方程x-2y=1 的解；故C. 是方程x-2y=1的解；
当x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程 x-2y=1 的解，
故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

3．（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①②③④
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

4．（2分）下列语句叙述正确的有（）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【考点】两点间的距离，对顶角、邻补角，点到直线的距离
【解析】【解答】解：①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；
综上所述：正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；
两点间的距离：连接两点的线段长度，由此可知③正确；
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
5．（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）
A.y=2x+7
B.y=7﹣2x
C.y=﹣2x﹣5
D.y=2x﹣5
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。

6．（2分）已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（）
A. 1
B.
C. 5
D. 7
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得x=7m，
①﹣②得y=﹣m，
依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，
∴m=1．
故答案为：A．
【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。

7．（2分）用加减法解方程组时，下列解法错误的是（）
A. ①×3－②×2，消去x
B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×（－3）＋②×2，消去x
D. ①×2－②×（－3），消去y
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；
B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；
C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；
D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．
故答案为：D
【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。

的
8．（2分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y
的值始终不变；④若，则。

以上说法正确的是（）
A.②③④
B.①②④
C.③④
D.②③
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；
通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；
2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；
代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故答案为：A
【分析】将a代入方程组，就可对①作出判断；利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入x-2y＞8 解不等式求出a的取值范围，就可对②作出判断；由x=3+a，y=-2a-2，求出2x+y=4，可对③作出判断；将x、y 的值代入y=x2+5，求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得出说法正确的序号。

9．（2分）如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，
∴x=y
∴3x+7x=10
解之：x=1
∴y=1
∴a+a-1=5
解之：a=3
故答案为：C
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

10．（2分）三元一次方程组的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4−①得2x−y=5④
②×3+③得5x−2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z=−2.
故原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

11．（2分）用代入法解方程组的最佳策略是（）
A.消y，由②得y= （23－9x）
B.消x，由①得x= （5y+2）
C.消x，由②得x= （23－2y）
D.消y，由①得y= （3x－2）
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，
所以用代入法解方程组的最佳策略是：
由①得
再把③代入②，消去x.
故答案为：B
【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。

12．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（）
A.∠1＜∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＝∠2
D.不能确定
【答案】C
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CFG，
又∵FG平分∠EFC，
∴∠1=∠CFG，
∴∠1=∠2，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.
二、填空题
13．（2分）若方程组与有相同的解，则a=________，b=________。

【答案】3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：11x=22
解之：x=2
把x=2代入得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把代入得
解之：
故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

14．（2分）如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．
【答案】﹣1﹣；﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，
∴AO=1，BO=1，
∴AB= = ，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧，
∴AP1=AB=AP2= ，
∴点P1表示的数是﹣1﹣，
点P2表示的数是﹣1+，
故答案为：﹣1﹣；﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知与AB大小相等，都是，因在-1左侧，所以表示-1-，而在-1右侧，所以表示-1+
15．（3分）的绝对值是________，________的倒数是，的算术平方根是________．
【答案】；3；2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根
【解析】【解答】解：（1）；（2）的倒数是3；（3），4的算术平方根是2；【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将
先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

16．（1分）若= =1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

17．（1分）方程3x+2y=12的非负整数解有________个．
【答案】3
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
解得：0≤x≤4，
∵x是非负整数，
∴x=0，1，2，3，4
此时y=6，，3，，0
∵y也是非负整数，
∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，
故答案为：3
【分析】将方程3x+2y=12 变形可得y=，再根据题意可得x0，，,解不等式组即可
求解。

18．（1分）对于有理数，定义新运算：* ；其中是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算，已知，，则的值是________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得：，
解得：，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则：* ，由已知：，，建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出的结果。

三、解答题
19．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，
求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，
∴∠EOD=2∠BOE=36º，
∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

20．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。

21．（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
22．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

23．（14分）为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：
成绩等级A B C D
人数60x y10
百分比30%50%15%m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有________名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少．
【答案】（1）200
（2）100；30；5%
（3）解：补全的条形统计图如右图所示；
（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是：×360°=18°，
即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18°
【考点】统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），
故答案为：200；
⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，
∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，
故答案为：100，30，5%
【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；
（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；
（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；
（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.
24．（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0，，，．
【答案】解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1，
数轴如下：
由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可. 25．（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
26．（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积
110元130千克3元/千克500000亩
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）
（2）解：130×3﹣110=280（元）
（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．【考点】统计表，扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；
（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；
（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.。