陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除(1)课件 (新版)新人教版.ppt
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人教版八年级数学上册
15.2.1 分式的乘除（一）
问题引入
1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积
的 m 时，水面的高度为多少？
n
V
分析：长方体容器的高为 ab ，水面的高度
V
为ab
m
n.
分式的乘
法
问题引入
2.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天
= m(m 7) (m 7)(m 7)
(m2 7m)
提示：49 m2 (m2 49)
பைடு நூலகம்
= m(m 7) (m 7)(m 7)
= m m7
结果 化成最 简分式
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
例2
计算:
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) 解:原式= 1 49 m2
耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉
机的工作效率的多少倍？
分析：大拖拉机的工作效率是
a m
公顷/天，
b
小拖拉机的工作效率是 n 公顷/天，大拖拉
机的工作效率是小拖拉机工作效率的
a÷
m
bn倍.
分式的除法
鲁 班 造 锯
类比思想
温故而知新
观察下列运算,你想到了什么?
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 3 5 15
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积
产量的多少倍？
例4.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正 方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的 部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 _(a_2__1_) 米2，单位面积产量是_a_520_0_1 _千克/米2； “丰收2号”小麦的试验田面积是_a___1_2 米2,
乘
例1 计算: 3 3xy2 6 y2 ;
x
解 : 原式 3xy2
x 6y2
提示：
3xy2 x
3xy2 3xy2
6y2
1
3x2 y2 6y2
x2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
例2 计算: (1) a2 4a 4 • a 1
a2 2a 1 a2 4
(1)
500
单位面积产量__(a__1)_2 千克/米
分析：因为两个分式的分子相同，我们只
需要比较它们的分母即比较 (a2 1) 和 a 1.2
分析：因为两个分式的分子相同，我们只需要比
较它们的分母即比较 (a2 1) 和a 12.
方法1：分析法
Q a2 1 (a 1)(a 1) 且a大于1， a 1大于a 1
(m2 7m)
= m(m 7) (7 m)(7 m)
提示：7 m (m 7)
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
= m m7
结果 化成最 简分式
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池 后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边 长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都 收获了500千克.
500 小于 500 a2 1 (a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
(2) 500 500 (a 1)2 a2 1
500 a2 1 (a 1)2 500
(a 1)(a 1) (a 1)2
a 1 a 1
“丰收2号”
小麦的单位面
积产量是“丰
收1号”小麦 的单位面 a 1
a 1
积产量的_ _
解:原式=
(a (a
2)2 1)2
• a 1 (a 2)(a 2)
(a 2)2(a 1) = (a 1)2(a 2)(a 2)
= a2 (a 1)(a 2)
结果 化成最 简分式
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
例2
计算:
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) 解:原式= 1 m2 49
• 两个分数式相除,把除数 式的分子分母颠倒 位置后,再与被除数 式相乘.
例1.计算: (1)
4x y 3y 2x3
解
:
原式
4x y 3y 2x3
结果要化为 最简分式
4 xy 6x3 y
=2 3x2
两个分式相乘, 把分子相乘的 积作为积的分 子,把分母相 乘的积作为积 的分母;
例1.计算: (1)
4x y 3y 2x3
解
:
(1)
4 3
x y
y 2x3
=
2 3x2
方法2
两个分式相乘, 当分子分母是单 项式时，可以先 约分再相乘.
例1.计算:(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
解
:
原式=
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
10a2b2c2 2bd
5ac
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
(a 1)(a 1)大于(a 1)2,即a2 1大于(a 1)2
500 小于 a2 1
500 (a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
分析：因为两个分式的分子相同，我们只需要比
较它们的分母即比较 (a2 1) 和a 12.
方法2：作差法
Q a2 1 (a 1)2 a2 1 a2 2a 1 2a 2 Q a大于1 2a 2大于0 即a2 1大于(a 1)2
倍。
(2) 2 4 2 5 2 5 5 . 3 5 3 4 34 6
分式与分数的乘除法法则类似
(1) a c ac ; (2) a c a d ad .
b d bd
b d b c bc
分式数的乘除法法则:
• 两个分数式相乘,把分子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
15.2.1 分式的乘除（一）
问题引入
1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积
的 m 时，水面的高度为多少？
n
V
分析：长方体容器的高为 ab ，水面的高度
V
为ab
m
n.
分式的乘
法
问题引入
2.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天
= m(m 7) (m 7)(m 7)
(m2 7m)
提示：49 m2 (m2 49)
பைடு நூலகம்
= m(m 7) (m 7)(m 7)
= m m7
结果 化成最 简分式
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
例2
计算:
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) 解:原式= 1 49 m2
耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉
机的工作效率的多少倍？
分析：大拖拉机的工作效率是
a m
公顷/天，
b
小拖拉机的工作效率是 n 公顷/天，大拖拉
机的工作效率是小拖拉机工作效率的
a÷
m
bn倍.
分式的除法
鲁 班 造 锯
类比思想
温故而知新
观察下列运算,你想到了什么?
(1) 2 4 2 4 8 ; 3 5 3 5 15
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积
产量的多少倍？
例4.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正 方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的 部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 _(a_2__1_) 米2，单位面积产量是_a_520_0_1 _千克/米2； “丰收2号”小麦的试验田面积是_a___1_2 米2,
乘
例1 计算: 3 3xy2 6 y2 ;
x
解 : 原式 3xy2
x 6y2
提示：
3xy2 x
3xy2 3xy2
6y2
1
3x2 y2 6y2
x2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
例2 计算: (1) a2 4a 4 • a 1
a2 2a 1 a2 4
(1)
500
单位面积产量__(a__1)_2 千克/米
分析：因为两个分式的分子相同，我们只
需要比较它们的分母即比较 (a2 1) 和 a 1.2
分析：因为两个分式的分子相同，我们只需要比
较它们的分母即比较 (a2 1) 和a 12.
方法1：分析法
Q a2 1 (a 1)(a 1) 且a大于1， a 1大于a 1
(m2 7m)
= m(m 7) (7 m)(7 m)
提示：7 m (m 7)
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
= m m7
结果 化成最 简分式
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池 后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边 长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都 收获了500千克.
500 小于 500 a2 1 (a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
(2) 500 500 (a 1)2 a2 1
500 a2 1 (a 1)2 500
(a 1)(a 1) (a 1)2
a 1 a 1
“丰收2号”
小麦的单位面
积产量是“丰
收1号”小麦 的单位面 a 1
a 1
积产量的_ _
解:原式=
(a (a
2)2 1)2
• a 1 (a 2)(a 2)
(a 2)2(a 1) = (a 1)2(a 2)(a 2)
= a2 (a 1)(a 2)
结果 化成最 简分式
分子、分 母是多项式 时，将多项 式分解因式 便于约分.
例2
计算:
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) 解:原式= 1 m2 49
• 两个分数式相除,把除数 式的分子分母颠倒 位置后,再与被除数 式相乘.
例1.计算: (1)
4x y 3y 2x3
解
:
原式
4x y 3y 2x3
结果要化为 最简分式
4 xy 6x3 y
=2 3x2
两个分式相乘, 把分子相乘的 积作为积的分 子,把分母相 乘的积作为积 的分母;
例1.计算: (1)
4x y 3y 2x3
解
:
(1)
4 3
x y
y 2x3
=
2 3x2
方法2
两个分式相乘, 当分子分母是单 项式时，可以先 约分再相乘.
例1.计算:(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
解
:
原式=
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
10a2b2c2 2bd
5ac
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
(a 1)(a 1)大于(a 1)2,即a2 1大于(a 1)2
500 小于 a2 1
500 (a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
分析：因为两个分式的分子相同，我们只需要比
较它们的分母即比较 (a2 1) 和a 12.
方法2：作差法
Q a2 1 (a 1)2 a2 1 a2 2a 1 2a 2 Q a大于1 2a 2大于0 即a2 1大于(a 1)2
倍。
(2) 2 4 2 5 2 5 5 . 3 5 3 4 34 6
分式与分数的乘除法法则类似
(1) a c ac ; (2) a c a d ad .
b d bd
b d b c bc
分式数的乘除法法则:
• 两个分数式相乘,把分子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘的积作为积的分母;