GeoGeBra软件在高中数学教学当中的应用微探

GeoGeBra软件在高中数学教学当中的应
用微探
摘要：GeoGebra（简称GGB），是一种功能丰富的思维建模工具，通过将其
应用于高中数学教学中，能够将部分抽象的知识点应用于某种情景中，以可视化
形式展现给学生。

本文首先对GGB软件进行介绍，然后以高中数学几何教学为研
究对象，对GGB软件的应用方式进行分析。

关键词：高中数学；GGB软件；教学设计
高中数学知识点具有抽象性特征，并且数学知识点的应用性比较强，在传统
的数学教学中，学生理解难度较大，对于学生空间想象力、逻辑思维能力的要求
比较高。

GGB为新型教学技术工具，通过应用思维建模方式，可帮助学生妥善解
决抽象的数学难题，提高数学教学质量。

一、GeoGebra的简介
GGB为一种开源软件，可被应用于多种平台中，并且语言版本高达58种数，
功能丰富，包含数学教学中的所有领域，与传统的几何面板相比功能丰富，学习
难度、应用难度均比较小。

在我国数学教学中，GGB软件的应用处于起步阶段，
教师应提高对于GGB软件的重视度，并将其推广应用于高中数学教学中[1]。

二、高中数学教学中GGB的应用的优势
（一）易用易学，操作简单。

GGB软件具备几何画板中的所有功能，同时操
作方式便捷，学生在没有教师辅助的情况下，依然可应用GGB软件绘制结构简单
的几何图形，提高数学教学效率。

（二）数形结合、同步变化。

GGB软件功能区是由多个分区所组成的，包括
代数区、电子表格区以及绘图区等等，其中，代数区能够显示出各类图元的信息，
而在绘图区操作中，通过拖动对象，学生即可观察到代数区中表达方式、坐标等
的同步变化形式，了解图形的各类属性。

（三）功能强大、快速展示。

在GGB软件命令框中，命令集比较强大，在命
令框操作中输入相关命令，即可对图形进行更改，同时还可发挥计算功能。

在命
令输入方面比较便捷，在输入命令后，GGB软件中即可自动联想和补充，同时在
下拉列表中还可显示出类似命令。

另外，在GGB软件输入框的右侧含有各类指令
的说明区，便于学生应用[2]。

三、GGB在圆锥曲线教学中的应用案例
在高中几何教学中，在对图形的几何性质进行分析时，对于简单的几何知识点，教师可指导学生进行空间想象，但是部分几何图形及其变化形式比较复杂，
学生很难想象图像几何要素，对于几何图形的理解效果不理想，对此，可应用信
息化技术开展教学活动，为学生直观的展示出几何图形的变化形式[3]。

（一）设计意图。

在“圆锥曲线”教学中，教师需指导学生探究在一个平面
的基础上截一个圆锥面，引入圆锥曲线知识，在截取过程中，可应用三种方法，
即可获得三种圆锥曲线，包括椭圆、双曲线以及抛物线，为学生介绍三种圆锥曲
线的定义。

为引导学生自主探究，加深对于圆锥曲线的了解程度，可应用多媒体
教学技术。

通过对以往的教学过程进行回顾分析，学生对于平面截圆锥面是两条
相交直线以及一个圆这一概念比较容易理解，但是对于其他三种情况的理解难度
较大。

对此，教师可利用GGB软件为学生创建想象情境，对截面进行动态化控制，使得学生能够直观的观察到三种圆锥曲线，使得学生能够更好的理解并记忆三种
圆锥曲线的定义。

（二）技术分析。

在GGB软件中自带圆锥工具，因此本次教学的关键在于可
自由控制的平面，在GGB软件操作中首先设置两个滑动条，使得平面能够在X轴
或者Z轴移动，然后再确定平面旋转轨迹或者角度。

（三）操作要点。

（1）创设两条滑动条m以及n，使得平面能够在X轴和Z
轴移动。

（2）绘制圆锥面a：将原点作为中心，即顶点，将Z轴作为轴线，以半
顶角为β，β=30°的圆锥面a作为教学案例，为了便于学生能够直观的观察平
面和圆锥面相交的情况，可作出圆锥面轴线d。

（3）根据平面创建圆的旋转轨迹：首先定义D点(m, 0, n)，然后通过点D作直线e，与Y轴平行，在软件中输入
“直线[D, y轴] ”，然后再将E点定义为(m, 0, 0)，将e作为轴，作经过E的圆，再输入命令“圆形[e, E]”。

（4）为平面设置旋转角。

创建滑动条α游记
属性，设定为在0°～90°之间变化，对截面和圆锥面轴之间的夹角进行调控，
再根据E点设置绕直线e旋转-α的点E’，最后输入命令“旋转[E, -α , e]”。

（5）创建平面b：根据点E’以及直线e，即可创建动平面b，b可根据
E-E’所形成的弧旋转。

（6）根据“相交曲线”命令，即可显示出圆锥和截面b
相交所形成的圆锥曲线，如图1所示。

图1圆锥及截面
通过上述操作，即可获得平面，同时还可对截圆锥面进行控制。

利用GGB软
件为学生生动形象的展现出三种圆锥曲线的形成过程。

如果α=0°，截线指的是两条相交直线，如果α=90°，截线为圆，如果0
＜α＜90°，则可获得图2所示三种圆锥曲线。

图2截面的三种情况
在本案例中，圆锥母线和轴之间的夹角β为30°，教师可指导学生了解
“一个平面截圆锥面”的所有情况，如果α=0，则可截取两条相交直线，如果
α=，则可截取圆，如果0＜β＜α＜，则可截取椭圆，如果β=α，则曲线
为抛物线，如果0＜α＜β＜，则可获得双曲线。

（四）案例点评。

在本次案例教学分析中应用GGB软件，有利于学生加深对
于圆锥曲线的了解程度，学生通过“视图”即可查看详细的作图过程，可培养学
生知识迁移能力，拓展学生逻辑思维。

总结：
综上所述，本文主要对高中数学教学中GGB软件的应用方式以及效果进行了
详细探究。

高中数学知识点比较多，并且教学难度较大，学生的理解难度较大，
尤其是部分知识点抽象，对此，教师可应用GGB软件进行辅助教学，为学生详细
介绍各类知识点，同时对题目内容进行细致化分析，便于学生理解，激发学生的
学习兴趣，提高教学质量。

参考文献
[1]丁银杰. 思想立意发展素养——基于GeoGebra的实验探究[J]. 中学数
学月刊, 2019(12).
[2]陈远飞. 基于GGB的高中数学课堂教学设计与应用研究[J]. 教育现代化, 2018, 005(005):164-166.
[3]曾飞鹏.GGB软件在设置动态几何问题中的应用——以特殊位置问题为例[J].福建中学数学，2019，000（001）：48-49.。